求抛物线上一点到定直线的最值多选题练习题及答案-全国高中数学-组卷网

23-24高三上·山西忻州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题求直线与抛物线相交所得弦的弦长求抛物线上一点到定直线的最值

名校

解题方法

定义法求焦点弦弦长问题

1 . 已知直线l：

过抛物线C：

的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，则（）

A．

B．

C．

D．抛物线C上的动点到直线

距离的最小值为

2023-12-28更新 | 1167次组卷 | 5卷引用：山西省忻州市三重教育2024届高三上学期12月联考数学试题

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22-23高二上·山西太原·期末

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线方程求焦点或准线求抛物线上一点到定直线的最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

2 . 已知点

为抛物线

上一点，

为抛物线的焦点，则下列结论正确的是（）

A．点

的坐标为

B．点

到准线的最小距离为1

C．若点

到焦点的距离为5，则点

的纵坐标是4

D．若点

的坐标为

，则

的最小值为5

2023-02-23更新 | 679次组卷 | 4卷引用：山西省太原市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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20-21高二上·江苏南通·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线求抛物线上一点到定直线的最值抛物线中的直线过定点问题抛物线中的定值问题

名校

解题方法

定点问题定值问题

3 . 已知抛物线

的焦点为

，

、

是抛物线上两点，则下列结论正确的是（）

A．点

的坐标为

B．若

、

三点共线，则

C．若直线

与

的斜率之积为

，则直线

过点

D．若

，则

的中点到

轴距离的最小值为

2022-02-15更新 | 673次组卷 | 23卷引用：【新教材精创】3.3.2+抛物线的简单几何性质（2）-B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册

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2020·全国·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长求抛物线上一点到定直线的最值

解题方法

弦长问题

4 . 已知抛物线

的焦点为

，若

为抛物线

上一点，直线

的斜率为

，且以

为圆心的圆与

的准线相切于点

，则下列说法正确的是（）

A．抛物线

的准线方程为

B．直线

与抛物线

相交所得的弦长为15

C．

外接圆的半径为4

D．若抛物线

上两点之间的距离为8，则该线段的中点到

轴距离的最小值为1

2021-01-05更新 | 86次组卷 | 1卷引用：2021年全国高中名校名师原创预测卷新高考数学（第八模拟）

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2020·山东·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

求抛物线上一点到定直线的最值抛物线中的直线过定点问题

解题方法

数形结合思想分类与整合思想

5 . 设

，

是抛物线

上的两个不同的点，

是坐标原点．若直线

与

的斜率之积为

，则（）．

A．	B．以为直径的圆的面积大于
C．直线过定点	D．点到直线的距离不大于2

2020-07-05更新 | 649次组卷 | 5卷引用：2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（9）

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19-20高二上·山东淄博·期中

多选题 | 较易(0.85) |

求抛物线上一点到定直线的最值

名校

6 . 已知抛物线

上一点

到准线的距离为

，到直线

的距离为

，则

的取值可以为

A．3

B．4

C．

D．

2019-12-09更新 | 1243次组卷 | 7卷引用：考点50 抛物线的概念、标准方程、几何性质（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题

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