名校
1 . 一组数据
,
,…,
是公差为
的等差数列,若去掉首末两项
,
后,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ab84c3fe70da38ccb246fd4a71f9d86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acbc6a613224461ade69362d46550474.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ab84c3fe70da38ccb246fd4a71f9d86.png)
A.平均数变大 | B.中位数没变 | C.方差变小 | D.极差没变 |
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2022-04-04更新
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1573次组卷
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5卷引用:江苏省南通市如皋市2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题
江苏省南通市如皋市2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题江苏省连云港市2022届高三下学期二模数学试题(已下线)押新高考第9题 统计概率-备战2022年高考数学临考题号押题(新高考专用)广东省广州市第一一三中学2023届高三上学期10月月考数学试题广东省2023届高三上学期素质评价一数学试题
2 . 大气污染物PM2.5(大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物)的浓度超过一定的限度会影响人的身体健康.为了研究PM2.5的浓度受汽车流量影响的程度,某校数学建模社团选择了学校附近5个监测点,统计每个监测点24h内过往的汽车流量(单位:千辆),同时在低空相同的高度测定每个监测点该时间段内的PM2.5的平均浓度(单位:μg/m3),得到的数据如下表所示:
根据以上信息,完成下列问题:
(1)建立PM2.5的浓度关于汽车流量的一元线性回归模型;
(2)我国规定空气中PM2.5的浓度安全标准为24h平均浓度为75μg/m3,该地为使PM2.5 24h平均浓度不超过68.6,拟对汽车流量作适当控制,请你根据本题数据估计汽车流量控制的最大值;
(3)从5个监测点中抽取3个,记PM2.5平均浓度不超过68.6的个数为X,求X的分布列和数学期望.
参考公式:
=
=
,
=
-![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abc5505526d11946ca7d3a4421a9e08f.png)
.
监测点编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
汽车流量 | 1.3 | 1.2 | 1.6 | 1.0 | 0.9 |
PM2.5浓度 | 66 | 72 | 113 | 34 | 35 |
(1)建立PM2.5的浓度关于汽车流量的一元线性回归模型;
(2)我国规定空气中PM2.5的浓度安全标准为24h平均浓度为75μg/m3,该地为使PM2.5 24h平均浓度不超过68.6,拟对汽车流量作适当控制,请你根据本题数据估计汽车流量控制的最大值;
(3)从5个监测点中抽取3个,记PM2.5平均浓度不超过68.6的个数为X,求X的分布列和数学期望.
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abc5505526d11946ca7d3a4421a9e08f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d5ae6542e546eaf44964efeef807c91.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5b333ebfe92fb4045fa6f6e8e33d5a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0032ca31e3cba58f973c6e75b907fb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/923d80da4a6cb5f102be334006d875a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abc5505526d11946ca7d3a4421a9e08f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
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解题方法
3 . 当今时代,国家之间的综合国力的竞争,在很大程度上表现为科学技术水平与创新能力的竞争.特别是进入人工智能时代后,谁掌握了核心科学技术,谁就能对竞争对手进行降维打击.我国自主研发的某种产品,其厚度越小,则该种产品越优良,为此,某科学研发团队经过较长时间的实验研发,不断地对该产品的生产技术进行改造提升,最终使该产品的优良厚度达到领先水平并获得了生产技术专利.
(1)在研发过程中,对研发时间x(月)和产品的厚度y(nm)进行统计,其中1~7月的数据资料如下:
现用
作为y关于x的回归方程类型,请利用表中数据,求出该回归方程,并估计该产品的“理想”优良厚度约为多少?
(2)某企业现有3条老旧的该产品的生产线,迫于竞争压力,决定关闭并出售生产线.现有以下两种售卖方案可供选择:
①直接售卖,则每条生产线可卖5万元;
②先花20万元购买技术专利并对老旧生产线进行改造,使其达到生产领先水平后再售卖.已知在改造过程中,每条生产线改造成功的概率均为
,若改造成功,则每条生产线可卖20万元;若改造失败,则卖价为0万元.请判断该企业应选择哪种售卖方案更为科学? 并说明理由.
