1 . 某公司为了解当地用户对其产品的满意度,从该地的
两地区分别随机调查了40名用户,根据用户对产品的满意度评分(单位:分),得到
地区的用户满意度评分的频率分布直方图(如图)和
地区的用户满意度评分的频数分布表(如表1).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/14/a10248f2-2654-4c4e-9f47-bce81a82c681.png?resizew=301)
表1
(1)分别估计
两地区样本用户满意度评分低于70分的频率.
(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度分为三个等级(如表2),将频率看作概率,从
两地区的用户中各随机抽查一名用户进行调查,求至少有一名用户评分满意度等级为“满意”或“非常满意”的概率.
表2
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/14/a10248f2-2654-4c4e-9f47-bce81a82c681.png?resizew=301)
表1
满意度评分 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
频数 | 2 | 8 | 14 | 10 | 6 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度分为三个等级(如表2),将频率看作概率,从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
表2
满意度评分 | 低于70分 | [70,90) | [90,100] |
满意度等级 | 不满意 | 满意 | 非常满意 |
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2022-08-25更新
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234次组卷
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3卷引用:陕西省安康市汉滨区七校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
解题方法
2 . 近年来,随着物质生活水平的提高以及中国社会人口老龄化加速,家政服务市场规模逐年增长,2017~2021年中国家政市场规模数据(单位:百亿元)如下表:
(1)计算变量x,y的相关系数r;(结果精确到0.01)
(2)求变量x,y之间的线性回归方程,并据此预测2025年中国家政市场规模有多少亿元?
参考数据:
,
,
,
,
.
参考公式:相关系数
,
线性回归方程的斜率
,截距
.
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
市场规模y(百亿元) | 35 | 44 | 58 | 70 | 88 |
(2)求变量x,y之间的线性回归方程,并据此预测2025年中国家政市场规模有多少亿元?
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1c9aadc2167aa80b5dc2f92a2214349.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b997410870d1b5231946cb115454cfa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c327632940efc012d3a6693d9346753a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e32c1656aa2b1804fd7e8e47691ad459.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35daae0e23cf169f40150a5d3d95bddc.png)
参考公式:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13d4b3951684ac47dc1314e4419b9cdf.png)
线性回归方程的斜率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8dde27ec32c584993dbad7cbd3f3ef1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8112f4d3ab5f8ec8405fe32fd181ce32.png)
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名校
解题方法
3 . 如图是某采矿厂的污水排放量
单位:吨
与矿产品年产量
单位:吨
的折线图:
精确到
,并据此判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系?
若
,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
(2)若可用线性回归模型拟合
与
的关系,请建立
关于
的线性回归方程,并预测年产量为10吨时的污水排放量.
相关公式:
,参考数据:
.
回归方程
中,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c61e103a765e2069a4615dd43ffd2b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/285912b40e1dce8bfc029df88115c961.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/723c1a1c6f405950ebcf87306202a268.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8824e5d2981053b0473f658ba9001a11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd995178601c2ad7b40f973d268c7bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fb540658171f0b12b6481f6a100eb84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
(2)若可用线性回归模型拟合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
相关公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97b8f78b75347521c6e09c51b0a66701.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e050e0af835d7496baf5cfd42fd2bc42.png)
回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88cad74814c4f03fb9d171d6aecbae0f.png)
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2022-07-25更新
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1604次组卷
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10卷引用:陕西省宝鸡市金台区2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题
陕西省宝鸡市金台区2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题(已下线)第05讲 第九章 统计与成对数据的统计分析(综合测试)(已下线)专题6回归方程运算(提升版)(已下线)第四章 概率与统计(A卷·知识通关练)(3)河南省南阳市六校2022-2023年学年高二下学期第一次联考数学试题江苏省南通市通州区石港中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段检测数学试题四川省成都市双流中学2022-2023学年高三上学期适应性数学(理科)试题(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时)一轮复习点点通(已下线)模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》(北师大版高二期中)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(6大题型)精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)
4 . 2021年5月习近平总书记到某地的医圣祠考察,总书记说,过去中华民族几千年都是靠中医药治病救人,特别是经过抗击新冠肺炎疫情、非典等重大传染病之后,我们对中医药的作用有了更深的认识,我们要发展中医药,注重用现代科学解读中医药学原理,走中西医结合的道路.某农科所经过实地考察和研究,发现某地适合种植甲、乙两种药材,通过大量考察研究,得到如下统计数据;药材甲的亩产量约为300公斤,其收购价格处于上涨趋势,最近五年的价格如表:
药材乙的收购价格始终为21元/公斤,其亩产量的频率分布直方图如图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/7/21/3027245821165568/3029790001717248/STEM/1b836f5f89bb4d18bb0e6a8ea4722748.png?resizew=412)
(1)若药材甲的单价y(单位;元/公斤)与年份编号x具有线性相关关系,请求出y关于x的线性回归方程;
(2)用上述频率分布直方图估计药材乙的平均亩产量,若不考虑其他因素,试判断2022年该地区种植哪种药材收益更高?并说明理由.
