1 . 如图，已知抛物线，点是轴上的一点，经过点且斜率为的直线与抛物线相交于两点．

（1）当点在轴上时，求线段的中点轨迹方程；
（2）若（为坐标原点），求的值．

2 . 已知抛物线C的顶点为O（0，0），焦点F（0，1）
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）过F作直线交抛物线于A、B两点．若直线OA、OB分别交直线l：y=x﹣2于M、N两点，求|MN|的最小值．

3 . 已知抛物线的顶点是椭圆 的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.
（1）求抛物线的方程;
（2）已知动直线过点，交抛物线于两点.
①若直线的斜率为，求的长;
②是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由.

4 . 已知圆：和抛物线：，圆的切线与抛物线交于不同的两点，

（1）当直线的斜率为1时，求线段的长；
（2）设点和点关于直线对称，问是否存在直线使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

5 . 已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴正半轴上，点到其准线的距离等于．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）如图，过抛物线的焦点的直线从左到右依次与抛物线及圆交于、、、四点，试证明为定值.

（Ⅲ）过、分别作抛物的切线、，且、交于点，求与面积之和的最小值．

6 . 已知直线，曲线
(1)若且直线与曲线恰有三个公共点时，求实数的取值；
(2)若，直线与曲线的交点依次为四点，求的取值范围.