已知椭圆
：
(
)过两点
，
，抛物线
的顶点在原点，焦点在
轴上，准线方程为
.
（1）求､的标准方程；
（2）请问是否存在直线
满足条件：①过的焦点
；②与交不同两点
､
，且满足直线
与直线
垂直？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
：()过两点，，抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，准线方程为.（1）求
､的标准方程；（2）请问是否存在直线
满足条件：①过的焦点；②与交不同两点､，且满足直线与直线垂直？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
更新时间：2020-09-17 10:43:33
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的长轴长为8，一条准线方程为
与椭圆共焦点的双曲线
其离心率是椭圆的离心率的2倍.
（1）分别求椭圆和双曲线的标准方程；
（2）过点M(4，1)的直线l与双曲线交于P，Q两点，且M为线段PQ的中点，求直线l的方程.
的长轴长为8，一条准线方程为与椭圆共焦点的双曲线其离心率是椭圆的离心率的2倍.（1）分别求椭圆
和双曲线的标准方程；（2）过点M(4，1)的直线l与双曲线
交于P，Q两点，且M为线段PQ的中点，求直线l的方程.
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解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系
中，椭圆
的中心为坐标原点，左焦点为
，
为椭圆的上顶点，且
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知直线
与椭圆交于
，
两点，直线
与椭圆交于
，
两点，且
，如图所示，证明：
．
中，椭圆的中心为坐标原点，左焦点为，为椭圆的上顶点，且．(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知直线
与椭圆交于，两点，直线与椭圆交于，两点，且，如图所示，证明：．
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的离心率为
，且过点
.
与椭圆
两点，过点
且与直线
两点，且
，求
的值.
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名校
【推荐1】如图，抛物线
的焦点为
，取垂直于
轴的直线于抛物线交于不同的两点
，过作圆心为
的圆，使抛物线上其余点均在圆外，且
.
（1）求抛物线和圆的方程；
（2）过点作倾斜角为
的直线，且直线与抛物线和圆依次交于
，求
的最小值.
的焦点为，取垂直于轴的直线于抛物线交于不同的两点，过作圆心为的圆，使抛物线上其余点均在圆外，且.（1）求抛物线
和圆的方程；（2）过点
作倾斜角为的直线，且直线与抛物线和圆依次交于，求的最小值.
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【推荐2】设抛物线：
的准线被圆
：
所截得的弦长为
．
（1）求抛物线的方程；
（2）设点是抛物线的焦点，过的直线交于
两点，已知
的面积为，求直线的方程.
：的准线被圆：所截得的弦长为．（1）求抛物线
的方程；（2）设点
是抛物线的焦点，过的直线交于两点，已知的面积为，求直线的方程.
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恰好经过等腰梯形
的四个顶点，
，
的延长线与抛物线E的准线的交点
.
经过抛物线E的焦点.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
：（）的焦距为，直线
：
与轴的交点为，过点
且不与轴重合的直线
交于点，.当垂直轴时，
的面积为
.
（1）求的方程；
（2）若
，垂足为，直线
交轴于点，证明：
.
：（）的焦距为，直线：与轴的交点为，过点且不与轴重合的直线交于点，.当垂直轴时，的面积为.（1）求
的方程；（2）若
，垂足为，直线交轴于点，证明：.
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解题方法
【推荐2】已知圆
，圆内一定点
，圆过且与圆内切.
（1）求圆心的轨迹方程；
（2）若轨迹方程的右顶点为
轴上一异于点的
，其中
，过作不平行轴的直线与交于
两点，连接
，求
取值范围.
，圆内一定点，圆过且与圆内切.（1）求圆心
的轨迹方程；（2）若轨迹方程
的右顶点为轴上一异于点的，其中，过作不平行轴的直线与交于两点，连接，求取值范围.
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，且经过点
．
的斜率与
的斜率之和为
，直线
是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由．
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【推荐1】已知、
，点
满足
．
(1)求点的轨迹方程；
(2)记动点轨迹为曲线，直线
交曲线于、两点，且以
为直径的圆过
，求
的值．
、，点满足．(1)求点
的轨迹方程；(2)记动点
轨迹为曲线，直线交曲线于、两点，且以为直径的圆过，求的值．
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真题
解题方法
【推荐2】已知椭圆（a>b>0）的离心率e=
，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0）.
（i）若
，求直线l的倾斜角；
（ii）若点Q
在线段AB的垂直平分线上，且
.求
的值.
（a>b>0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0）.
（i）若
，求直线l的倾斜角；（ii）若点Q
在线段AB的垂直平分线上，且.求的值.
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，过点
的直线l交椭圆C于点A，B.
；
为定值？若存在，求点P的坐标及
