1 . 已知双曲线
的方程为
，虚轴长为2，点
在上.
(1)求双曲线的方程；
(2)过原点
的直线与交于
两点，已知直线
和直线
的斜率存在，证明：直线和直线的斜率之积为定值；
(3)过点
的直线交双曲线于
两点，直线
与
轴的交点分别为
，求证：
的中点为定点.
的方程为，虚轴长为2，点在上.(1)求双曲线
的方程；(2)过原点
的直线与交于两点，已知直线和直线的斜率存在，证明：直线和直线的斜率之积为定值；(3)过点
的直线交双曲线于两点，直线与轴的交点分别为，求证：的中点为定点.
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2024-03-03更新
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1556次组卷
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6卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三下学期4月月考数学试题
2 . 已知点
在双曲线C：
上，过C的右焦点F的动直线l与C交于A，B两点．
(1)若点
，
分别为C的左、右顶点，Q为C上异于，的点，求
（k表示斜率）的值；
(2)证明以
为直径的圆恒过x轴上的定点，并求该定点的坐标．
在双曲线C：上，过C的右焦点F的动直线l与C交于A，B两点．(1)若点
，分别为C的左、右顶点，Q为C上异于，的点，求（k表示斜率）的值；(2)证明以
为直径的圆恒过x轴上的定点，并求该定点的坐标．
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解题方法
3 . 已知双曲线
的右焦点为
，点F到C的渐近线的距离为1.
(1)求C的方程.
(2)若直线
与C的右支相切，切点为P，与直线
交于点Q，问x轴上是否存在定点M，使得
？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由.
的右焦点为，点F到C的渐近线的距离为1.(1)求C的方程.
(2)若直线
与C的右支相切，切点为P，与直线交于点Q，问x轴上是否存在定点M，使得？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由.
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2022-03-05更新
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1253次组卷
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5卷引用：河南省焦作市武陟县第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
河南省焦作市武陟县第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题2022年高三数学新高考测评卷（猜题卷七）（已下线）专题30 圆锥曲线中的存在性问题- 2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）湖北省部分学校2022届高三下学期5月适应性考试数学试题福建省莆田第八中学2023届高三上学期入学模拟考试数学试题（一）