参考公式:线性回归方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
单价/元/公斤) | 17 | 19 | 23 | 26 | 30 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/7/21/3027245821165568/3029790001717248/STEM/1b836f5f89bb4d18bb0e6a8ea4722748.png?resizew=412)
(1)若药材甲的单价y(单位;元/公斤)与年份编号x具有线性相关关系,请求出y关于x的线性回归方程;
(2)用上述频率分布直方图估计药材乙的平均亩产量,若不考虑其他因素,试判断2022年该地区种植哪种药材收益更高?并说明理由.
参考公式:线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4ab48337335de78a3d81f1f6d813e9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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2022-07-25更新
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508次组卷
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4卷引用:陕西省汉中市2021-2022学年高一下学期期末数学试题(A卷)
解题方法
5 . 某校高一年级500名学生全部参加了体育达标测试,现从中随机抽取40名学生的测试成绩,整理并按分数段[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]进行分组,假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,则得到体育成绩的折线图如图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/3/efb20df8-b593-4cb6-b9a0-55719db0f598.png?resizew=346)
(1)估计该校高一年级中体育成绩大于或等于70分的学生人数;
(2)现从体育成绩在[60,70)和[80,90)的样本学生中随机抽取2人,求2人体育成绩都在[80,90)的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/3/efb20df8-b593-4cb6-b9a0-55719db0f598.png?resizew=346)
(1)估计该校高一年级中体育成绩大于或等于70分的学生人数;
(2)现从体育成绩在[60,70)和[80,90)的样本学生中随机抽取2人,求2人体育成绩都在[80,90)的概率.
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解题方法
6 . 2021年是中国共产党成立100周年,某学校团委在7月1日前,开展了“奋斗百年路,启航新征程”党史知识竞赛.团委工作人员将进入决赛的100名学生的分数(满分100分且每人的分值为整数)分成6组:[70,75),[75,80),[80,85),[85,90),[90,95),[95,100],如图所示的频率分布直方图,则下列关于这100名学生的分数说法正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/2/0a6d160b-3cd3-4e8f-a6ac-d44c32a9b8fc.png?resizew=252)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/2/0a6d160b-3cd3-4e8f-a6ac-d44c32a9b8fc.png?resizew=252)
A.分数的中位数一定落在区间[85,90)内 | B.分数的众数可能为97 |
C.分数落在区间[80,85)内的人数为5 | D.分数的平均数约为86 |
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解题方法
7 . 某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况,随机抽取了500户居民去年的用电量(单位:
),将所得数据整理后,画出频率分布直方图如下;其中直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/3/6c0f4221-3534-4665-9807-a6b9ab4c6025.png?resizew=356)
(1)抽取的样本中月均用电量在37.5~39.5之内的居民共有多少户?
(2)试根据直方图估算该乡镇居民月均用电量的中位数约是多少?(精确到0.01)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f53fe8e562df42fc4f28a478fd5c4c20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a36ff6bc8e633806c50cc1ab3f30aaa9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/3/6c0f4221-3534-4665-9807-a6b9ab4c6025.png?resizew=356)
(1)抽取的样本中月均用电量在37.5~39.5之内的居民共有多少户?
