抛物线
：
，双曲线
：
且离心率
，过曲线下支上的一点
作的切线，其斜率为
.
(1)求的标准方程；
(2)直线
与交于不同的两点
，
，以PQ为直径的圆过点
，过点N作直线的垂线，垂足为H，则平面内是否存在定点D，使得DH为定值，若存在，求出定值和定点D的坐标；若不存在，请说明理由.
：，双曲线：且离心率，过曲线下支上的一点作的切线，其斜率为.(1)求
的标准方程；(2)直线
与交于不同的两点，，以PQ为直径的圆过点，过点N作直线的垂线，垂足为H，则平面内是否存在定点D，使得DH为定值，若存在，求出定值和定点D的坐标；若不存在，请说明理由.
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更新时间：2022-12-09 22:39:51
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(0.4)
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解题方法
【推荐1】已知点
为焦点在
轴上的等轴双曲线上的一点.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知直线
且交双曲线右支于
两点，直线
分别交该双曲线斜率为正的渐近线于
两点，设四边形
和三角形
的面积分别为
和
，求
的取值范围.
为焦点在轴上的等轴双曲线上的一点.(1)求双曲线的方程；
(2)已知直线
且交双曲线右支于两点，直线分别交该双曲线斜率为正的渐近线于两点，设四边形和三角形的面积分别为和，求的取值范围.
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解题方法
【推荐2】双曲线
的离心率为
，圆
与轴正半轴交于点
，圆
在点处的切线被双曲线
截得的弦长为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)设圆上任意一点处的切线交双曲线于两点
，试判断
是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.
的离心率为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被双曲线截得的弦长为.(1)求双曲线
的方程；(2)设圆
上任意一点处的切线交双曲线于两点，试判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.
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分别为双曲线
，动直线
轴，且
时，四边形
的面积为
．
与
轴于
，判断直线
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知定点F（3，0）和动点P（x，y），H为PF的中点，O为坐标原点，且满足
．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）过点F作直线与点P的轨迹交于A，B两点，点C（2，0）．连接AC，BC与直线
分别交于点M，N．试证明：以MN为直径的圆恒过点F．
．（1）求点P的轨迹方程；
（2）过点F作直线
与点P的轨迹交于A，B两点，点C（2，0）．连接AC，BC与直线分别交于点M，N．试证明：以MN为直径的圆恒过点F．
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】平面直角坐标系xOy中，点
（－，0），
（，0），点M满足
，点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)已知A（1，0），过点A的直线AP，AQ与曲线C分别交于点P和Q（点P和Q都异于点A），若满足AP⊥AQ，求证：直线PQ过定点.
（－，0），（，0），点M满足，点M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)已知A（1，0），过点A的直线AP，AQ与曲线C分别交于点P和Q（点P和Q都异于点A），若满足AP⊥AQ，求证：直线PQ过定点.
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，点
满足
，记点
.
，点
.过
交
，求直线
的斜率.
【推荐1】双曲线和的方程均满足
，其中的焦点在轴上，顺次连接的两个焦点和的两个顶点恰好可以构成一个面积为4的正方形．
(1)求双曲线和的方程．
(2)若为左支上一动点且不在轴上，过作的切线交
于
两点，过作的平行线交于
，顺次连接
四点构成四边形
，求证：四边形的面积为定值．
和的方程均满足，其中的焦点在轴上，顺次连接的两个焦点和的两个顶点恰好可以构成一个面积为4的正方形．(1)求双曲线
和的方程．(2)若
为左支上一动点且不在轴上，过作的切线交于两点，过作的平行线交于，顺次连接四点构成四边形，求证：四边形的面积为定值．
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名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线的右顶点为
，双曲线的左､右焦点分别为
，且
，双曲线的一条渐近线方程为
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知过点
的直线与双曲线右支交于
两点，点在线段
上，若存在实数
且
，使得
，证明：直线
的斜率为定值.
的右顶点为，双曲线的左､右焦点分别为，且，双曲线的一条渐近线方程为.(1)求双曲线
的标准方程；(2)已知过点
的直线与双曲线右支交于两点，点在线段上，若存在实数且，使得，证明：直线的斜率为定值.
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经过点
，离心率2，直线l交双曲线于A、B两点．
的斜率
均存在，求证：
为定值；
，使得直线l绕点
成立？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由．
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解题方法
【推荐1】已知F1、F2分别是椭圆
的左、右焦点，曲线C是坐标原点为顶点，以F2为焦点的抛物线，过点F1的直线交曲线C于x轴上方两个不同点P、Q，点P关于x轴的对称点为M，设
（1）求
，求直线的斜率k的取值范围；
（2）求证：直线MQ过定点．
的左、右焦点，曲线C是坐标原点为顶点，以F2为焦点的抛物线，过点F1的直线交曲线C于x轴上方两个不同点P、Q，点P关于x轴的对称点为M，设（1）求
，求直线的斜率k的取值范围；（2）求证：直线MQ过定点．
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(0.4)
解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系
中，设
，过点
的直线与圆
相切，且与抛物线
相交于
两点．
（1）当
在区间
上变动时，求中点的轨迹；
（2）设抛物线焦点为
，求
的周长(用表示)，并写出
时该周长的具体取值．
中，设，过点的直线与圆相切，且与抛物线相交于两点．（1）当
在区间上变动时，求中点的轨迹；（2）设抛物线焦点为
，求的周长(用表示)，并写出时该周长的具体取值．
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与抛物线
交于y轴上的同一点M，过坐标原点O的直线l与
、
，求
的最小值，并求取最小值时直线MA的方程．
