名校
解题方法
1 . 2021年2月12日,辛丑牛年大年初一,由贾玲导演的电影《你好,李焕英》上映,截至到2月21日22点8分,票房攀升至40.25亿,反超同期上映的《唐人街探案3》,迎来了2021春节档最具戏剧性的一幕.正是因为影片中母女间的这份简单、纯粹、诚挚的情感触碰了人们内心柔软的地方,打动了万千观众,才赢得了良好的口碑,不少观众都流下了感动的泪水.影片结束后,某电影院工作人员当日随机抽查了100名观看《你好,焕英》的观众,询问他们在观看影片的过程中是否“流泪”,得到以下表格:
(1)完成表格中的数据,并判断是否有99.9%的把握认为观众在观看影片的过程中流泪与性别有关?
(2)以分层抽样的方式,从流泪与没有流泪的观众中抽取5人,然后从这5人中再随机抽取2人,求这2人都流泪的概率.
附:
,
.
男性观众 | 女性观众 | 合计 | |
流泪 | 20 | ||
没有流泪 | 5 | 20 | |
合计 |
(2)以分层抽样的方式,从流泪与没有流泪的观众中抽取5人,然后从这5人中再随机抽取2人,求这2人都流泪的概率.
附:
![]() | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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2021-07-27更新
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225次组卷
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8卷引用:安徽省淮南市淮南第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题(理)
名校
解题方法
2 . 树木根部半径与树木的高度呈正相关,即树木根部越粗,树木的高度也就越高.某块山地上种植了
树木,某农科所为了研究
树木的根部半径与树木的高度之间的关系,从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取6棵
树木,调查得到
树木根部半径
(单位:米)与
树木高度
(单位:米)的相关数据如表所示:
(1)求
关于
的线性回归方程;
(2)对(1)中得到的回归方程进行残差分析,若某
树木的残差为零则认为该树木“长势标准”,在此片树木中随机抽取1棵
树木,估计这棵树木“长势标准”的概率.
参考公式:回归直线方程为
,其中
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![]() | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 |
![]() | 1.1 | 1.3 | 1.6 | 1.5 | 2.0 | 2.1 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)对(1)中得到的回归方程进行残差分析,若某
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
参考公式:回归直线方程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8fbebd9cab806aed1bd4e7e8638ceb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
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2021-06-27更新
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1475次组卷
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7卷引用:广东省东莞市东莞外国语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
广东省东莞市东莞外国语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题安徽省合肥六中2021届高三6月份高考数学(文)模拟试题黑龙江省哈尔滨市第九中学2021-2022学年高三上学期适应性考试数学文科试题(已下线)专题09 概率与统计-2021年高考真题和模拟题数学(文)分项汇编(全国通用)(已下线)专题05 回归直线方程-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)云南省水富县云天化中学2023届高三下学期第三次质量检测数学试题(已下线)8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第三课 知识扩展延伸
名校
解题方法
3 . “俯卧撑”是日常体能训练的一项基本训练,坚持做可以锻炼上肢、腰部及腹部的肌肉.某同学对其“俯卧撑”情况作了记录,得到如表数据.分析发现他能完成“俯卧撑”的个数
(个)与坚持的时间
(周)线性相关.
(1)求
关于
的线性回归方程
;
(2)预测该同学坚持10周后能完成的“俯卧撑”个数.
参考公式:
,
,其中
,
表示样本平均值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![]() | 1 | 2 | 4 | 5 |
![]() | 5 | 15 | 25 | 35 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c46aa211642154a9e55786ecf69fdd2f.png)
(2)预测该同学坚持10周后能完成的“俯卧撑”个数.
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f694f09a0fd1e13fcb80bd3e0615989a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/711a3211c035b112396fbe66ca865873.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb525270c748eddaaecc4a549cca250e.png)
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2021-06-26更新
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239次组卷
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5卷引用:新疆乌鲁木齐市第101中学2021-2022 学年高二下学期期中考试数学(理)试题(问卷)
名校
4 . 如图为某校
名高一学生的体育测试成绩的频率分布直方图,如果要按照分层抽样方式抽取
名学生进行分析,则要抽取的
之间的学生人数是__________ ;估计这
名学生的体育测试平均成绩为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dadc63e6e33743ce590ed968948a5a58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90dd550e1ad9bbf01687ffb4aab788ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a40cf767fd2a684f2f1ed9216836792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dadc63e6e33743ce590ed968948a5a58.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/30/2711108842782720/2747033184239616/STEM/d5d95691-09e2-4384-9f26-c197927e618c.png?resizew=291)
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2021-06-20更新
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826次组卷
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5卷引用:山东省青岛市青岛第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
5 . 一组数据由10个数组成,将其中一个数由4改为1,另一个数由6改为9,其余数不变,得到新的10个数,则新的一组数的方差相比原先一组数的方差的增加值为( )
A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
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2021-05-11更新
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2401次组卷
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11卷引用:山东省泰安市宁阳县第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
山东省泰安市宁阳县第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题江苏省南通市海安市立发中学2022-2023学年高三上学期学情检测(二)数学试题湖北省武汉市2021届高三下学期4月质量检测数学试题山东省2021届5月仿真模拟数学试题(已下线)考点35 统计与统计案例-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点微专题(已下线)第9题 样本的数字特征-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类(新高考全国Ⅰ卷)(已下线)第7课时 课后 总体离散程度的估计陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高一重点班下学期第一次月考数学试题(已下线)查补易混易错点07 计数原理与概率统计-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关(新高考专用)苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第14章 本章达标检测2023届新高考一轮复习基础检测数学试题
名校
6 . 中国茶文化博大精深,已知茶水的口感与茶叶类型以及水温有关.经验表明,某种绿茶用
的水泡制,再等到茶水温度降至
时饮用,可以产生最佳口感.某学习研究小组通过测量,得到了下面表格中的数据(室温是
).