(2)试根据直方图估算该乡镇居民月均用电量的中位数约是多少?(精确到0.01)
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8 . 第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行,志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障.某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩,并分成五组:第一组
,第二组
,第三组
,第四组
,第五组
,绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7,第一组和第五组的频率相同.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/2/f971c4a8-84e9-4859-8553-a09712abc2a5.png?resizew=261)
(1)求
,
的值;
(2)根据组委会要求,本次志愿者选拔录取率为19%,请估算被录取至少需要多少分.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9b230c5e6933679768f2fb59c03a61a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb814fd98101f0c096a3ce90c5005e5d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f393ed85a181532892ab35867cf5eff0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ddf96a6c82368d02c973e925aff72f3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc7532b324b6c31bb3fcfab04c43456c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/2/f971c4a8-84e9-4859-8553-a09712abc2a5.png?resizew=261)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
(2)根据组委会要求,本次志愿者选拔录取率为19%,请估算被录取至少需要多少分.
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2022-07-24更新
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322次组卷
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2卷引用:陕西省渭南市白水县2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 某班级的数学学习兴趣组发现学生的数学成绩与物理成绩有一定的关系,为进一步研究考生物理成绩了与数学成绩之间的关系,在一次考试中从该班级51名考生中随机抽取11名考生的成绩,得到11组数据统计如下表:
其中有一位考生因数学缺考导致数据出现异常,剔除该组数据后发现,考生物理成绩y与数学成绩x之间具有线性相关关系.
(1)请根据剔除后的10组有效数据建立y关于x的回归直线方程;
(2)已知本次考试只有一位考生缺考(仅缺考数学科目),且全班数学成绩之和为4500分,根据(1)所得结果,估计全班51名考生本次考试的物理平均成绩.(结果精确到0.1)
参考公式:
,
.
参考数据(剔除异常数据前):
,
,
,
.
数学成绩x(分) | 46 | 65 | 79 | 89 | 99 | 109 | 116 | 123 | 134 | 140 | 0 |
物理成绩y(分) | 50 | 54 | 60 | 63 | 66 | 68 | 70 | 73 | 76 | 80 | 75 |
(1)请根据剔除后的10组有效数据建立y关于x的回归直线方程;
(2)已知本次考试只有一位考生缺考(仅缺考数学科目),且全班数学成绩之和为4500分,根据(1)所得结果,估计全班51名考生本次考试的物理平均成绩.(结果精确到0.1)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9874c5d906442bd944d2ed717dba77f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8112f4d3ab5f8ec8405fe32fd181ce32.png)
参考数据(剔除异常数据前):
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8375592d33948d8b45bb6c558a61901e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2d2a21533059e9c7453b9461f507ce2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e3080423ee9dfe2fde55c3731a8a97e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6dcd40b24aa2892126c4cd56ec069ec6.png)
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2022-07-09更新
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164次组卷
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2卷引用:陕西省咸阳市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
解题方法
10 . 汽车尾气中含有一氧化碳(
),碳氢化合物(
)等污染物,是环境污染的主要因素之一,汽车在使用若干年之后排放的尾气中的污染物会出现递增的现象,所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状况,对达到报废标准的机动车实施强制报废.某环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用年限与排放的尾气中
浓度的数据,如下表所示:
若该型号汽车的使用年限不超过15年,可近似认为排放的尾气中
浓度
与使用年限x线性相关.
(1)试确定y关于x的线性回归方程
;
(2)预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的
浓度是使用4年的多少倍?
参考数据:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0239ee00a9528ecb21123b6166bf9048.png)
参考公式:线性回归方程
中,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5a122e25cf4eb9f03ffe5ec823bfc31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d038e1a84482d88f7909c727ef65af1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5a122e25cf4eb9f03ffe5ec823bfc31.png)
使用年限x | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
![]() ![]() | 0.2 | 0.2 | 0.4 | 0.6 | 0.7 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5a122e25cf4eb9f03ffe5ec823bfc31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e69e5349340cba6931246c583aebe962.png)
(1)试确定y关于x的线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9cf74bbdee085c44778ac6191e5016b.png)
(2)预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5a122e25cf4eb9f03ffe5ec823bfc31.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0239ee00a9528ecb21123b6166bf9048.png)
参考公式:线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8eecb86df676187c3946d515c6cc3fb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2dbdbf02e0dd324daba7488c3e3bf31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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