1 . 已知分别是双曲线的左、右焦点，点A是C的左顶点，直线与只有一个公共点.
(1)求C的方程；
(2)直线l与C交于M，N两点（M，N异于双曲线C的左、右顶点），若以为直径的圆经过点A，求证：直线l恒过定点.

2 . 已知双曲线的左、右焦点分别是，，点在双曲线C上，且．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)直线与双曲线C的左支交于A，B两点，直线AP，BP分别与轴交于M，N两点，且，试问直线是否过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．