1 . 已知双曲线的右顶点为是双曲线上两点,过作斜率为的直线,与双曲线只有点这一个交点.
(1)求双曲线的方程;
(2)若是以为直角顶点的等腰直角三角形,求的面积;
(3)已知点和双曲线上两动点,满足,过点作于点,证明:点在一个定圆上,并求定圆的方程.
(1)求双曲线的方程;
(2)若是以为直角顶点的等腰直角三角形,求的面积;
(3)已知点和双曲线上两动点,满足,过点作于点,证明:点在一个定圆上,并求定圆的方程.
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2 . 双曲线C:的左顶点为A,焦距为4,过右焦点F作垂直于实轴的直线交双曲线C于B,D两点,且是直角三角形.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)M,N是C右支上的两动点,设直线AM,AN的斜率为k1,k2,若,试问:直线MN是否经过定点?证明你的结论.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)M,N是C右支上的两动点,设直线AM,AN的斜率为k1,k2,若,试问:直线MN是否经过定点?证明你的结论.
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3 . 已知是圆:上的动点,点,直线与圆的另一个交点为,点在直线上,,动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若过点的直线与曲线相交于,两点,且,都在轴上方,问:在轴上是否存在定点,使得的内心在一条定直线上?请你给出结论并证明.
(1)求曲线的方程;
(2)若过点的直线与曲线相交于,两点,且,都在轴上方,问:在轴上是否存在定点,使得的内心在一条定直线上?请你给出结论并证明.
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4 . 已知等轴双曲线的焦点在轴上,焦距为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)斜率为的直线过点,且直线与双曲线的两支分别交于、两点,
①求的取值范围;
②若是关于轴的对称点,证明直线过定点,并求出该定点坐标.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)斜率为的直线过点,且直线与双曲线的两支分别交于、两点,
①求的取值范围;
②若是关于轴的对称点,证明直线过定点,并求出该定点坐标.
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2023-06-11更新
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505次组卷
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4卷引用:上海市大同中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市大同中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高二下学期第3次月考文科数学试题(已下线)第04讲 3.2.2双曲线的简单几何性质(3)(已下线)专题02 期中真题精选(压轴93题10类考点专练)(3)
2023·湖南邵阳·模拟预测
5 . 已知双曲线的离心率为2,右焦点与抛物线的焦点重合,双曲线的左、右顶点分别为,,点为第二象限内的动点,过点作双曲线左支的两条切线,分别与双曲线的左支相切于两点,,已知,的斜率之比为.
(1)求双曲线的方程;
(2)直线是否过定点?若过定点请求出定点坐标,若不过定点请说明理由.
(3)设和的面积分别为和,求的取值范围.
参考结论:点为双曲线上一点,则过点的双曲线的切线方程为.
(1)求双曲线的方程;
(2)直线是否过定点?若过定点请求出定点坐标,若不过定点请说明理由.
(3)设和的面积分别为和,求的取值范围.
参考结论:点为双曲线上一点,则过点的双曲线的切线方程为.
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解题方法
6 . 已知椭圆,依次连接椭圆E的四个顶点构成的四边形面积为.
(1)若a=2,求椭圆E的标准方程;
(2)以椭圆E的右顶点为焦点的抛物线G,若G上动点M到点的最短距离为,求a的值;
(3)当时,设点F为椭圆E的右焦点,,直线l交E于P、Q(均不与点A重合)两点,直线l、AP、AQ的斜率分别为k、、,若,求的周长.
(1)若a=2,求椭圆E的标准方程;
(2)以椭圆E的右顶点为焦点的抛物线G,若G上动点M到点的最短距离为,求a的值;
(3)当时,设点F为椭圆E的右焦点,,直线l交E于P、Q(均不与点A重合)两点,直线l、AP、AQ的斜率分别为k、、,若,求的周长.
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2023-03-16更新
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413次组卷
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3卷引用:上海市宝山区2023届高三下学期3月月考数学试题
上海市宝山区2023届高三下学期3月月考数学试题(已下线)重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
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解题方法
7 . 已知双曲线,四点中恰有三点在C上.
(1)求C的方程;
(2)过点的直线l交C于P,Q两点,过点P作直线的垂线,垂足为A.证明:直线AQ过定点.
(1)求C的方程;
(2)过点的直线l交C于P,Q两点,过点P作直线的垂线,垂足为A.证明:直线AQ过定点.
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2022-12-07更新
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451次组卷
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5卷引用:上海市上海师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
上海市上海师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷(已下线)专题11圆锥曲线单元复习与测试(21个考点25种题型)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(沪教版2020)(已下线)专题09 双曲线(四大核心考点六种题型)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(沪教版2020)广东省广州市第十七中学2023届高三上学期12月月考数学试题(已下线)期末押题预测卷01(范围:选择性必修第一册、数列)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)
8 . 已知,动点满足与的斜率之积为3,记动点的轨迹为.
(1)求轨迹的方程;
(2)已知,过的直线交曲线在轴右侧的图像于两点,求面积的最小值;
(3)若直线过交曲线图像于两点,是否存在定点,使得恒成立,若存在,请求实数的值;若不存在,请说明理由.
(1)求轨迹的方程;
(2)已知,过的直线交曲线在轴右侧的图像于两点,求面积的最小值;
(3)若直线过交曲线图像于两点,是否存在定点,使得恒成立,若存在,请求实数的值;若不存在,请说明理由.
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2022-11-11更新
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566次组卷
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3卷引用:上海市闵行中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
上海市闵行中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市川沙中学2023届高三上学期期末数学试题(已下线)高二下期中真题精选(压轴40题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)
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9 . 已知双曲线,直线,与交于、两点,为关于轴的对称点,直线与轴交于点;
(1)若点是的一个焦点,求的渐近线方程;
(2)若,点的坐标为,且,求的值;
(3)若,求关于的表达式.
(1)若点是的一个焦点,求的渐近线方程;
(2)若,点的坐标为,且,求的值;
(3)若,求关于的表达式.
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10 . 在平面直角坐标系中,已知双曲线(、为正数)的右顶点为,右焦点到渐近线的距离为,直线与双曲线交于、两点,且、均不是双曲线的顶点,为的中点.
(1)求双曲线的方程;
(2)当直线与直线的斜率均存在时,设斜率分别为、,求的值;
(3)若,试探究直线是否过定点?若过定点,求出该定点坐标:否则,说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)当直线与直线的斜率均存在时,设斜率分别为、,求的值;
(3)若,试探究直线是否过定点?若过定点,求出该定点坐标:否则,说明理由.
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2022-03-11更新
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594次组卷
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3卷引用:上海市交通大学附属中学2022届高三下学期开学考数学试题
上海市交通大学附属中学2022届高三下学期开学考数学试题上海市2023届高三下学期开学摸底数学试题(已下线)思想05 第三篇 思想方法(测试卷)--第三篇 思想方法-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》