1 . 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

(1)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.

2 . 随机抽取100名年龄在[10，20），[20，30），…，[50，60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示.从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取12人，则在[50，60）年龄段抽取的人数为______.

3 . 一种室内植物的株高（单位：）与与一定范围内的温度（单位：）有，现收集了该种植物的组观测数据，得到如图所示的散点图：

现根据散点图利用或建立关于的回归方程，令，，得到如下数据：且与的相关系数分别为、，其中．
（1）用相关系数说明哪种模型建立关于的回归方程更合适；
（2）（i）根据（1）的结果及表中数据，求关于的回归方程；
（ii）已知这种植物的利润（单位：千元）与、的关系为，当何值时，利润的预报值最大.
附：对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，
相关系数，．

4 . 某工厂新研发了一种产品，该产品每件成本为5元，将该产品按事先拟定的价格进行销售，得到如下数据：

单价（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量（件）	90	84	83	80	75	68

（1）求销量（件）关于单价（元）的线性回归方程；
（2）若单价定为10元，估计销量为多少件；
（3）根据销量关于单价的线性回归方程，要使利润最大，应将价格定为多少？
参考公式：，.参考数据：，

5 . 某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用（单位：千万元）对年销售量（单位：千万件）的影响，统计了近年投入的年研发费用与年销售量的数据，得到散点图如图所示：

（Ⅰ）利用散点图判断，和（其中，为大于的常数）哪一个更适合作为年研发费用和年销售量的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）；
（Ⅱ）对数据作出如下处理：令，，得到相关统计量的值如下表：

30.5	15	15	46.5

根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，求关于的回归方程；
（Ⅲ）已知企业年利润（单位：千万元）与，的关系为（其中），根据（Ⅱ）的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，

6 . 某市2011年至2017年新开楼盘的平均销售价格(单位：千元/平方米)的统计数据如下表：

年份	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017
年份代号	1	2	3	4	5	6	7
销售价格	3	3.4	3.7	4.5	4.9	5.3	6

附：参考公式：，，其中为样本平均值．
参考数据：，．
(1)求关于的线性回归方程；
(2)利用(1)中的回归方程，分析2011年至2017年该市新开楼盘平均销售价格的变化情况，并预测该市2019年新开楼盘的平均销售价格．

7 . “支付宝捐步”已经成为当下最热门的健身方式，为了了解是否使用支付宝捐步与年龄有关，研究人员随机抽取了5000名使用支付宝的人员进行调查，所得情况如下表所示：

	50岁以上	50岁以下
使用支付宝捐步	1000	1000
不使用支付宝捐步	2500	500

（1）由上表数据，能否有99.9%的把握认为是否使用支付宝捐步与年龄有关？
（2）55岁的老王在了解了捐步功能以后开启了自己的捐步计划，可知其在捐步的前5天，捐步的步数与天数呈线性相关．

第x天	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天
步数	4000	4200	4300	5000	5500

（i）根据上表数据，建立关于的线性回归方程；
（ii）记由（i）中回归方程得到的预测步数为，若从5天中任取3天，记的天数为X，求X的分布列以及数学期望．
附参考公式与数据：，；K²=；

P(K2≥k0)	0.100	0.050	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	10.828

8 . 为了了解某年龄段名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于秒与秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组.按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前个组的频率之比为，且第二组的频数为.

（1）将频率当作概率，请估计该年龄段学生中百米成绩在内的人数；
（2）求调查中随机抽取了多少名学生的百米成绩；
（3）若从第一、第五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于秒的概率.

9 . “双十一网购狂欢节”源于淘宝商城（天猫）年月日举办的促销活动，当时参与的商家数量和促销力度均有限，但营业额远超预想的效果，于是月日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商为分析近年“双十一”期间的宣传费用（单位：万元）和利润（单位：十万元）之间的关系，搜集了相关数据，得到下列表格：

（万元）	2	3	4	5	6	8	9	11
（十万元）	1	2	3	3	4	5	6	8

（1）请用相关系数说明与之间是否存在线性相关关系（当时，说明与之间具有线性相关关系）；
（2）建立关于的线性回归方程（系数精确到），预测当宣传费用为万元时的利润.
附参考公式：回归方程中和最小二乘估计公式分别为
，，相关系数
参考数据：，，，

10 . 某商家在某一天统计前5名顾客扫微信红包所得金额分别为5.9元，5.7元，4.7元，3.3元，2.1元，商家从这5名顾客中随机抽取3人赠送礼品.
（Ⅰ）求获得礼品的3人中恰好有2人的红包超过5元的概率；
（Ⅱ）商家统计一周内每天使用微信支付的人数与每天的净利润（单位：元），得到如下表：

	12	16	22	25	26	29	30
	60	100	210	240	150	270	330

根据表中数据用最小二乘法求与的回归方程（，的计算结果精确到小数点后第二位）并估计使用微信支付的人数增加到36人时，商家当天的净利润为多少（计算结果精确到小数点后第二位）？
参考数据及公式：
①，；；
②回归方程：（其中，）