已知双曲线
的一条渐近线的倾斜角为
,右焦点F到其中一条渐近线的距离为1．
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)已知直线l与x轴不垂直且斜率不为0,直线l与双曲线C交于M,N两点．点M关于x轴的对称点为
,若
三点共线,证明:直线l经过x轴上的一个定点．
的一条渐近线的倾斜角为,右焦点F到其中一条渐近线的距离为1．(1)求双曲线C的标准方程;
(2)已知直线l与x轴不垂直且斜率不为0,直线l与双曲线C交于M,N两点．点M关于x轴的对称点为
,若三点共线,证明:直线l经过x轴上的一个定点．
更新时间：2022-11-10 23:32:19
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【推荐1】已知双曲线
的一条渐近线方程为
，且双曲线C过点
.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过点M
的直线与双曲线C的左右支分别交于A、B两点，是否存在直线AB，使得
成立，若存在，求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由.
的一条渐近线方程为，且双曲线C过点.(1)求双曲线C的标准方程；
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的直线与双曲线C的左右支分别交于A、B两点，是否存在直线AB，使得成立，若存在，求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由.
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且截直线
所得弦长为
的双曲线方程．
且截直线所得弦长为的双曲线方程．
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，点
，过
的直线
交于
两点
轴左侧，求直线
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【推荐1】已知椭圆
的长轴两端点为双曲线
的焦点，且双曲线的离心率为
.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若斜率为1的直线
交双曲线于
两点，线段
的中点的横坐标为
，求直线的方程.
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交双曲线于两点，线段的中点的横坐标为，求直线的方程.
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【推荐2】已知
的边所在直线的方程为
,
满足
, 点
在
所在直线上且
．
（Ⅰ）求外接圆的方程；
（Ⅱ）一动圆过点
，且与的外接圆外切，求此动圆圆心的轨迹
的方程；
（Ⅲ）过点
斜率为
的直线与曲线交于相异的
两点，满足
，求的取值范围．
的边所在直线的方程为,满足, 点在所在直线上且． （Ⅰ）求
外接圆的方程；（Ⅱ）一动圆过点
，且与的外接圆外切，求此动圆圆心的轨迹的方程；（Ⅲ）过点
斜率为的直线与曲线交于相异的两点，满足，求的取值范围．
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并且与圆
相外切，动圆圆心P的轨迹为W，过点N的直线
，求直线
上是否存在一点Q，使得
，并说明理由．
【推荐1】设点P是圆
上任意一点，由点P向x轴作垂线
，垂足为
，且
．
(1)求点M的轨迹C的方程；
(2)设直线l：
（
）与（1）中的轨迹C交于不同的两点A，B．
（i）若直线
，，
的斜率成等比数列，求实数m的取值范围；
（ii）若以为直径的圆过曲线C与x轴正半轴的交点Q，求证：直线l过定点（Q点除外），并求出该定点的坐标．
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为直径的圆过曲线C与x轴正半轴的交点Q，求证：直线l过定点（Q点除外），并求出该定点的坐标．
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【推荐2】已知F1（
，0），F2（
，0）为双曲线C的两个焦点，点
在双曲线C上．
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知点A，B是双曲线C上异于P的两点，直线PA，PB与y轴分别相交于M，N两点，若
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，0），F2（，0）为双曲线C的两个焦点，点在双曲线C上．(1)求双曲线C的方程；
(2)已知点A，B是双曲线C上异于P的两点，直线PA，PB与y轴分别相交于M，N两点，若
，证明：直线AB过定点．
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的离心率为
，其左､右焦点分别为
，
，过焦点且与
轴垂直的直线交
.
处的切线方程为
.过点
分别作
，
，连接
，过线段
再分别作
，
与直线
的位置关系，并说明理由.
