已知双曲线C的中心在原点，
是它的一个顶点，焦点到渐近线的距离为
.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若过点
任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点（A，B都不同于点D），求证:
为定值.
是它的一个顶点，焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线C的方程；
(2)若过点
任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点（A，B都不同于点D），求证:为定值.
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更新时间：2022-03-28 19:52:30
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【推荐1】已知椭圆
的离心率
，A，B是椭圆C上两点，
是线段
的中点.
（1）求直线的方程；
（2）若以为直径的圆与直线
相切，求出该椭圆方程.
的离心率，A，B是椭圆C上两点，是线段的中点.（1）求直线
的方程；（2）若以
为直径的圆与直线相切，求出该椭圆方程.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知圆
的圆心在直线
上，且与直线
相切于点
，直线
与圆交于
，
两点.
（1）求圆的方程；
（2）是否存在直线
，使以为直径的圆过点
？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
的圆心在直线上，且与直线相切于点，直线与圆交于，两点.（1）求圆
的方程；（2）是否存在直线
，使以为直径的圆过点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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.
的直线方程；
解答题-问答题
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【推荐1】已知双曲线E:
的渐近线方程为
，焦距为
，
作直线l交双曲线E于A，B两点，且M为的中点.
（1）求双曲线E的方程；
（2）求直线l的方程.
的渐近线方程为，焦距为，作直线l交双曲线E于A，B两点，且M为的中点.（1）求双曲线E的方程；
（2）求直线l的方程.
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解题方法
【推荐2】已知双曲线
的一条渐近线的倾斜角为
,右焦点F到其中一条渐近线的距离为1．
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)已知直线l与x轴不垂直且斜率不为0,直线l与双曲线C交于M,N两点．点M关于x轴的对称点为
,若
三点共线,证明:直线l经过x轴上的一个定点．
的一条渐近线的倾斜角为,右焦点F到其中一条渐近线的距离为1．(1)求双曲线C的标准方程;
(2)已知直线l与x轴不垂直且斜率不为0,直线l与双曲线C交于M,N两点．点M关于x轴的对称点为
,若三点共线,证明:直线l经过x轴上的一个定点．
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，求动点P的轨迹方程．
x，且与椭圆
1有公共焦点，求此双曲线的标准方程．
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解题方法
【推荐1】已知双曲线：
的一条渐近线与直线
：
垂直，且双曲线的右焦点
到直线的距离为1．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）记的左、右顶点分别为
，
，过点的直线与双曲线的右支交于
，
点，且直线
与直线
交于点
，求证：
．
：的一条渐近线与直线：垂直，且双曲线的右焦点到直线的距离为1．（1）求双曲线
的标准方程；（2）记
的左、右顶点分别为，，过点的直线与双曲线的右支交于，点，且直线与直线交于点，求证：．
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名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线的虚轴长为4，且经过点
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)双曲线的左､右顶点分别为
，过左顶点作实轴的垂线交一条渐近线
于点
，过作直线分别交双曲线左､右两支于
两点，直线
分别交于
两点.证明：四边形
为平行四边形.
的虚轴长为4，且经过点.(1)求双曲线
的标准方程；(2)双曲线
的左､右顶点分别为，过左顶点作实轴的垂线交一条渐近线于点，过作直线分别交双曲线左､右两支于两点，直线分别交于两点.证明：四边形为平行四边形.
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轴的垂线，在第一象限与双曲线相交于点
，
.
的平行线
，连接
与双曲线相交于点
的距离是定值.
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解题方法
【推荐1】已知双曲线：
的离心率
，其左焦点
到此双曲线渐近线的距离为
.
（1）求双曲线的方程；
（2）若过点
的直线交双曲线于两点，且以为直径的圆
过原点
，求圆的圆心到抛物线
的准线的距离.
：的离心率，其左焦点到此双曲线渐近线的距离为.（1）求双曲线
的方程；（2）若过点
的直线交双曲线于两点，且以为直径的圆过原点，求圆的圆心到抛物线的准线的距离.
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解题方法
【推荐2】已知曲线C的方程：
，倾斜角为
的直线过点
，且与曲线C相交于A，B两点.
(1)
时，求三角形
的面积；
(2)在x轴上是否存在定点M，使直线与曲线C有两个交点A、B的情况下，总有
?如果存在，求出定点M；如果不存在，请说明理由.
，倾斜角为的直线过点，且与曲线C相交于A，B两点.(1)
时，求三角形的面积；(2)在x轴上是否存在定点M，使直线
与曲线C有两个交点A、B的情况下，总有?如果存在，求出定点M；如果不存在，请说明理由.
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时，求直线l的斜率.
