1 . 已知一条抛物线和一个椭圆都经过点，它们在轴上具有相同的焦点，且两者的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在坐标原点．
（1）抛物线的方程和椭圆方程；
（2）设椭圆的另一个焦点是，经过的直线与抛物线交于两点，且满足，求的取值范围．

2 . 已知直线，曲线
(1)若且直线与曲线恰有三个公共点时，求实数的取值；
(2)若，直线与曲线的交点依次为四点，求的取值范围.

3 . 设，两点在抛物线上，是的垂直平分线.
（1）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点？证明你的结论；
（2）当直线的斜率为2时，求在轴上截距的取值范围.

4 . 已知边长为的正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上.
（1）求抛物线C的方程；
（2）已知圆过定点，圆心M在抛物线C上运动，且圆M与x轴交于两点，设，求的最大值.

5 . 已知两点，点为坐标平面内的动点，且满足.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)设过点的直线的斜率为，且与曲线相交于点，若两点只在第二象限内运动，线段的垂直平分线交轴于点，求点横坐标的取值范围．

6 . 如图，已知点，点，分别在轴、轴上运动，且满足，，设点的轨迹为．

（1）求轨迹的方程；
（2）若斜率为的直线与轨迹交于不同两点，(位于轴上方)，记直线，的斜率分别为，，求的取值范围．

8 . 在直角坐标系中，点到点距离与点到直线距离的差为-1，记动点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)设点的横坐标为．
（i）求在点处的切线的斜率（用表示）；
（ii）直线与分别交于点．若，且时，求直线的斜率的取值范围（用表示）．

9 . 已知曲线的方程为，过作直线与曲线分别交于两点．过作曲线的切线，设切线的交点为．则的最小值为______．

10 . 设抛物线，直线与交于，两点，且．
(1)求抛物线的方程；
(2)已知点为上一点，过点作抛物线的两条切线，，设切点分别为，，试求直线，斜率之积的最小值．