参考数据:设z=
,zi=
,
=0.37,
=50,
=184.5,
-7
2=0.55;
参考公式:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回归直线
=
u+
中的斜率和纵截距的最小二乘法估计的计算公式为
=
,
=
-![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3e8d37ba07bedbe5d0cb1ee5181beef.png)
.
(1)在研发过程中,对研发时间x(月)和产品的厚度y(nm)进行统计,其中1~7月的数据资料如下:
x(月) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y(nm) | 99 | 99 | 45 | 32 | 30 | 24 | 21 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60247c272e7c56321ba5deb329931b05.png)
(2)某企业现有3条老旧的该产品的生产线,迫于竞争压力,决定关闭并出售生产线.现有以下两种售卖方案可供选择:
①直接售卖,则每条生产线可卖5万元;
②先花20万元购买技术专利并对老旧生产线进行改造,使其达到生产领先水平后再售卖.已知在改造过程中,每条生产线改造成功的概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
参考数据:设z=
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf35027e76f8ea593f82023973d4aba3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0f741ffc7c508774414c1ca75c6ef04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fcfebd9f5a57036e6df6b6e14865da3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/923d80da4a6cb5f102be334006d875a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a91f12175e6b93fab6280e6764f429f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2d242217b7b1ffd94b20b1338842397.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fcfebd9f5a57036e6df6b6e14865da3.png)
参考公式:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回归直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc1972f0dd143ce029bc779397a94151.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3e8d37ba07bedbe5d0cb1ee5181beef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dcac698e916b89b9eae2f5613b905041.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3e8d37ba07bedbe5d0cb1ee5181beef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb51e084d143bf4f4a6b175e88da2f0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dcac698e916b89b9eae2f5613b905041.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6ec93224b073409123ef0c83a701850.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3e8d37ba07bedbe5d0cb1ee5181beef.png)
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解题方法
4 . 为保护生态环境,减少污染物排放,某厂用“循环吸附降污法”减少污水中有害物,每次吸附后污水中有害物含量y(单位:mg/L)与吸附前的含量x(单位:mg/L)有关,该有害物的排放标准是不超过4 mg/L.现有一批污水,其中该有害物含量为2710 mg/L,5次循环吸附降污过程中的监测数据如下表:
(1)已知y关于x的经验回归方程为
.请你预测首次达到排放标准时有害物的含量;
(2)视(1)中所求的预测含量为实际排放含量,排放前,取n份处理后的污水样品检测该有害物的含量.已知检测结果的误差zn~N(0,
)(zn单位:mg),至少要取多少份样品检测,才能确保检测结果符合排放标准的概率不小于0.9987.
附:若X~N(μ,σ2),则P(|X-μ|≤3σ)≈0.9974).
第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 | |
吸附前的含量x mg/L | 2710 | 880 | 290 | 90 | 30 |
吸附后的含量y mg/L | 880 | 290 | 90 | 30 | 10 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/869363a2a3099f0fbf40307f48612f82.png)
(2)视(1)中所求的预测含量为实际排放含量,排放前,取n份处理后的污水样品检测该有害物的含量.已知检测结果的误差zn~N(0,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee6a2eba56d4f2d1670b0256b8d86b92.png)
附:若X~N(μ,σ2),则P(|X-μ|≤3σ)≈0.9974).
