已知双曲线
的离心率为2.
(1)求双曲线
的渐近线方程；
(2)若双曲线的右焦点为
，若直线
与的左，右两支分别交于
两点，过
作
的垂线，垂足为
，试判断直线
是否过定点，若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.
的离心率为2.(1)求双曲线
的渐近线方程；(2)若双曲线
的右焦点为，若直线与的左，右两支分别交于两点，过作的垂线，垂足为，试判断直线是否过定点，若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.
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更新时间：2023-06-22 16:35:56
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较难
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【推荐1】已知双曲线经过点
，直线
、
分别是双曲线的渐近线，过
分别作和的平行线
和
，直线交
轴于点
，直线交
轴于点
，且
（
是坐标原点）
(1)求双曲线的方程；
(2)设
、
分别是双曲线的左、右顶点，过右焦点的直线交双曲线于
、
两个不同点，直线
与
相交于点
，证明：点在定直线上.
经过点，直线、分别是双曲线的渐近线，过分别作和的平行线和，直线交轴于点，直线交轴于点，且（是坐标原点）(1)求双曲线
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共焦点，且焦点到T的渐近线的距离为
．
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(2)已知过点
的直线l与双曲线T交于P，Q两点，线段PQ的中点为E，设过E，F的圆的半径为r．证明：当圆心在x轴上时，
是定值．
共焦点，且焦点到T的渐近线的距离为．(1)求双曲线T的渐近线方程；
(2)已知过点
的直线l与双曲线T交于P，Q两点，线段PQ的中点为E，设过E，F的圆的半径为r．证明：当圆心在x轴上时，是定值．
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的右顶点为
，动直线
，
.
，证明：动直线
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较难
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解题方法
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：
（
），点
是的左焦点，点为坐标原点.
(1)若的离心率为
，求双曲线的焦距；
(2)过点且一个法向量为
的直线与的一条渐近线相交于点，若
，求双曲线的方程；
(3)若
，直线
：
（
，
）与交于，两点，
，求直线的斜率
的取值范围.
：（），点是的左焦点，点为坐标原点.(1)若
的离心率为，求双曲线的焦距；(2)过点
且一个法向量为的直线与的一条渐近线相交于点，若，求双曲线的方程；(3)若
，直线：（，）与交于，两点，，求直线的斜率的取值范围.
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的离心率为
，且
，求
.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线
，点
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.
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两点.求直线
的方程；
(2)过点作直线与椭圆
交于点，，直线
，
与双曲线的另一个交点分别是点，.试问：直线
是否过定点，若是，请求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.
，点是双曲线的左顶点，点坐标为.(1)过点
作的两条渐近线的平行线分别交双曲线于，两点.求直线的方程；(2)过点
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，，第一象限的交于点，，，过作斜率为
，
的直线，且分别与交于点，
，若
，
的面积分别为
，
，证明：
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的距离与到定直线l：
