名校
解题方法
1 . 已知双曲线左右焦点分别为,,点在双曲线上,且点到双曲线两条渐近线的距离乘积为,过分别作两条斜率存在且互相垂直的直线,,已知与双曲线左支交于,两点,与左右两支分别交于,两点.
(1)求双曲线的方程;
(2)若线段,的中点分别为,,求证:直线恒过定点,并求出该定点坐标.
(1)求双曲线的方程;
(2)若线段,的中点分别为,,求证:直线恒过定点,并求出该定点坐标.
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2024-05-14更新
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2035次组卷
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3卷引用:浙江省天域全国名校协作体2023-2024学年高三二模数学试题
名校
解题方法
2 . 已知双曲线的左右焦点分别为,点在的渐近线上,且满足.
(1)求的方程;
(2)点为的左顶点,过的直线交于两点,直线与轴交于点,直线与轴交于点,证明:线段的中点为定点.
(1)求的方程;
(2)点为的左顶点,过的直线交于两点,直线与轴交于点,直线与轴交于点,证明:线段的中点为定点.
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2024-03-07更新
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1250次组卷
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2卷引用:浙江省Z20名校联盟(名校新高考研究联盟)2024届高三第二次联考数学试题
3 . 已知双曲线的中心为坐标原点,右焦点为,且过点.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)已知点,过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于点,直线与双曲线交于另一点,设直线的斜率分别为.
(i)求证:为定值;
(ii)求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)已知点,过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于点,直线与双曲线交于另一点,设直线的斜率分别为.
(i)求证:为定值;
(ii)求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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2024-02-12更新
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598次组卷
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3卷引用:浙江省宁波市2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线的左、右顶点分别为、,为双曲线上异于、的任意一点,直线、的斜率乘积为.双曲线的焦点到渐近线的距离为1.
(1)求双曲线的方程;
(2)设不同于顶点的两点、在双曲线的右支上,直线、在轴上的截距之比为.试问直线是否过定点?若是,求出该定点坐标;若不是,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)设不同于顶点的两点、在双曲线的右支上,直线、在轴上的截距之比为.试问直线是否过定点?若是,求出该定点坐标;若不是,请说明理由.
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2023-09-05更新
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1028次组卷
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7卷引用:浙江省名校协作体2023-2024学年高三上学期返校联考数学试题
浙江省名校协作体2023-2024学年高三上学期返校联考数学试题(已下线)考点巩固卷21 双曲线方程及其性质(十一大考点)(已下线)重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 B卷素养提升卷(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)专题25 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类(2)(已下线)专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类(3)
5 . 已知双曲线的方程为:,左右焦点分别为,是线段的中点,过点作斜率为的直线,l与双曲线的左支交于两点,连结与双曲线的右支分别交于两点.
(1)设直线的斜率为,求的取值范围.
(2)求证:直线过定点,并求出定点坐标.
(1)设直线的斜率为,求的取值范围.
(2)求证:直线过定点,并求出定点坐标.
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6 . 已知双曲线的渐近线方程为,左右顶点为,设点,直线分别与双曲线交于两点(不同于).
(1)求双曲线的方程;
(2)设的面积分别为,若,求直线方程.(写出一条即可)
(1)求双曲线的方程;
(2)设的面积分别为,若,求直线方程.(写出一条即可)
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解题方法
7 . 已知,直线相交于,且直线的斜率之积为2.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)设是点轨迹上不同的两点且都在轴的右侧,直线在轴上的截距之比为,求证:直线经过一个定点,并求出该定点坐标.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)设是点轨迹上不同的两点且都在轴的右侧,直线在轴上的截距之比为,求证:直线经过一个定点,并求出该定点坐标.
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2023-05-10更新
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672次组卷
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2卷引用:浙江省绍兴市嵊州市2023届高三下学期5月高考科目适应性考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知双曲线,点是双曲线的左顶点,点坐标为.
(1)过点作的两条渐近线的平行线分别交双曲线于,两点.求直线的方程;
(2)过点作直线与椭圆交于点,,直线,与双曲线的另一个交点分别是点,.试问:直线是否过定点,若是,请求出该定点坐标;若不过定点,请说明理由.
(1)过点作的两条渐近线的平行线分别交双曲线于,两点.求直线的方程;
(2)过点作直线与椭圆交于点,,直线,与双曲线的另一个交点分别是点,.试问:直线是否过定点,若是,请求出该定点坐标;若不过定点,请说明理由.
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2023-04-15更新
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1542次组卷
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5卷引用:浙江省湖州、衢州、丽水三地市2023届高三下学期4月教学质量检测(二模)数学试题
浙江省湖州、衢州、丽水三地市2023届高三下学期4月教学质量检测(二模)数学试题(已下线)专题07 平面解析几何(已下线)模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题(已下线)押新高考第21题 圆锥曲线福建省龙岩第一中学2023届高三三模数学试题
名校
解题方法
9 . 已知双曲线的焦距为10,且经过点.A,B为双曲线E的左、右顶点,P为直线上的动点,连接PA,PB交双曲线E于点C,D(不同于A,B).
(1)求双曲线E的标准方程.
(2)直线CD是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
(1)求双曲线E的标准方程.
(2)直线CD是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
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2023-03-01更新
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2172次组卷
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8卷引用:浙江省强基联盟2023届高三下学期2月统测数学试题
解题方法
10 . 已知双曲线的离心率为2,右焦点到其中一条渐近线的距离为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过右焦点作直线交双曲线于两点,过点作直线的垂线,垂足为,求证直线过定点.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过右焦点作直线交双曲线于两点,过点作直线的垂线,垂足为,求证直线过定点.
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