已知双曲线
：
（
，
）的离心率为
，右焦点到的一条渐近线的距离为1.
(1)求的标准方程；
(2)过点
的直线
与交于
，
两点，点
在上，且线段
轴.问：直线
是否经过
轴上的一定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，试说明理由.
：（，）的离心率为，右焦点到的一条渐近线的距离为1.(1)求
的标准方程；(2)过点
的直线与交于，两点，点在上，且线段轴.问：直线是否经过轴上的一定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，试说明理由.
更新时间：2023-01-18 21:32:18
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【推荐1】已知点
分别为双曲线
的左顶点和右焦点，过
且垂直于轴的直线与双曲线第一象限部分交于点，
的面积为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线
与双曲线的左、右两支分别交于
，
两点，与双曲线的两条渐近线分别交于
，
两点，记
，
的面积分别为
，
（
为坐标原点）．若
，求实数
的取值范围．
分别为双曲线的左顶点和右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线第一象限部分交于点，的面积为．(1)求双曲线
的方程；(2)若直线
与双曲线的左、右两支分别交于，两点，与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，记，的面积分别为，（为坐标原点）．若，求实数的取值范围．
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(0.65)
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解题方法
【推荐2】已知双曲线：
上异于顶点的任一点与其两个顶点的连线的斜率之积为
.
（1）求双曲线的渐近线方程；
（2）椭圆
：
的离心率等于
，过椭圆上任意一点作两条与双曲线的渐近线平行的直线，交椭圆于，两点，若
，求椭圆的方程.
：上异于顶点的任一点与其两个顶点的连线的斜率之积为.（1）求双曲线的渐近线方程；
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：的离心率等于，过椭圆上任意一点作两条与双曲线的渐近线平行的直线，交椭圆于，两点，若，求椭圆的方程.
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的上焦点为
是双曲线
上的两个不同的点．
，求点
关于
三点共线，求证：
为定值．
【推荐1】已知双曲线 
的左右焦点分别为 
，离心率为 2， 是上一点，且
，
的周长为 12.
(1)求C的方程;
(2)过
的直线与C的右支交于A，B两点，过原点O作AB的垂线，并且与双曲线右支交于点P，证明： 
为定值.
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(2)过
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【推荐2】已知双曲线
的离心率是
，实轴长是8.
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点
的直线l与双曲线C的右支交于不同的两点A和B，若直线l上存在不同于点P的点D满足
成立，证明：点D的纵坐标为定值，并求出该定值.
的离心率是，实轴长是8.(1)求双曲线C的方程；
(2)过点
的直线l与双曲线C的右支交于不同的两点A和B，若直线l上存在不同于点P的点D满足成立，证明：点D的纵坐标为定值，并求出该定值.
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，左、右焦点分别为
，
，记
的面积为
的面积为
是否存在最小值？若存在，求出该最小值，若不存在．请说明理由．
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【推荐1】已知双曲线
的离心率为2，左、右焦点分别为
，,点
与，构成的三角形的面积为2.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知直线
（
，
且
）与双曲线交于，两点，点关于轴的对称点为
，若点在直线
上，试判断直线是否经过轴上的一个定点？若经过定点，求出定点的坐标；若不经过定点，请说明理由.
的离心率为2，左、右焦点分别为，,点与，构成的三角形的面积为2.(1)求双曲线
的方程；(2)已知直线
（，且）与双曲线交于，两点，点关于轴的对称点为，若点在直线上，试判断直线是否经过轴上的一个定点？若经过定点，求出定点的坐标；若不经过定点，请说明理由.
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.
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两点，直线
与
轴交于点，直线
与轴交于点，证明：线段
的中点为定点.
的左右焦点分别为，点在的渐近线上，且满足.(1)求
的方程；(2)点
为的左顶点，过的直线交于两点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，证明：线段的中点为定点.
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的左、右顶点，直线
为等腰直角三角形．
，
分别交直线
于
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在双曲线上.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点
，过右焦点的直线与双曲线的右支交于
两点，求证：
.
的焦距为4，点在双曲线上.(1)求双曲线
的标准方程；(2)若点
，过右焦点的直线与双曲线的右支交于两点，求证：.
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【推荐2】已知双曲线与
有相同的渐近线，且经过点
．
(1)求双曲线的方程；
(2)已知直线
与双曲线交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆
上，求实数
的值．
与有相同的渐近线，且经过点．(1)求双曲线
的方程；(2)已知直线
与双曲线交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求实数的值．
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是它的一个顶点，焦点到渐近线的距离为
任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点（A，B都不同于点D），求证:
为定值.
