1 . 随着生活条件的改善，人们健身意识的增强，健身器械比较畅销，某商家为了解某种健身器械如何定价可以获得最大利润，现对这种健身器械进行试销售.统计后得到其单价x（单位：百元）与销量y（单位：个）的相关数据如下表：

单价x（百元/个）	30	35	40	45	50
日销售量y（个）	140	130	110	90	80

(1)已知销量y与单价x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；
(2)若每个健身器械的成本为25百元，试销售结束后，请利用（1）中所求的线性回归方程确定单价为多少百元时，销售利润最大？（结果保留到整数），
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.参考数据：.

2 . 新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学”，各校精心组织了线上教学活动，开学后，某校采用分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为150的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查.已知该校高一年级共有学生660人，抽取的样本中高二年级有50人，高三年级有45人.下表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间（单位：）的频率分布表.

分组	频数	频率
	5
	8
	12
	10
合计	50	1

(1)求该校学生总数及频率分布表中实数的值；
(2)已知日睡眠时间在区间的5名高二学生中，有2名女生，3名男生，若从中任选2人进行面谈，求选中的2人恰好为一男一女的概率.

3 . 为了解某公司新研发的产品在某地区的销售情况，该公司市场营销部在该地区居民中随机选取了人，就他们对该产品的使用情况进行满意度问卷调查，并将他们的满意度评分（满分分）按照分成组，制成如图所示的频率分布直方图．

(1)求图中的值，并求被调查中满意度评分在的人数；
(2)若调查的满意度评分的平均数不低于，则认为该地区居民认可该产品，试判断该地区居民是否认可该产品．（同一组数据用该组数据的中点值作代表）

5 . 某科技公司记录了一种新型材料生产过程中的产量(吨)与所需消耗的某种原材料(吨)的几组对照数据如表.(1)请根据表中的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
(2)若该公司打算生产吨该材料，估计该公司需要准备多少吨这种原材料.
参考公式：回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为，.

7 . 某村海拔1500米，交通极为不便，被称为“云端上的村庄”，系建档立卡贫困村.该省政府办公厅组建了精准扶贫组进行定点帮扶，扶贫组在实地调研和充分听取群众意见后，立足当地独特优势，大力发展高山蔬菜和生态黑猪，有效带动了全村父老乡亲脱贫奔小康.村民甲在企业帮扶下签订合同，代养生态黑猪，2016年至2020年养殖黑猪的年收入（单位；万元）的数据如下表：

年份	2016	2017	2018	2019	2020
年份代号	1	2	3	4	5
年收入	5.6	6.5	7.4	8.2	9.1

（1）请根据表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（2）利用（1）中的线性回归方程，预测从哪一年开始村民甲养殖生态黑猪的月平均收入将超过1万元？
附：线性回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

8 . 保障农村农民的生活达到富裕是全面建设社会主义现代化国家的一个关键指标．某地区实施乡村振兴战略规划，农村居民的收入逐年增加，可支配消费支出也逐年增加．该地区统计了2016年-2020年本地农村居民人均消费支出情况，如下表所示．已知变量y与x具有线性相关关系．

年份	2016年	2017年	2018年	2019年	2020年
年份代号x	1	2	3	4	5
人均年消费支出y（单位：万元）	1.01	1.10	1.21	1.33	1.40

（1）求y关于x的线性回归方程，并预测2021年该地区农村居民人均消费支出；
（2）在国际上，常用恩格尔系数（食品支出总额占个人消费生活用品支出总额的比重）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况．恩格尔系数在60%以上的为绝对贫困，50%~60%为温饱，40%~50%为小康，30%~40%为富裕．已知2020年该地区农村居民人均消费支出构成情况如图所示，预测2021年该地区农村居民人均食品支出比2020年增长3%，根据恩格尔系数判断2021年底该地区农村居民人均生活水平能否达到富裕生活标准．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
参考数据：，，．

9 . 为了了解某地高中学生的体能状况，抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图．为提高本地学生的身体素质，教育主管部门要求，每分钟跳绳不超过120次的学生，需要增加平时体育锻炼的时间．

（1）求x值；
（2）若该地区有6000名高中学生，估计其中需要增加平时体育锻炼时间的人数．

10 . 为了解华人社区对接种新冠疫苗的态度，美中亚裔健康协会日前通过社交媒体，进行了小规模的社区调查，结果显示，多达73.4%的华人受访者最担心接种疫苗后会有副作用.其实任何一种疫苗都有一定的副作用，接种新型冠状病毒疫苗后也是有一定副作用的，这跟个人的体质有关系，有的人会出现副作用，而有的人不会出现副作用.在接种新冠疫苗的副作用中，有发热､疲乏､头痛等表现.为了了解接种某种疫苗后是否会出现疲乏症状的副作用，某组织随机抽取了某地200人进行调查，得到统计数据如下：

	无疲乏症状	有疲乏症状	总计
未接种疫苗	100	20	120
接种疫苗	x	y	n
总计	160	m	200

（1）求列联表中的数据的值，并确定能否有85%的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关.
（2）从接种疫苗的人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出4人，再从4人中随机抽取2人做进一步调查.问抽到的2人中恰好有1人为有疲乏症状的概率？
附表：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

附公式：