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5 . 甲同学投掷骰子
次,并请乙同学将向上的点数记录下来,计算出平均数和方差.由于记录遗失,乙同学只记得这五个点数的平均数为
,方差在区间
内,则这五个点数( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2bc2890ceaa4a1fb9c51f3cdea8df9a3.png)
A.众数可能为![]() | B.中位数可能为![]() |
C.一定不会出现![]() | D.出现![]() |
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2022-01-20更新
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714次组卷
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2卷引用:江苏省苏州市2021-2022学年高三上学期学业质量阳光指标调研数学试题
名校
6 . 某大型连锁超市随机抽取了100位客户,对去年到该超市消费情况进行调查.经统计,这100位客户去年到该超市消费金额(单位:万元)均在区间
内,按
分成6组,其频率分布直方图如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/4/482736fb-d79c-44fa-bbd2-7df3e465cf90.png?resizew=248)
(1)求该频率分布直方图中
的值,并求出这100位客户最近一年到该超市消费金额的平均数
(同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表);
(2)为了解顾客需求,该超市从消费金额在区间
和
内的客户中,采用分层抽样的方法抽取5人进行电话访谈,再从访谈的5人中随机选择2人作为“幸运客户”,求幸运客户中恰有1人来自区间
的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671974fc72429f4a33b71786a5e4c085.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16082edeee4fca7c62b7591ab1995028.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/4/482736fb-d79c-44fa-bbd2-7df3e465cf90.png?resizew=248)
(1)求该频率分布直方图中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)为了解顾客需求,该超市从消费金额在区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7a82ba030b05e9a97066277b0998852.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93984907589ad45251a0fa3f8dcf1fa5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7a82ba030b05e9a97066277b0998852.png)
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2021-08-07更新
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701次组卷
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4卷引用:江苏省扬州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
解题方法
7 . 甲、乙两名同学在对具有相关关系的两个变量进行回归分析时,得到如下数据.
甲发现表中散点集中在曲线
附近(其中
,
是参数,且
).他先设
,将表中数据进行转换,得到新的成对数据
(
,2,3,4,5),再用一元线性回归模型
拟合;
乙根据数据得到线性回归方程为
.
(1)列出新的数据表
(
,2,3,4,5),并求
;
(2)求
,
;
(3)在统计学中,我们通常计算不同回归模型的残差平方和(残差平方和用
表示)来判断拟合效果,
越小,拟合效果越好.乙同学计算出其模型的残差平方和为143.6,请你计算甲同学模型
的残差平方和,并比较拟合效果.
(参考公式:
,
.)
![]() | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
![]() | 4 | 12 | 24 | 50 | 72 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85babb1a448f0b74464d6b2adcfe47b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7936359df4c926b72b48c6fdae55f12d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b76f79be89b8c6227b68eded6b675546.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ec26e45ae36c71ee9761a05e734dde1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d532b44dda17a293f8b9030151895f80.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a69ae7492f13c4ed0a83775071aa18e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c45176df950dfe48b8ca7eac08ee349.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73bfa5f1784812559a300c31f23932cc.png)
乙根据数据得到线性回归方程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1edc3bd90b092d658d4daab17ea62289.png)
(1)列出新的数据表
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a69ae7492f13c4ed0a83775071aa18e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c45176df950dfe48b8ca7eac08ee349.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73bfa5f1784812559a300c31f23932cc.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7936359df4c926b72b48c6fdae55f12d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b76f79be89b8c6227b68eded6b675546.png)
(3)在统计学中,我们通常计算不同回归模型的残差平方和(残差平方和用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18f084b4f66f7f32217cef99e0b7c22d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18f084b4f66f7f32217cef99e0b7c22d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85babb1a448f0b74464d6b2adcfe47b4.png)
(参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1af4509c54d7d82670d5e27937da24d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b96fdf379a32d9da0e704df1cb45a408.png)
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2021-08-07更新
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323次组卷
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2卷引用:江苏省宿迁市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
解题方法
8 . 某校高一年级为了了解某兴趣小组近期的学习效果,随机抽取40位同学进行质量检测,每位同学随机抽取100个单选题进行作答,答对了得1分,答错或不选不得分,且每位同学检测结果相互独立,得到如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/28/2752687697813504/2781055045566464/STEM/c89a721151ef423588bef9d9ae117d5f.png?resizew=279)
(1)若从该兴趣小组随机抽取一位同学进行检测,试估计得分不小于70分的概率;
(2)利用该频率分布直方图的组中值,估计这40同学考试成绩的方差
;
(3)为了掌握该小组知识的薄弱点,现采用分层抽样的方法,在50到80分之间,抽取一个容量为15的样本,在这15个成绩中,随机抽取2次(每次抽取一个且不放回),求在第一次抽到成绩在70—80分的情况下,第二次成绩在60到70分之间的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/28/2752687697813504/2781055045566464/STEM/c89a721151ef423588bef9d9ae117d5f.png?resizew=279)
(1)若从该兴趣小组随机抽取一位同学进行检测,试估计得分不小于70分的概率;
(2)利用该频率分布直方图的组中值,估计这40同学考试成绩的方差
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
(3)为了掌握该小组知识的薄弱点,现采用分层抽样的方法,在50到80分之间,抽取一个容量为15的样本,在这15个成绩中,随机抽取2次(每次抽取一个且不放回),求在第一次抽到成绩在70—80分的情况下,第二次成绩在60到70分之间的概率.
