解题方法
1 . 已知双曲线
的焦距为
且经过点
.
(1)求双曲线
的方程：
(2)若直线
不经过
点，与双曲线C交于A、B两点，且直线MA，MB的斜率之和为1，求证：直线l恒过定点.
的焦距为且经过点.(1)求双曲线
的方程：(2)若直线
不经过点，与双曲线C交于A、B两点，且直线MA，MB的斜率之和为1，求证：直线l恒过定点.
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解题方法
2 . 双曲线
，恰好过
中的三点.
(1)求双曲线
的方程；
(2)记双曲线上不同的三点
，其中
为双曲线的右顶点，若直线
的斜率之积为1，证明：直线
过定点.
，恰好过中的三点.(1)求双曲线
的方程；(2)记双曲线
上不同的三点，其中为双曲线的右顶点，若直线的斜率之积为1，证明：直线过定点.
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解题方法
3 . 已知
为双曲线
的右焦点，点
在上．
(1)若直线
，
的斜率之和为
，求直线
的斜率；
(2)若
，过
的直线与的两条渐近线分别交于，
两点，
，过
且斜率为
的直线与过
且斜率为
的直线交于点
，若
，求证：，，三点共线．
为双曲线的右焦点，点在上．(1)若直线
，的斜率之和为，求直线的斜率；(2)若
，过的直线与的两条渐近线分别交于，两点，，过且斜率为的直线与过且斜率为的直线交于点，若，求证：，，三点共线．
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解题方法
4 . 已知双曲线：
（
，
）的离心率为
，右焦点到的一条渐近线的距离为1.
(1)求的标准方程；
(2)过点
的直线与交于，
两点，点
在上，且线段
轴.问：直线
是否经过
轴上的一定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，试说明理由.
：（，）的离心率为，右焦点到的一条渐近线的距离为1.(1)求
的标准方程；(2)过点
的直线与交于，两点，点在上，且线段轴.问：直线是否经过轴上的一定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，试说明理由.
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5 . 抛物线
：
，双曲线
：
且离心率
，过曲线下支上的一点
作的切线，其斜率为
.
(1)求的标准方程；
(2)直线与交于不同的两点，，以PQ为直径的圆过点
，过点N作直线的垂线，垂足为H，则平面内是否存在定点D，使得DH为定值，若存在，求出定值和定点D的坐标；若不存在，请说明理由.
：，双曲线：且离心率，过曲线下支上的一点作的切线，其斜率为.(1)求
的标准方程；(2)直线
与交于不同的两点，，以PQ为直径的圆过点，过点N作直线的垂线，垂足为H，则平面内是否存在定点D，使得DH为定值，若存在，求出定值和定点D的坐标；若不存在，请说明理由.
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2022-12-09更新
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1249次组卷
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7卷引用：福建省厦门外国语学校2023届高三上学期期末检测数学试题
福建省厦门外国语学校2023届高三上学期期末检测数学试题广东省东莞市东莞中学2023届高三上学期期末数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期教学质量调研(三)数学试题辽宁省大连市康考迪亚高级中学2022-2023学年高三二模拟数学试题重庆市2023届高三下学期2月月度质量检测数学试题（已下线）2023年高三数学押题密卷一辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
