【推荐1】已知点是圆：上的任意一点，点，线段的垂直平分线交于点.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)设，，过点的直线与轨迹交于，两点（不与轴重合），直线与直线交于点.求证：.

【推荐2】已知①如图，长为，宽为的矩形，以､为焦点的椭圆恰好过两点

②设圆的圆心为，直线过点，且与轴不重合，直线交圆于两点，过点作的平行线交于，判断点的轨迹是否椭圆
（1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆的标准方程；
（2）根据（1）所得椭圆的标准方程，若点为椭圆上的动点，求点到直线距离的最小值，并求此时的点的坐标.

【推荐3】已知圆:（）及点，是圆上的动点，线段的垂直平分线交直线于点，记点的轨迹为曲线，且面积的最大值为.
（1）说明曲线的形状，并求其方程；
（2）若直线过点且不垂直于坐标轴，与曲线交于，两点，点关于轴的对称点为点.探究：直线是否过定点，若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由.

【推荐1】已知椭圆的离心率，原点到过点，的直线的距离是.
（1）求椭圆的方程；
（2）如果直线交椭圆于不同的两点，，且，都在以为圆心的圆上，求的值.

【推荐2】在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，右焦点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于点、，直线、分别与轴交于点、.
（1）若，求点的横坐标；
（2）设直线、的斜率分别为、，求的值.

【推荐3】已知椭圆过点，左焦点为.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆相交于，两点，线段的中点为，点在椭圆上，满足（为坐标原点）.判断的面积是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.