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名校
9 . 已知样本数据
,
,
,
的平均数与方差分别是
和
,若
,2,
,
,且样本数据的
,
,
,
平均数与方差分别是
和
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9b1618902dc124f297d83c265075fe2.png)
__ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07096af3b99fd1cb11c31f19a2c6408e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b50e2aeb97fb71f1f6a110fcd2e57604.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd53f77c786205debf61662729c1ad86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07096af3b99fd1cb11c31f19a2c6408e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08bba2ff6a68655de3138bd2b890c52c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54015ff5b49e3283901da1291b6b921d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46f6872ffb1934339c53c2c2282d5889.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07096af3b99fd1cb11c31f19a2c6408e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/743b49cf8a0df9781930ae1340dcd63b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9b1618902dc124f297d83c265075fe2.png)
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10 . 为全面推进学校素质教育,推动学校体育科学发展,引导学生积极主动参与体育锻炼,促进学生健康成长,从2021年开始,参加漳州市初中毕业和高中阶段学校考试的初中毕业生,体育中考成绩以分数(满分40分计入中考总分)和等级作为高中阶段学校招生投档录取依据.考试由必考类、抽考类、抽选考类三部分组成,必考类是由笔试体育保健知识(分值4分),男生1000米跑、女生800米跑(分值15分)组成;抽考类是篮球、足球、排球,由市教育局从这三项技能中抽选一项考试(分值5分);抽选考类是立定跳远、1分钟跳绳、引体向上(男)、斜身引体(女)、双手头上前掷实心球、1分钟仰卧起坐,由市教育局随机抽选其中三项,考生再从这三个项目中自选两项考试,每项8分,已知今年教育局已抽选确定:抽考类选考篮球,抽选考类选考立定跳远、1分钟跳绳、双手头上前掷实心球这三个项目,甲校随机抽取了100名本校初三男生进行立定跳远测试,根据测试成绩得到如下的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/26/81c3082d-2826-4b44-b684-eb7dde57f46d.png?resizew=372)
(1)若漳州市初三男生的立定跳远成绩
(单位:厘米)服从正态分布
,并用上面样本数据的平均值和标准差的估计值分别作为
和
,已计算得上面样本的标准差的估计值为
(各组数据用中点值代替),在漳州市2021届所有初三男生中任意选取3人,记立定跳远成绩在231厘米以上(含231厘米)的人数为
,求随机变量
的分布列和期望.
(2)已知乙校初三男生有200名,男生立定跳远成绩在250厘米以上(含250厘米)得满分.
(i)若认为乙校初三男生立定跳远成绩也服从(1)中所求的正态分布,请估计乙校初三男生立定跳远得满分的人数(结果保留整数);
(ii)事实上,(i)中的估计值与乙校实际情况差异较大,请从统计学的角度分析这个差异性.(至少写出两点)
附:若
,则
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/26/81c3082d-2826-4b44-b684-eb7dde57f46d.png?resizew=372)
(1)若漳州市初三男生的立定跳远成绩
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c0ad7e7853a069537387b5192f73844.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e277dbbeccdfe0d507dbd18ee19e918e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(2)已知乙校初三男生有200名,男生立定跳远成绩在250厘米以上(含250厘米)得满分.
(i)若认为乙校初三男生立定跳远成绩也服从(1)中所求的正态分布,请估计乙校初三男生立定跳远得满分的人数(结果保留整数);
(ii)事实上,(i)中的估计值与乙校实际情况差异较大,请从统计学的角度分析这个差异性.(至少写出两点)
附:若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2131234c49c9399541019d1f1b6678fe.png)
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2021-05-10更新
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683次组卷
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7卷引用:江苏省南京市第九中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题