(1)小组成员根据上面表格中的数据绘制散点图,并根据散点图分布情况,考虑到茶水温度降到室温(即
)就不能再降的事实,决定选择函数模型
来刻画.
①令
,求出
关于
的线性回归方程;
②利用①的结论,求出
中的
与
.
(2)你认为该品种绿茶用
的水大约泡制多久后饮用,可以产生最佳口感?
参考数据:
,
,
,
,
,
,
,
,
.参考公式:
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4092baf59df853a740e46b888025a75f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca9835a4c1cbdb1311f0cd02710210b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f2969d81e7c1cc013e2bc059ac498f5.png)
泡制时间![]() | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
水温![]() | 85 | 79 | 74 | 71 | 65 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f2969d81e7c1cc013e2bc059ac498f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79ae9b8c89b3c81adde69e7e37764ac8.png)
①令
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b80dd4e004d378f79fba8daa3e8e8f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
②利用①的结论,求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cae1d238df4cd22e5e023417ed14abe9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
(2)你认为该品种绿茶用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4092baf59df853a740e46b888025a75f.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2991113df501d903a20957aa64a23419.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb2193fd3b42bbf5f88f2c253d2b4b5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0737521c040c50c37bdb08b5e21aad6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c076645ba2d10f8539bf9e8bef125ca6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94165b5ae58656a5fd66e94f445be9c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d36c2798787e9c789ab96e7733718df5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28eedcf04f49b7d71f30cf339fe558a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f26915f86e9e274278c653e43b77874.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b5fdf301a01df5d8962ef4ed22caeb5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f7f002ade736c40a1dd4d3ff6abb815.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4655f737e9dcdd70b51335b41a0134ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aed27fa7adab8195964786b3a9f502d0.png)
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2021-05-07更新
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740次组卷
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6卷引用:广西梧州市黄埔双语实验学校2022届高三上学期期中考试数学(理)试题
广西梧州市黄埔双语实验学校2022届高三上学期期中考试数学(理)试题云南省曲靖市第二中学2021届高三二模数学(理)试题云南省曲靖市第二中学2021届高三二模数学(文)试题广西南宁市第三中学2021届高三收网考数学(理)试题(已下线)模块一 专题5 成对数据的统计分析 (人教A)(已下线)模块一 专题3 统计案例 (北师大2019版)
名校
7 . 每年春天,婺源的油菜花海吸引数十万游客纷至沓来,油菜花成为“中国最美乡村”的特色景观,三月,婺源篁岭油菜花海进入最佳观赏期.现统计了近七年每年(2015年用x=1表示,2016年用x=2表示)来篁岭旅游的人次y(单位:万人次)相关数据,如下表所示:
若
关于
具有较强的线性相关关系,求
关于
的线性回归方程
,并预测2022年篁岭的旅游的人次;
(2)为维持旅游秩序,今需
、
、
、
四位公务员去各景区值班,已知
、
、
去篁岭值班的概率均为
,
去篁岭值班的概率为
,且每位公务员是否去篁岭值班不受影响,用
表示此4人中去篁岭值班人数,求
的分布列与数学期望.
参考公式:
,
.参考数据:
,
.
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
旅游人次![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/424be9b87feade4edf5d90f9a54099c2.png)
(2)为维持旅游秩序,今需
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81ec30e9316c79d956b7c9a483a91632.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f7d6a7230549f924abffa2b410de75.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42f053bc51d2daf26b546d6ebaf4a156.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac0ff72a52667a53c413ed813d8b8025.png)
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2021-05-06更新
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1360次组卷
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7卷引用:江苏省南京航空航天大学附属高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
8 . 今年两会期间国家对学生学业与未来发展以及身体素质的重要性的阐述引起了全社会的共鸣.某大学学生发展中心对大一的400名男生做了单次引体向上的测试,得到了如图所示的直方图(引体向上个数只记整数).学生发展中心为进一步了解情况,组织了两个研究小组.
①单次完成11-15个引体向上的男生甲被抽到的概率是多少?
②该小组又从这11人中抽取3人进行个别访谈,记抽到“单次完成引体向上1-5个”的人数为随机变量
,求
的分布列和数学期望;
(2)第二小组从学校学生的成绩与体育锻炼相关性角度进行研究,得到了这400人的学业成绩与体育成绩之间的
列联表.
请你根据联表判断是否有
%的把握认为体育锻炼与学业成绩有关?
参考公式及数据:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f8ec200973736ac8bcd9aa633855d93.png)
①单次完成11-15个引体向上的男生甲被抽到的概率是多少?
②该小组又从这11人中抽取3人进行个别访谈,记抽到“单次完成引体向上1-5个”的人数为随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)第二小组从学校学生的成绩与体育锻炼相关性角度进行研究,得到了这400人的学业成绩与体育成绩之间的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
学业优秀 | 学业不优秀 | 总计 | |
体育成绩不优秀 | 100 | 200 | 300 |
体育成绩优秀 | 50 | 50 | 100 |
总计 | 150 | 250 | 400 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/377708b4f62aaf48fc6f976b475a4631.png)
参考公式及数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f8ec200973736ac8bcd9aa633855d93.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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2021-04-30更新
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622次组卷
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4卷引用:江苏省南京市第一中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题