解题方法
1 . 已知
，
，直线
，
相交于点
，且它们的斜率之积是4，记点的轨迹为曲线
(1)求的方程；
(2)不过
，
的直线
与交于
，
两点，直线
与
交于点
，点在直线
上，证明：直线过定点.
，，直线，相交于点，且它们的斜率之积是4，记点的轨迹为曲线(1)求
的方程；(2)不过
，的直线与交于，两点，直线与交于点，点在直线上，证明：直线过定点.
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2 . 已知平面直角坐标系
中，有真命题：函数
的图象是双曲线，其渐近线分别为直线
和y轴．例如双曲线
的渐近线分别为x轴和y轴，可将其图象绕原点
顺时针旋转
得到双曲线
的图象．
(1)求双曲线
的离心率；
(2)已知曲线
，过
上一点作切线分别交两条渐近线于
两点，试探究
面积是否为定值，若是，则求出该定值；若不是，则说明理由；
(3)已知函数
的图象为Γ，直线
，过
的直线与Γ在第一象限交于
两点，过作的垂线，垂足分别为
，直线
交于点
，求
面积的最小值．
中，有真命题：函数的图象是双曲线，其渐近线分别为直线和y轴．例如双曲线的渐近线分别为x轴和y轴，可将其图象绕原点顺时针旋转得到双曲线的图象．(1)求双曲线
的离心率；(2)已知曲线
，过上一点作切线分别交两条渐近线于两点，试探究面积是否为定值，若是，则求出该定值；若不是，则说明理由；(3)已知函数
的图象为Γ，直线，过的直线与Γ在第一象限交于两点，过作的垂线，垂足分别为，直线交于点，求面积的最小值．
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3 . 如图，已知双曲线
的离心率为2，点
在上，为双曲线的左、右顶点，为右支上的动点，直线
和直线
交于点，直线
交的右支于点
．的方程；
(2)探究直线
是否过定点，若过定点，求出该定点坐标；否则，请说明理由；
(3)设
分别为
和
的外接圆面积，求
的取值范围．
的离心率为2，点在上，为双曲线的左、右顶点，为右支上的动点，直线和直线交于点，直线交的右支于点．
的方程；(2)探究直线
是否过定点，若过定点，求出该定点坐标；否则，请说明理由；(3)设
分别为和的外接圆面积，求的取值范围．
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2024-04-10更新
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656次组卷
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2卷引用：2024届福建省福州市2023-2024学年八县市一中高三模拟预测数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线C：
（
，
）的离心率为2，
在C上.
(1)求双曲线C的方程；
(2)不经过点P的直线l与C相交于M，N两点，且
，求证：直线l过定点.
（，）的离心率为2，在C上.(1)求双曲线C的方程；
(2)不经过点P的直线l与C相交于M，N两点，且
，求证：直线l过定点.
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2023-09-04更新
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473次组卷
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3卷引用：福建省福州市第四十中学2024届高三上学期10月数学适应性试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线
的离心率为2.
(1)求双曲线的渐近线方程；
(2)若双曲线的右焦点为
，若直线
与的左，右两支分别交于
两点，过作
的垂线，垂足为
，试判断直线
是否过定点，若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.
的离心率为2.(1)求双曲线
的渐近线方程；(2)若双曲线
的右焦点为，若直线与的左，右两支分别交于两点，过作的垂线，垂足为，试判断直线是否过定点，若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.
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2023-06-22更新
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975次组卷
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5卷引用：福建省厦门第一中学2023届高三三模数学试题
福建省厦门第一中学2023届高三三模数学试题广东省茂名市第一中学2023届高三三模数学试题（已下线）专题11 平面解析几何-4（已下线）专题06 圆锥曲线大题（已下线）专题3.5 直线与双曲线的位置关系【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
6 . 已知是圆：
上的动点，点
，直线
与圆的另一个交点为，点
在直线
上，
，动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若过点
的直线与曲线相交于
，
两点，且，都在
轴上方，问：在轴上是否存在定点，使得
的内心在一条定直线上?请你给出结论并证明.
是圆：上的动点，点，直线与圆的另一个交点为，点在直线上，，动点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)若过点
的直线与曲线相交于，两点，且，都在轴上方，问：在轴上是否存在定点，使得的内心在一条定直线上?请你给出结论并证明.
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名校
解题方法
7 . 已知双曲线的左顶点为
，渐近线方程为
.直线交于
两点，直线
的斜率之和为-2.
(1)证明：直线过定点；
(2)若在射线
上的点满足
，求直线
的斜率的最大值.
的左顶点为，渐近线方程为.直线交于两点，直线的斜率之和为-2.(1)证明：直线
过定点；(2)若在射线
上的点满足，求直线的斜率的最大值.
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2023-05-19更新
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695次组卷
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2卷引用：福建省龙岩市2023届高三教学质量检测数学试题
8 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，在双曲线上，且
轴，
．
(1)求双曲线的渐近线方程；
(2)设
为双曲线的右顶点，直线与双曲线交于不同于的，两点，若以为直径的圆经过点，且
于
，证明：存在定点，使
为定值．
的左、右焦点分别为，，在双曲线上，且轴，．(1)求双曲线
的渐近线方程；(2)设
为双曲线的右顶点，直线与双曲线交于不同于的，两点，若以为直径的圆经过点，且于，证明：存在定点，使为定值．
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2023-05-03更新
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728次组卷
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2卷引用：福建省莆田市2023届高三毕业班第四次教学质量检测数学试题
名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系中，已知点
，点满足
，记点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)点
，点
为上的两个动点，且满足
.过作直线
交于点.若
，求直线
的斜率.
中，已知点，点满足，记点的轨迹为.(1)求
的方程；(2)点
，点为上的两个动点，且满足.过作直线交于点.若，求直线的斜率.
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2023-05-03更新
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724次组卷
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2卷引用：福建省宁德市普通高中2023届高三质量检测数学试题
名校
解题方法
10 . 已知双曲线的离心率为
的右焦点到其渐近线的距离为
．
(1)求该双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线在第一象限交于两点，直线
交线段
于点，且
，证明：直线过定点.
的离心率为的右焦点到其渐近线的距离为．(1)求该双曲线
的方程；(2)若直线
与双曲线在第一象限交于两点，直线交线段于点，且，证明：直线过定点.
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2023-04-28更新
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1847次组卷
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10卷引用：福建省福州市鼓山中学2023届高三适应性练习数学试题
福建省福州市鼓山中学2023届高三适应性练习数学试题山东省济宁市2023届高三二模拟数学试题（已下线）模块六 专题2 易错题目重组卷（山东卷）（已下线）河北省石家庄市2023届高三质量检测（一）数学试题变式题17-22专题20平面解析几何（解答题）山东省烟台市中英文高级中学2023届高考模拟预测数学试题广东省广州市第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题云南省昭通市镇雄县浙江外国语学院附属镇雄中学2024届高考适应性月考（二）数学试题广东省广州市番禺区2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）期末押题预测卷02（范围：高考全部内容）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）
