已知等轴双曲线
过定点
，直线
与双曲线交于
两点，记
，且
.
(1)求等轴双曲线的标准方程；
(2)证明：直线过定点.
过定点，直线与双曲线交于两点，记，且.(1)求等轴双曲线
的标准方程；(2)证明：直线
过定点.
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更新时间：2024-02-27 17:47:13
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解题方法
【推荐1】已知点
在双曲线
上．
(1)已知点
为双曲线右支上除右顶点外的任意点，证明：点到的两条渐近线的距离之积为定值；
(2)已知点
，过点
作动直线与双曲线右支交于不同的两点
、
，在线段
上取异于点、的点
，满足
，证明：点恒在一条定直线上．
在双曲线上．(1)已知点
为双曲线右支上除右顶点外的任意点，证明：点到的两条渐近线的距离之积为定值；(2)已知点
，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、，在线段上取异于点、的点，满足，证明：点恒在一条定直线上．
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【推荐2】已知双曲线
的渐近线方程为
，且过点
．
(1)求C的标准方程；
(2)若C的左、右顶点分别为A，B，过C的右焦点F的直线交C于M，N两点，问：直线AM与直线BN的斜率之比是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．
的渐近线方程为，且过点．(1)求C的标准方程；
(2)若C的左、右顶点分别为A，B，过C的右焦点F的直线交C于M，N两点，问：直线AM与直线BN的斜率之比是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．
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过点
，且离心率为
，过点
的动直线
两点．
中，是否存在与点
恒成立？若存在，求出点
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名校
解题方法
【推荐1】动点
到定点
的距离和到直线
的距离之比为
，
(1)求动点的轨迹；
(2)设点
，动点的轨迹方程为
，过点作曲线的两条切线
，切点为
，求证：直线过某一个定点.
到定点的距离和到直线的距离之比为，(1)求动点
的轨迹；(2)设点
，动点的轨迹方程为，过点作曲线的两条切线，切点为，求证：直线过某一个定点.
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【推荐2】已知双曲线
的焦距为
且经过点
.
(1)求双曲线的方程：
(2)若直线不经过点，与双曲线C交于A、B两点，且直线MA，MB的斜率之和为1，求证：直线l恒过定点.
的焦距为且经过点.(1)求双曲线
的方程：(2)若直线
不经过点，与双曲线C交于A、B两点，且直线MA，MB的斜率之和为1，求证：直线l恒过定点.
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与曲线
．
，
，直线
与
的斜率之积为1，证明：直线
轴、
轴于
，
两点，求
的最小值．
