名校
解题方法
1 . 已知双曲线左右焦点分别为,,点在双曲线上,且点到双曲线两条渐近线的距离乘积为,过分别作两条斜率存在且互相垂直的直线,,已知与双曲线左支交于,两点,与左右两支分别交于,两点.
(1)求双曲线的方程;
(2)若线段,的中点分别为,,求证:直线恒过定点,并求出该定点坐标.
(1)求双曲线的方程;
(2)若线段,的中点分别为,,求证:直线恒过定点,并求出该定点坐标.
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今日更新
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1705次组卷
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3卷引用:浙江省天域全国名校协作体2023-2024学年高三二模数学试题
2 . 已知双曲线,过该曲线上的点作不平行于坐标轴的直线交双曲线的右支于另一点,作直线交双曲线的渐近线于两点A,B(A在第一象限),其渐近线方程为,且,
(1)求双曲线方程.
(2)证明:直线过定点.
(3)当的斜率为负数时,求四边形的面积的取值范围.
(1)求双曲线方程.
(2)证明:直线过定点.
(3)当的斜率为负数时,求四边形的面积的取值范围.
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线的左右焦点分别为,点在的渐近线上,且满足.
(1)求的方程;
(2)点为的左顶点,过的直线交于两点,直线与轴交于点,直线与轴交于点,证明:线段的中点为定点.
(1)求的方程;
(2)点为的左顶点,过的直线交于两点,直线与轴交于点,直线与轴交于点,证明:线段的中点为定点.
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2024-04-03更新
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1180次组卷
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2卷引用:浙江省Z20名校联盟(名校新高考研究联盟)2024届高三第二次联考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知等轴双曲线过定点,直线与双曲线交于两点,记,且.
(1)求等轴双曲线的标准方程;
(2)证明:直线过定点.
(1)求等轴双曲线的标准方程;
(2)证明:直线过定点.
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5 . 已知双曲线的渐近线方程为,且点在上.
(1)求的方程;
(2)点在上,且为垂足.证明:存在点,使得为定值.
(1)求的方程;
(2)点在上,且为垂足.证明:存在点,使得为定值.
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6 . 已知双曲线的中心为坐标原点,右焦点为,且过点.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)已知点,过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于点,直线与双曲线交于另一点,设直线的斜率分别为.
(i)求证:为定值;
(ii)求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)已知点,过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于点,直线与双曲线交于另一点,设直线的斜率分别为.
(i)求证:为定值;
(ii)求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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2024-02-12更新
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572次组卷
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3卷引用:浙江省宁波市2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 已知双曲线的渐近线方程为,焦点到渐近线的距离为,过点作直线(不与轴重合)与双曲线相交于两点,过点作直线的垂线为垂足.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)是否存在实数,使得直线过定点,若存在,求的值及定点的坐标;若不存在,说明理由.
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2024-02-10更新
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445次组卷
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2卷引用:浙江省杭州高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知双曲线的中心为坐标原点,上顶点为,离心率为.
(1)求双曲线的渐近线方程;
(2)记双曲线的上、下顶点为为直线上一点,直线与双曲线交于另一点,直线与双曲线交于另一点,求证:直线过定点,并求出定点坐标.
(1)求双曲线的渐近线方程;
(2)记双曲线的上、下顶点为为直线上一点,直线与双曲线交于另一点,直线与双曲线交于另一点,求证:直线过定点,并求出定点坐标.
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2023-12-21更新
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321次组卷
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2卷引用:浙江省金华市卓越联盟2023-2024学年高二上学期12月阶段联考数学试卷
名校
解题方法
9 . 已知双曲线的左右顶点分别为点,其中,且双曲线过点.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过点的直线分别交的左、右支于两点,过点作垂直于轴的直线,交线段于点,点满足.证明:直线过定点,并求出该定点.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过点的直线分别交的左、右支于两点,过点作垂直于轴的直线,交线段于点,点满足.证明:直线过定点,并求出该定点.
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10 . 已知双曲线()的离心率为,点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)点在双曲线上,直线与轴分别相交于两点,点在直线上,若坐标原点为线段的中点,,证明:存在定点,使得为定值.
(1)求双曲线的方程;
(2)点在双曲线上,直线与轴分别相交于两点,点在直线上,若坐标原点为线段的中点,,证明:存在定点,使得为定值.
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