已知
，
，直线
，
相交于点
，且它们的斜率之积是4，记点的轨迹为曲线
(1)求的方程；
(2)不过
，
的直线
与交于
，
两点，直线
与
交于点
，点在直线
上，证明：直线过定点.
，，直线，相交于点，且它们的斜率之积是4，记点的轨迹为曲线(1)求
的方程；(2)不过
，的直线与交于，两点，直线与交于点，点在直线上，证明：直线过定点.
更新时间：2024-05-18 11:24:31
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【推荐1】在平面直角坐标系
中，动点到点
的距离等于点到直线
距离的
倍，记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
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与曲线交于
两点，问曲线上是否存在两点
满足
，若存在，请求出两点坐标，不存在，请说明理由.
中，动点到点的距离等于点到直线距离的倍，记动点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)已知直线
：与曲线交于两点，问曲线上是否存在两点满足，若存在，请求出两点坐标，不存在，请说明理由.
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【推荐2】在直角坐标平面中，
的两个顶点A，B的坐标分别为
，
，两动点M，N满足
，
，向量
与
共线．
(1)求的顶点C的轨迹方程；
(2)若过点
的直线与（1）轨迹相交于E，F两点，求
的取值范围．
的两个顶点A，B的坐标分别为，，两动点M，N满足，，向量与共线．(1)求
的顶点C的轨迹方程；(2)若过点
的直线与（1）轨迹相交于E，F两点，求的取值范围．
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：
外切，且与圆
：
内切.
能否作一条直线
是线段
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【推荐1】已知双曲线
的左､右焦点分别为
，离心率为
，直线交于两点，且
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点
，直线
与
轴分别相交于
两点，且
为坐标原点，证明：直线过定点.
的左､右焦点分别为，离心率为，直线交于两点，且.(1)求双曲线
的标准方程；(2)若点
，直线与轴分别相交于两点，且为坐标原点，证明：直线过定点.
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【推荐2】已知等轴双曲线的焦点在
轴上，焦距为
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)斜率为
的直线过点
，且直线与双曲线的两支分别交于
、
两点，
①求的取值范围；
②若
是关于轴的对称点，证明直线
过定点，并求出该定点坐标.
的焦点在轴上，焦距为.(1)求双曲线的标准方程；
(2)斜率为
的直线过点，且直线与双曲线的两支分别交于、两点，①求
的取值范围；②若
是关于轴的对称点，证明直线过定点，并求出该定点坐标.
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的渐近线方程为
，且经过点
.
上一动点，过点Q引双曲线两条切线，切点为A，B，试探究：直线AB是否恒过定点.若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.
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与双曲线
相交于A，B两点．
(1)求
的长；
(2)当a为何值时，以AB为直径的圆经过坐标原点？
与双曲线相交于A，B两点．(1)求
的长；(2)当a为何值时，以AB为直径的圆经过坐标原点？
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【推荐2】双曲线
的一条渐近线方程是
，坐标原点到直线
的距离为
，其中
，
.
（1）求双曲线的方程；
（2）若
是双曲线虚轴在轴正半轴上的端点，过点作直线交双曲线于点，，求
时，直线
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的一条渐近线方程是，坐标原点到直线的距离为，其中，.（1）求双曲线的方程；
（2）若
是双曲线虚轴在轴正半轴上的端点，过点作直线交双曲线于点，，求时，直线的方程.
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，且双曲线C过点
.
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