已知双曲线
的虚轴长为4，且经过点
.
(1)求双曲线
的标准方程；
(2)双曲线的左､右顶点分别为
，过左顶点
作实轴的垂线交一条渐近线
于点
，过作直线分别交双曲线左､右两支于
两点，直线
分别交
于
两点.证明：四边形
为平行四边形.
的虚轴长为4，且经过点.(1)求双曲线
的标准方程；(2)双曲线
的左､右顶点分别为，过左顶点作实轴的垂线交一条渐近线于点，过作直线分别交双曲线左､右两支于两点，直线分别交于两点.证明：四边形为平行四边形.
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更新时间：2022-01-31 10:28:21
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】过双曲线上一点
作两条渐近线的垂线，垂足分别为
，且
.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若动直线的斜率存在，且与双曲线相切，切点为
与双曲线
的两条渐近线分别交于点，设原点O关于点
的对称点为
，求四边形
的面积.
上一点作两条渐近线的垂线，垂足分别为，且.(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若动直线
的斜率存在，且与双曲线相切，切点为与双曲线的两条渐近线分别交于点，设原点O关于点的对称点为，求四边形的面积.
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【推荐2】已知双曲线
的实轴长为
，
、
分别是双曲线的左、右顶点，
为双曲线上一点，连接
、
．当
时，有
成立．
(1)求双曲线的方程；
(2)若线段
的中点为
，过且与垂直的直线与
交于
点，且
，求点
的坐标．
的实轴长为，、分别是双曲线的左、右顶点，为双曲线上一点，连接、．当时，有成立．(1)求双曲线
的方程；(2)若线段
的中点为，过且与垂直的直线与交于点，且，求点的坐标．
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上，双曲线的左､右焦点分别记为
，已知
为坐标原点.
；
的面积为2，求点
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线
的渐近线为
，点
在C上，直线
与双曲线C相交于两点M，N，线段
的垂直平分线分别与x，y轴相交于A，B两点．
(1)若直线l过点
，且点M，N都在双曲线的左支上，求k的取值范围；
(2)若
（O为坐标原点）的面积为
，且
，求k的取值范围．
的渐近线为，点在C上，直线与双曲线C相交于两点M，N，线段的垂直平分线分别与x，y轴相交于A，B两点．(1)若直线l过点
，且点M，N都在双曲线的左支上，求k的取值范围；(2)若
（O为坐标原点）的面积为，且，求k的取值范围．
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解题方法
【推荐2】（1）已知双曲线的焦点在
轴上，并且双曲线上两点
坐标分别为
，求双曲线的标准方程；
（2）求与双曲线
共渐近线且过
点的双曲线方程及离心率.
轴上，并且双曲线上两点坐标分别为，求双曲线的标准方程；（2）求与双曲线
共渐近线且过点的双曲线方程及离心率.
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的两个焦点为
点
在双曲线C上.
求动点M的轨迹方程；
求直线
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系中，已知点F1(－
，0)，F2(，0)，点M满足MF1－MF2＝2.记M的轨迹为C.
(1)求C的方程；
(2)设点T在直线x＝
上，过T的两条直线分别交C于A，B两点和P，Q两点，且TA·TB＝TP·TQ，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和．
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【推荐2】已知双曲线的离心率为2，焦点到一条渐近线的距离为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)若过双曲线的左焦点
的直线交双曲线于，两点，交轴于，设
，证明：
.
的离心率为2，焦点到一条渐近线的距离为.(1)求双曲线
的方程；(2)若过双曲线的左焦点
的直线交双曲线于，两点，交轴于，设，证明：.
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，离心率为
．过点
的直线l与C的右支交于M，N两点，设直线
的斜率分别为
．
，求
；
为定值．
