1 . 已知椭圆，抛物线，的焦点与的一个焦点重合，且、有一个交点.
（1）求、的标准方程；
（2）若直线过点且交于、两点，交于、两点，求的取值范围.

2 . 如图，过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，记以，为直径端点的圆为圆.

（1）证明：圆与抛物线的准线相切；
（2）设，点在焦点的右侧，圆与轴交于，两点，记和的面积为，求的最大值（其中，点为圆与抛物线准线的切点）

3 . 斜率为的直线过抛物线C：y²=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则=________．

4 . 如图，抛物线的焦点为，是抛物线的准线与轴的交点，直线经过焦点且与抛物线相交于、两点，直线、分别交轴于、两点，记、的面积分别为、.

（1）求证：；
（2）若恒成立，求实数的最大值.

5 . 过点的直线与抛物线相交于两点，为轴上一点，若为等边三角形，则_______

6 . 过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，若且中点的纵坐标为3．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）过点的直线交抛物线于不同两点，分别过点、点分别作抛物线的切线，所得的两条切线相交于点．求的面积的最小值及此时的直线的方程．

7 . 过抛物线的焦点F任作两条互相垂直的直线，，分别与抛物线E交于A，B两点和C，D两点，则的最小值为________．

8 . 如图所示已知抛物线的焦点为F，准线为，过点的直线交抛物线于，两点.且.

（1）求抛物线方程；
（2）若点B在准线上的投影为E，是上一点，且，求面积的最小值及此时直线AD的方程.

9 . 已知是抛物线上位于轴两侧的不同两点
（1）若在直线上，且使得以为顶点的四边形恰为正方形，求该正方形的面积.
（2）求过、的切线与直线围成的三角形面积的最小值；

10 . 如图，已知抛物线的标准方程为，其中为坐标原点，抛物线的焦点坐标为，为抛物线上任意一点（原点除外），直线过焦点交抛物线于点，直线过点交抛物线于点，连结并延长交抛物线于点．

（1）若弦的长度为8，求的面积；
（2）求的最小值．