【推荐1】如图，椭圆、双曲线中都是坐标原点O，焦点都在x轴上，且具有相同的顶点、，的焦点为、，的焦点为、，点、、O、、恰为线段的六等分点，我们把与合成为曲线，已知的长轴长为4.
   
(1)求曲线与的方程；
(2)若M是上的一动点，为定点，求的最小值；
(3)若直线l过点O，与交于、两点，与交于、两点，点、位于同一象限，且直线，求直线l的斜率.

【推荐2】已知双曲线C：（a＞b＞0）的离心率e=，其虚轴长为2
(1)求C的方程
(2)若过点M（0，3）的直线l交双曲线于A，B两点，且以AB为直径的圆过坐标原点O，求直线l的方程

【推荐3】求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)焦距为6，顶点为，；
(2)顶点为，，虚轴长为2；
(3)实轴长和虚轴长相等，且经过点．

【推荐1】已知双曲线的离心率为，抛物线（）的焦点为，准线为，交双曲线的两条渐近线于、两点，的面积为8.
(1)求双曲线的渐近线方程；
(2)求抛物线的方程.

【推荐2】已知双曲线：（），直线：，与交于P、Q两点，为P关于y轴的对称点，直线与y轴交于点；
（1）若点是的一个焦点，求的渐近线方程；
（2）若，点P的坐标为，且，求k的值；
（3）若，求n关于b的表达式.

【推荐1】直线与双曲线相较于，两点.
(1)若，求线段长；
(2)当为何值时，以为直径的圆经过坐标原点？

【推荐2】已知椭圆的左、右两个顶点分别为、，曲线是以、两点为顶点，焦距为的双曲线，设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点.
（1）求曲线的方程；
（2）设、两点的横坐标分别为、，求证为一定值；
（3）设△与△（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求的取值范围.

【推荐3】已知双曲线C的方程为．

(1)直线截双曲线C所得的弦长为，求实数m的值；
(2)过点作直线交双曲线C于P、Q两点，求线段的中点M的轨迹方程．