1 . 为抛物线：上一点，过作两条关于对称的直线分别交于，两点.
(1)证明：直线的斜率为定值，并求出该定值；
(2)若，求面积的最大值.

2 . 已知双曲线T：的离心率为，且过点．若抛物线C：的焦点F与双曲线T的右焦点相同．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点且斜率为正的直线l与抛物线C相交于A，B两点（A在M，B之间），点N满足：，求与面积之和的最小值．

3 . 如图，已知过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，且（O为坐标原点）的面积为，则的值是（　　）

A．1

B．

C．2

D．4

4 . 已知抛物线经过点，其焦点为，过焦点的直线与抛物线交于两点，定点．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线的斜率为，求的面积；
(3)设点在抛物线上，试问直线上是否存在点，使得四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

5 . 为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（        ）

A．

B．

C．

D．

6 . 是抛物线的焦点，过的直线交抛物线于、两点，为坐标原点，若，则的面积为__________.

7 . 已知抛物线截直线所得的弦长为.
（1）求实数的值；
（2）试在轴上求一点，使得的面积为.