已知直线
与曲线
．
(1)若
与
交于
，
两点，点
，直线
与
的斜率之积为1，证明：直线过定点；
(2)若与相切于点
，过点且与垂直的直线分别交
轴、
轴于
，
两点，求
的最小值．
与曲线．(1)若
与交于，两点，点，直线与的斜率之积为1，证明：直线过定点；(2)若
与相切于点，过点且与垂直的直线分别交轴、轴于，两点，求的最小值．
更新时间：2024-04-13 20:27:54
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名校
解题方法
【推荐1】已知函数
，
．
（1）当
时，求函数
的最小值；
（2）当
时，若关于的不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
，．（1）当
时，求函数的最小值；（2）当
时，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．
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解答题-问答题
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【推荐2】已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)若
恒成立，求实数m的取值范围．
．(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)若
恒成立，求实数m的取值范围．
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.
在
上恒成立；
，是否存在实数
，得
在
解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】已知
为双曲线
上异于左、右顶点的一个动点，双曲线的左、右焦点分别为
，且
．当
时，
的最小内角为
．
(1)求双曲线
的标准方程．(2)连接
，交双曲线于另一点
，连接
，交双曲线于另一点
，若
．①求证：
为定值；
②若直线AB的斜率为−1，求点P的坐标．
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解答题-证明题
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(0.4)
解题方法
【推荐2】双曲线
的离心率为
，右焦点F到渐近线
的距离为．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过直线
上任意一点P作双曲线C的两条切线，交渐近线于A，B两点，证明：以AB为直径的圆恒过右焦点F．
的离心率为，右焦点F到渐近线的距离为．(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过直线
上任意一点P作双曲线C的两条切线，交渐近线于A，B两点，证明：以AB为直径的圆恒过右焦点F．
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上任意一点，过点
的中点；
PMON的面积是否为定值，如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由；
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【推荐1】我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，已知曲线C上任意一点
满足
.
(1)化简曲线的方程；
(2)已知圆
（
为坐标原点），直线经过点
且与圆相切，过点A作直线的垂线，交于
两点，求
面积的最小值.
满足.(1)化简曲线
的方程；(2)已知圆
（为坐标原点），直线经过点且与圆相切，过点A作直线的垂线，交于两点，求面积的最小值.
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真题
【推荐2】已知以原点
为中心的双曲线的一条准线方程为
，离心率
．
（Ⅰ）求该双曲线的方程；
（Ⅱ）如图，点的坐标为
，是圆
上的点，点在双曲线右支上，求
的最小值，并求此时点的坐标
为中心的双曲线的一条准线方程为，离心率．（Ⅰ）求该双曲线的方程；
（Ⅱ）如图，点
的坐标为，是圆上的点，点在双曲线右支上，求的最小值，并求此时点的坐标
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的离心率为
．
于点B，记
的面积分别为
，求
的最小值．
【推荐1】已知双曲线
的渐近线方程为
，左右顶点为
，设点
，直线
分别与双曲线交于两点（不同于）.
(1)求双曲线的方程；
(2)设
的面积分别为
，若
，求直线
方程.（写出一条即可）
的渐近线方程为，左右顶点为，设点，直线分别与双曲线交于两点（不同于）.(1)求双曲线的方程；
(2)设
的面积分别为，若，求直线方程.（写出一条即可）
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【推荐2】如图:双曲线
:
的左、右焦点分别为
,
,过作直线交轴于点
.
(1)当直线平行于的一条渐近线时,求点到直线的距离;
(2)当直线的斜率为
时,在的右支上 是否存在点,满足
？若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由;
(3)若直线与交于不同两点、,且上存在一点,满足
(其中为坐标原点),求直线的方程.
:的左、右焦点分别为,,过作直线交轴于点.(1)当直线
平行于的一条渐近线时,求点到直线的距离;(2)当直线
的斜率为时,在的,满足？若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由;(3)若直线
与交于不同两点、,且上存在一点,满足(其中为坐标原点),求直线的方程.
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中，动点
的距离是点
分别与
，
，
，
的直线
，
且分别与
，
的面积分别为
，
，证明：
