已知平面直角坐标系
中，有真命题：函数
的图象是双曲线，其渐近线分别为直线
和y轴．例如双曲线
的渐近线分别为x轴和y轴，可将其图象绕原点
顺时针旋转
得到双曲线
的图象．
(1)求双曲线
的离心率；
(2)已知曲线
，过
上一点
作切线分别交两条渐近线于
两点，试探究
面积是否为定值，若是，则求出该定值；若不是，则说明理由；
(3)已知函数
的图象为Γ，直线
，过
的直线与Γ在第一象限交于
两点，过作
的垂线，垂足分别为
，直线
交于点
，求
面积的最小值．
中，有真命题：函数的图象是双曲线，其渐近线分别为直线和y轴．例如双曲线的渐近线分别为x轴和y轴，可将其图象绕原点顺时针旋转得到双曲线的图象．(1)求双曲线
的离心率；(2)已知曲线
，过上一点作切线分别交两条渐近线于两点，试探究面积是否为定值，若是，则求出该定值；若不是，则说明理由；(3)已知函数
的图象为Γ，直线，过的直线与Γ在第一象限交于两点，过作的垂线，垂足分别为，直线交于点，求面积的最小值．
更新时间：2024-05-09 11:43:41
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解题方法
【推荐1】已知函数
．
（1）设曲线
在点
处的切线为l，求l的斜率的最小值；
（2）若
对
恒成立，求a的取值范围．
．（1）设曲线
在点处的切线为l，求l的斜率的最小值；（2）若
对恒成立，求a的取值范围．
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【推荐2】已知抛物线
，焦点为F，点P是C上任一点(除去原点O)，过点P作C的切线交准线于点Q．
(1)当点P为
时，求抛物线C在点P处的切线方程及
的外接圆方程；
(2)若点P在第一象限，点R在准线上且位于点Q右侧，证明：
．
，焦点为F，点P是C上任一点(除去原点O)，过点P作C的切线交准线于点Q．(1)当点P为
时，求抛物线C在点P处的切线方程及的外接圆方程；(2)若点P在第一象限，点R在准线上且位于点Q右侧，证明：
．
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，
处的切线斜率;
的单调性;
，当
时，若对任意
，存在
，使
，求实数
取值范围.
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知
为双曲线
上一点，分别为双曲线
的左、右顶点，且直线
与
的斜率之和为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)不过点的直线
与双曲线交于两点，若直线
的倾斜角分别为
和
，且
，证明：直线过定点．
为双曲线上一点，分别为双曲线的左、右顶点，且直线与的斜率之和为．(1)求双曲线
的方程；(2)不过点
的直线与双曲线交于两点，若直线的倾斜角分别为和，且，证明：直线过定点．
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解答题-证明题
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知双曲线C：
的离心率为
，点
在双曲线上．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若A，B为双曲线的左、右顶点，
，若MA与C的另一交点为P，MB与C的另一交点为Q（P与A，Q与B均不重合）求证：直线PQ过定点，并求出定点坐标．
的离心率为，点在双曲线上．(1)求双曲线C的方程；
(2)若A，B为双曲线的左、右顶点，
，若MA与C的另一交点为P，MB与C的另一交点为Q（P与A，Q与B均不重合）求证：直线PQ过定点，并求出定点坐标．
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与点
，且点P满足
．
，直线AM与直线l相交于点N．试问：直线BN是否经过x轴上一定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由．
【推荐1】已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，的一条渐近线的倾斜角为
，直线
与
轴的交点为，且
.
(1)求的方程；
(2)过点作斜率为
的直线与交于
，
两点，
为线段
的中点，过点且与垂直的直线交轴于点
，求证：
为定值.
的左、右焦点分别为，，的一条渐近线的倾斜角为，直线与轴的交点为，且.(1)求
的方程；(2)过点
作斜率为的直线与交于，两点，为线段的中点，过点且与垂直的直线交轴于点，求证：为定值.
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【推荐2】已知双曲线的左、右焦点分别为
，离心率为
，点
是右支上一点，
的面积为4．
(1)求的方程；
(2)点A是在第一象限的渐近线上的一点，
轴，点
是右支在第一象限上的一点，且在点处的切线与直线
相交于点，与直线
相交于点．试判断
的值是否为定值？若为定值，求出它的值；若不为定值，请说明理由．
的左、右焦点分别为，离心率为，点是右支上一点，的面积为4．(1)求
的方程；(2)点A是
在第一象限的渐近线上的一点，轴，点是右支在第一象限上的一点，且在点处的切线与直线相交于点，与直线相交于点．试判断的值是否为定值？若为定值，求出它的值；若不为定值，请说明理由．
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有相同的焦点，且焦点到渐近线的距离为2.
为双曲线
两点，若以
为直径的圆经过点
于
，证明：存在定点
为定值.
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解题方法
【推荐1】已知双曲线的右焦点为
，点F到C的渐近线的距离为1.
(1)求C的方程.
(2)若直线
与C的右支相切，切点为P，与直线
交于点Q，问x轴上是否存在定点M，使得
？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由.
的右焦点为，点F到C的渐近线的距离为1.(1)求C的方程.
(2)若直线
与C的右支相切，切点为P，与直线交于点Q，问x轴上是否存在定点M，使得？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知从曲线
的左、右焦点分别为
，实轴长为
、一条渐近线方程为
，过
的直线l与双曲线C的右支交于A，B两点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知
，若
的外心Q的横坐标为0，求直线l的方程．
的左、右焦点分别为，实轴长为、一条渐近线方程为，过的直线l与双曲线C的右支交于A，B两点．(1)求双曲线C的方程；
(2)已知
，若的外心Q的横坐标为0，求直线l的方程．
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是双曲线
．如图，过点
分别作双曲线
两支的切线，切点分别为P，Q，连结P，Q两点，并过线段
的中点F分别再作双曲线两支的切线，切点分别为D，E，记
与
的面积分别为
，
．
过点C，并比较
