已知双曲线T：
的离心率为
，且过点
．若抛物线C：
的焦点F与双曲线T的右焦点相同．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点
且斜率为正的直线l与抛物线C相交于A，B两点（A在M，B之间），点N满足：
，求
与
面积之和的最小值．
的离心率为，且过点．若抛物线C：的焦点F与双曲线T的右焦点相同．(1)求抛物线C的方程；
(2)过点
且斜率为正的直线l与抛物线C相交于A，B两点（A在M，B之间），点N满足：，求与面积之和的最小值．
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广东省河源市和平县和平中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题3.8 圆锥曲线中的面积问题大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）四川省凉山彝族自治州2023届高三第三次诊断性检测数学（文）试题
更新时间：2023-05-13 22:43:51
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解题方法
【推荐1】已知离心率为
的双曲线
的中心在坐标原点，左、右焦点
、
在
轴上，双曲线的右支上一点
使
且
的面积为1．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线
：
与双曲线相交于
、
两点（、不是左右顶点），且以
为直径的圆过双曲线的右顶点
.求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
的双曲线的中心在坐标原点，左、右焦点、在轴上，双曲线的右支上一点使且的面积为1．(1)求双曲线
的标准方程；(2)若直线
：与双曲线相交于、两点（、不是左右顶点），且以为直径的圆过双曲线的右顶点.求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
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解答题-证明题
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名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线
，其中离心率为
，且过点
，求
(1)双曲线的标准方程；
(2)若直线与双曲线交于不同的两点
，
，且
，证明：
为定值.
，其中离心率为，且过点，求(1)双曲线
的标准方程；(2)若直线
与双曲线交于不同的两点，，且，证明：为定值.
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的离心率为
，左、右焦点分别为
．点
在第一象限的双曲线上，过点
交于点
．
；
的直线
，
的斜率互为相反数，求
的面积．
解答题-问答题
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】（1）若抛物线
的准线经过双曲线
的一个焦点，求抛物线的标准方程.
（2）已知双曲线过点
，且渐近线方程为
，求双曲线的标准方程.
的准线经过双曲线的一个焦点，求抛物线的标准方程.（2）已知双曲线过点
，且渐近线方程为，求双曲线的标准方程.
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名校
解题方法
【推荐2】已知抛物线
，焦点到准线的距离为2，直线过x轴正半轴上定点
且交抛物线C于A，B两点，O为坐标原点．
(1)求抛物线方程；
(2)若
，求a的取值范围．
，焦点到准线的距离为2，直线过x轴正半轴上定点且交抛物线C于A，B两点，O为坐标原点．(1)求抛物线方程；
(2)若
，求a的取值范围．
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：
(
)过两点
，
，抛物线
的顶点在原点，焦点在
与直线
垂直？若存在，求出直线
解答题-问答题
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【推荐1】已知点
到点
的距离与到直线
的距离相等，设点的轨迹是曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）过点
的直线与曲线交于两点，
，求
（
为坐标原点）面积的最小值．
到点的距离与到直线的距离相等，设点的轨迹是曲线．（1）求曲线
的方程；（2）过点
的直线与曲线交于两点，，求（为坐标原点）面积的最小值．
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【推荐2】如图，抛物线的焦点为，是抛物线的准线与轴的交点，直线
经过焦点且与抛物线相交于、两点，直线
、
分别交
轴于、两点，记
、
的面积分别为
、
.
（1）求证：
；
（2）若
恒成立，求实数
的最大值.
的焦点为，是抛物线的准线与轴的交点，直线经过焦点且与抛物线相交于、两点，直线、分别交轴于、两点，记、的面积分别为、.（1）求证：
；（2）若
恒成立，求实数的最大值.
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的直线与抛物线
的重心，直线
分别交
，记
的面积分别为
，求
的取值范围.
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【推荐1】已知圆
和抛物线
，圆心到抛物线焦点的距离为
.
（1）求抛物线的方程；
（2）不过原点O的动直线交抛物线E于
两点，且满足
.设点为圆上任意一动点，求当动点到直线的距离最大时直线的方程.
和抛物线，圆心到抛物线焦点的距离为.（1）求抛物线
的方程；（2）不过原点O的动直线
交抛物线E于两点，且满足.设点为圆上任意一动点，求当动点到直线的距离最大时直线的方程.
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解答题
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解题方法
【推荐2】已知抛物线C：
，点
，直线l过点M且与抛物线C交于A，B两点．
(1)若P为抛物线C上的一个动点，当线段MP的长度取最小值时，P点恰好在抛物线C的顶点处，求a的取值范围；
(2)当a为定值时，在x轴上是否存在异于点M的点N，对任意的直线l，都满足直线AN，BN关于x轴对称？若存在，指出点N的位置并证明，若不存在请说明理由．
，点，直线l过点M且与抛物线C交于A，B两点．(1)若P为抛物线C上的一个动点，当线段MP的长度取最小值时，P点恰好在抛物线C的顶点处，求a的取值范围；
(2)当a为定值时，在x轴上是否存在异于点M的点N，对任意的直线l，都满足直线AN，BN关于x轴对称？若存在，指出点N的位置并证明，若不存在请说明理由．
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过定点
，且在
的长为
在轨迹
，
，若
，证明：直线
过定点，并求出定点的坐标．
