设双曲线
：
（
），点
是的左焦点，点
为坐标原点.
(1)若的离心率为
，求双曲线的焦距；
(2)过点且一个法向量为
的直线与的一条渐近线相交于点
，若
，求双曲线的方程；
(3)若
，直线
：
（
，
）与交于
，
两点，
，求直线的斜率
的取值范围.
：（），点是的左焦点，点为坐标原点.(1)若
的离心率为，求双曲线的焦距；(2)过点
且一个法向量为的直线与的一条渐近线相交于点，若，求双曲线的方程；(3)若
，直线：（，）与交于，两点，，求直线的斜率的取值范围.
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更新时间：2023/12/14 10:11:53
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【推荐1】如图所示，已知椭圆
中
，
；P在椭圆上且为第一象限内的点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N
(1)求证：①
为定值；
②
与
面积之差为定值；
(2)求
面积的最小值.
中，；P在椭圆上且为第一象限内的点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N (1)求证：①
为定值；②
与面积之差为定值；(2)求
面积的最小值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知函数
（1）解关于
的不等式
；
（2）若对任意的
，
恒成立，求实数
的取值范围
（3）已知
，当
时，若对任意的
，总存在
，使
成立，求实数
的取值范围．
（1）解关于
的不等式；（2）若对任意的
，恒成立，求实数的取值范围（3）已知
，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围．
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中，角
所对的边分别为
，且
.
，
，求
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知双曲线
的一条渐近线方程为
，为坐标原点，点
在双曲线
上．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于
两点，且
，求
的最小值．
的一条渐近线方程为，为坐标原点，点在双曲线上．(1)求双曲线
的方程；(2)若直线
与双曲线交于两点，且，求的最小值．
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【推荐2】已知双曲线的虚轴长为2，其中一条渐近线方程为
.且，
分别是双曲线的左、右顶点.
(1)求双曲线的方程；
(2)设过点
的动直线交双曲线右支于
，
两点，若直线
，
的斜率分别为
，
.
①试探究与的比值
是否为定值.若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由；
②设
，
，
，若
，
（
），求
的面积.
的虚轴长为2，其中一条渐近线方程为.且，分别是双曲线的左、右顶点.(1)求双曲线
的方程；(2)设过点
的动直线交双曲线右支于，两点，若直线，的斜率分别为，.①试探究
与的比值是否为定值.若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由；②设
，，，若，（），求的面积.
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有相同的渐近线，且双曲线
为
的最小值；
与曲线
.设点
.
，动直线
，请直接写出点
解答题-问答题
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较难
(0.4)
真题
【推荐1】已知数列{an}的首项为1， Sn为数列{an}的前n项和，Sn+1=qSn+1，其中q﹥0，n∈N*.
（Ⅰ）若a2，a3，a2+ a3成等差数列，求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设双曲线
的离心率为
，且
，求
.
（Ⅰ）若a2，a3，a2+ a3成等差数列，求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设双曲线
的离心率为，且，求.
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的离心率为2.
，若直线
与
两点，过
作
的垂线，垂足为
，试判断直线
是否过定点，若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知椭圆C1的方程为
，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点．
（1）求双曲线C2的方程；
（2）若直线l：
与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且
(其中O为原点)，求k的取值范围．
，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点．（1）求双曲线C2的方程；
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线C：
的焦距为6，其中一条渐近线
的斜率为
，过点
的直线l与双曲线C的右支交于P，Q两点，M为线段PQ上与端点不重合的任意一点，过点M且与平行的直线分别交另一条渐近线
和C于点
(1)求C的方程；
(2)求
的取值范围.
的焦距为6，其中一条渐近线的斜率为，过点的直线l与双曲线C的右支交于P，Q两点，M为线段PQ上与端点不重合的任意一点，过点M且与平行的直线分别交另一条渐近线和C于点(1)求C的方程；
(2)求
的取值范围.
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分别是双曲线
为双曲线
的面积为
．
，过
，求证：
．
