1 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点F在直线上．
（Ⅰ）求抛物线C的方程．
（Ⅱ）过点作互相垂直的两条直线与曲线C交于A，B两点，与曲线C交于E,F两点，线段AB、EF的中点分别为M、N，求证：直线MN过定点P，并求出定点P的坐标．

2 . 过原点作两条互相垂直的直线分别交抛物线于两点（均不与坐标原点重合），已知抛物线的焦点到直线距离的最大值为3，则

A．

B．2

C．3

D．6

3 . 已知抛物线：的焦点，为坐标原点，是抛物线上异于的两点．
(1)求抛物线的方程；
（2）若,求证：直线过定点．

4 . 已知抛物线C：的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有，当点A的横坐标为3时，为正三角形．
Ⅰ求C的方程；
Ⅱ若直线，且和C有且只有一个公共点E，试问直线AE是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

5 . 设动圆P(圆心为P)经过定点(0，2)、(t+2，0)、(t－2，0)三点，当t变化时，P的轨迹为曲线C
(1) 求C的方程
(2) 过点(0，2)且不垂直于坐标轴的直线l与C交于A、B两点，B点关于y轴的对称点为D，求证：直线AD经过定点.

6 . 已知倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于、两点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点的两条直线、分别交抛物线于点、和、，线段和的中点分别为、.如果直线与的倾斜角互余，求证：直线经过一定点.

7 . 已知点在抛物线上，是抛物线上异于的两点，以为直径的圆过点.
(1)证明：直线过定点；
(2)过点作直线的垂线，求垂足的轨迹方程.

8 . 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于 两点，且.
（1）求该抛物线的方程；       
（2）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和.设线段的中点分别为，求证：直线恒过一个定点.

9 . 已知的一个顶点为抛物线的顶点，，两点都在抛物线上，且.
（1）求证：直线必过一定点；
（2）求证：面积的最小值.

10 . 直线与抛物线交于两不同点，.其中，，若，则直线恒过点的坐标是__________．