1 . 某样本由个数组成，平均数为，方差为．这个样本可分为两层：第一层有m个数，分别为，，…，，平均数为，方差为；第二层有n个数，分别为，，…，，平均数为，方差为．
(1)证明：；
(2)证明：，；
(3)证明：．

2 . 某汽车制造厂分别从，两类轮胎中各随机抽取了6个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程（单位：）.
类轮胎：94，96，99，99，105，107.
类轮胎：95，95，98，99，104，109.
根据以上数据，下列说法错误的是（       ）

A．类轮胎行驶的最远里程的众数小于类轮胎行驶的最远里程的众数

B．类轮胎行驶的最远里程的极差等于类轮胎行驶的最远里程的极差

C．类轮胎行驶的最远里程的平均数大于类轮胎行驶的最远里程的平均数

D．类轮胎的性能更加稳定

3 . 某市共有800人参加职业技能大赛，现随机抽取了40人的比赛成绩并分成4组，第一组，第二组，第三组，第四组，第三组比第四组多4人，根据数据绘制频率分布直方图如下，

(1)求a和b；
(2)若成绩不小于90分的参赛者获一等奖，估计全市获得一等奖的人数；
(3)在第一组和第二组中按分层抽样共抽取6人，若从这6人中随机抽取2人参加座谈，求这2人来自同一组的概率．

4 . 某学校为了调查高一年级400名学生的体育锻炼情况，从本年级的学生中随机抽取了20名学生，获得了这些学生一周的锻炼时间（单位：h），绘制了这20个数据的频率分布直方图，如下图所示：

(1)求a的值并估计该校高一年级学生每周锻炼时间不少于7h的人数；
(2)利用样本估计该校高一年级学生每周锻炼时间的中位数和平均数（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）；
(3)从随机抽取的每周锻炼时间少于7h的学生中随机抽取2名学生，求他们每周锻炼时间都不少于5h的概率．

5 . 某学校举行“校园之星”评选活动，20名评委对甲、乙两位选手的评分情况如下面的茎叶图所示，下列说法正确的是（       ）

A．甲、乙得分的极差相同	B．甲得分的25%分位数为71
C．乙的得分相对甲的得分更集中	D．甲得分的平均数大于乙得分的平均数

6 . 已知甲、乙两组学生某次的测试成绩分数整理成如图所示的茎叶图.

(1)求甲组的平均数，并求乙组的25%分位数；
(2)现在老师想进行试卷分析，在甲组中，，各找一人成绩，组成一组，求79分、97分不全被选中的概率.

7 . 体育老师记录了班上10名同学1分钟内的跳绳次数，得到如下数据：88，94，96，98，98，99，100，101，101，116.这组数据的60%分位数是（       ）

A．98

B．99

C．99.5

D．100

8 . 根据2021年《第七次全国人口普查公报》，就我国2020年每十万人中拥有的各类受教育程度的人口情况，绘制了如图所示的扇形统计图，则（       ）

A．每十万人中拥有高中（含中专）文化程度的人数最少

B．每十万人中拥有大专及以上文化程度的人数少于2万

C．每十万人中拥有小学文化程度的人数最多

D．每十万人中拥有初中和高中（含中专）文化程度的人数占比不到50%

9 . 豆瓣评分是将用户评价的一到五星转化为0-10的分值（一星2分，二星4分，三星6分，以此类推），以得分总和除以评分的用户人数所得的数字.国庆爱国影片《长津湖》豆瓣得分是7.4分，截至2021年10月24日，共计有437181人参与评分，豆瓣评分表如下.根据猫眼实时数据，该片的票房为53.1亿元，按照平均票价50元来计算，大约有1亿人次观看了此片，假如参与评价的观众中有97.6%的评价不低于二星，则下列说法正确的是（       ）

A．m的值是32%	B．随机抽取100名观众，则一定有24人评价五星
C．随机抽取一个观众，其评价是三星或五星的概率约为0.56	D．若从已作评价的观众中随机抽出3人，则事件“至多1人评价五星”与事件“恰有2人评价五星”是互斥且不对立事件

10 . 春见柑橘的学名是春见，俗称耙耙柑，2001年从中国柑橘研究所引进，广泛种植于四川､重庆､江西等地，四川省某个春见柑橘种植基地随机选取并记录了8棵春见柑橘树未使用新技术时的年产量（单位：千克）和使用了新技术后的年产量的数据的变化，得到如下表格：未使用新技术时的8棵春见柑橘树的年产量
未使用新技术时的8棵春见柑橘树的年产量

	第一棵	第二棵	第二棵	第四棵	第五棵	第六棵	第七棵	第八棵
年产量	30	32	33	30	34	30	34	33

使用了新技术后的8棵春见柑橘树的年产量

	第一棵	第二棵	第三棵	第四棵	第五棵	第六棵	第七棵	第八棵
年产量	40	39	40	37	42	38	42	42

已知该基地共有40亩地，每亩地有55棵春见柑橘树
(1)根据这8棵春见柑橘树年产量的平均值，估计该基地使用了新技术后，春见柑橘年总产量比未使用新技术时增加的百分比；
(2)已知使用新技术后春见柑橘的成本价为每千克5元，市场销售价格为每千克10元.若该基地所有的春见柑橘有八成按照市场价售出，另外两成只能按照市场价的八折售出，试估计该基地使用新技术后春见柑橘的年总利润是多少万元.