已知椭圆
的左、右两个顶点分别为
、
，曲线
是以、两点为顶点，焦距为
的双曲线，设点
在第一象限且在曲线上，直线
与椭圆相交于另一点
.
（1）求曲线的方程；
（2）设、两点的横坐标分别为
、
，求证
为一定值；
（3）设△
与△
（其中
为坐标原点）的面积分别为
与
，且
，求
的取值范围.
的左、右两个顶点分别为、，曲线是以、两点为顶点，焦距为的双曲线，设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点.（1）求曲线
的方程；（2）设
、两点的横坐标分别为、，求证为一定值；（3）设△
与△（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求的取值范围.
18-19高二下·上海金山·阶段练习 查看更多[8]
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更新时间：2019-11-09 23:08:45
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适中
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【推荐1】（1）求经过点
，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程
（2）求满足
，
的椭圆的标准方程
，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程（2）求满足
，的椭圆的标准方程
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【推荐2】已知双曲线
与圆
相切，过的一个焦点且斜率为
的直线也与圆相切．
(1)求双曲线的方程；
(2)是圆O上在第一象限的点，过且与圆相切的直线l与的右支交于A、B两点，
的面积为
，求直线l的方程．
与圆相切，过的一个焦点且斜率为的直线也与圆相切．(1)求双曲线
的方程；(2)
是圆O上在第一象限的点，过且与圆相切的直线l与的右支交于A、B两点，的面积为，求直线l的方程．
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的实轴长为2，直线
为
的直线与
两点，在
轴上是否存在定点
为定值？若存在，求出点
解答题-问答题
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适中
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解题方法
【推荐1】直线
与双曲线
相较于，两点.
(1)若
，求线段
长；
(2)当
为何值时，以为直径的圆经过坐标原点？
与双曲线相较于，两点.(1)若
，求线段长；(2)当
为何值时，以为直径的圆经过坐标原点？
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解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线
与圆
交于点
第一象限
，曲线
为
、
上取满足
的部分．
（1）若
，求b的值；
（2）当
，与x轴交点记作点
、
，P是曲线上一点，且在第一象限，且
，求
；
（3）过点
斜率为
的直线l与曲线只有两个交点，记为M、N，用b表示
，并求的取值范围．
与圆交于点第一象限，曲线为、上取满足的部分．（1）若
，求b的值；（2）当
，与x轴交点记作点、，P是曲线上一点，且在第一象限，且，求；（3）过点
斜率为的直线l与曲线只有两个交点，记为M、N，用b表示，并求的取值范围．
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作垂直于实轴的直线交
两点，且
是直角三角形．
是
、
的斜率分别为
、
，若
，求点
的距离
的取值范围．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知双曲线
的两条渐近线所成的锐角为60°，且点P（2，3）为E上一点．
（1）求E的标准方程；
（2）设M为E在第一象限的任一点，过M的直线与E恰有一个公共点，且分别与E的两条渐近线交于点A，B，设O为坐标原点，证明：△AOB面积为定值．
的两条渐近线所成的锐角为60°，且点P（2，3）为E上一点．（1）求E的标准方程；
（2）设M为E在第一象限的任一点，过M的直线与E恰有一个公共点，且分别与E的两条渐近线交于点A，B，设O为坐标原点，证明：△AOB面积为定值．
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【推荐2】已知双曲线
的左、右两个顶点分别为
．曲线
是以两点为短轴端点，离心率为
的椭圆．设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点．
（1）设点
的横坐标分别为
，证明：
；
（2）设
与
（其中为坐标原点）的面积分别为与，且
，求
的最大值．
的左、右两个顶点分别为．曲线是以两点为短轴端点，离心率为的椭圆．设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点．（1）设点
的横坐标分别为，证明：；（2）设
与（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求的最大值．
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是双曲线
是双曲线
，
于
面积为定值，并求出该定值.
