1 . 中华猕猴桃果树喜湿怕旱，喜水怕涝，在我国种植范围较广.某地一生态农业公司建立了一个大型猕猴桃种植基地，该地区雨量充沛，阳光与温度条件也对果树的成长十分有利，但干旱或雨量过大也会造成损失.公司管理人员依据往年猕猴桃生长期30个周降雨量（单位：）的数据，得到如下茎叶图（表中的周降雨量为一周内降雨量的总和）.

另外，猕猴桃果树发生灾害与周降雨量的关系如下表所示.

周降雨量（单位：）
猕猴桃灾害等级	轻灾	正常	轻灾	重灾

根据上述信息，解答如下问题.
（1）根据茎叶图中所给的数据，写出周降雨量的中位数和众数；
（2）以收集数据的频率作为概率.
①估计该地区在今年发生重灾、轻灾以及无灾害的概率；
②若无灾害影响，每亩果树获利6000元：若受轻灾害影响，则每亩损失5400元；若受重灾害影响则每亩损失10800元.为保护猕猴桃产业的发展，该地区农业部门有如下三种防控方案；
方案1：防控到轻灾害，每亩防控费用400元.
方案2：防控到重灾害，每亩防控费用1080元.
方案3：不采取防控措施.
问：如从获利角度考虑，哪种方案比较好？说明理由.

2 . 为了解疫情防控延迟开学期间全区中小学线上教学的主要开展形式，某课题组面向各学校开展了一次随机调查，并绘制得到如下统计图，则采用“直播＋录播”方式进行线上教学的学校占比约为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害.每只红铃虫的平均产卵数和平均温度有关.现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.

平均温度/℃		21	23		25	27		29	32		35
平均产卵数/个		7	11		21	24		66	115		325
27.429	81.286			3.612			40.182			147.714

表中，

（1）根据散点图判断，与（其中为自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型？（给出判断即可不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出关于的回归方程.（计算结果精确到小数点后第三位）
（2）根据以往统计，该地每年平均温度达到28℃以上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为.
（ⅰ）记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为，求的最大值，并求出相应的概率.
（ⅱ）当取最大值时，记该地今后5年中，需要人工防治的次数为，求的数学期望和方差.
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，.

4 . 成年人收缩压的正常范围是（90，140）（单位：），未在此范围的献血志愿者不适合献血，某血站对志愿者的收缩压进行统计，随机抽取男志愿者100名、女志愿者100名，根据统计数据分别得到如下直方图：

（1）根据直方图计算这200名志愿者中不适合献血的总人数；
（2）估计男志愿者收缩压的中位数；
（3）估计女志愿者收缩压的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．

5 . 用样本估计总体的统计思想在我国古代数学名著《数书九章》中就有记载，其中有道“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来一批米，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷25粒，若这批米内夹谷有160石，则这一批米约有（       ）

A．600石

B．800石

C．1600石

D．3200石

6 . 某网购平台为帮助某贫困县脱贫致富，积极组织该县农民制作当地特产——腊排骨，并通过该网购平台销售，从而大大提升了该县农民的经济收入.年年底，某单位从通过该网购平台销售腊排骨的农户中随机抽取了户，统计了他们年因制作销售腊排骨所获纯利润（单位：万元）的情况，并分成以下五组：、、、、，统计结果如下表所示：

所获纯利润（单位：万元）
农户户数

（1）据统计分析可以认为，该县农户在该网购平台上销售腊排骨所获纯利润（单位：万元）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.若该县有万户农户在该网购平台上销售腊排骨，试估算所获纯利润在区间内的户数.（每区间数据用该区间的中间值表示）
（2）为答谢该县农户的积极参与，该网购平台针对参与调查的农户举行了抽奖活动，每人最多有次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为.每一次抽奖，若中奖，则可继续进行下一次抽奖，若未中奖，则活动结束，每次中奖的奖金都为元.求参与调查的某农户所获奖金的数学期望.
参考数据：若随机变量服从正态分布，则，.

7 . 2019年10月31日，工信部宣布全国5G商用正式启动，三大运营商公布5G套餐方案，中国正式跨入5G时代.某通信行业咨询机构对我国三大5G设备商进行了全面评估和比较，其结果如雷达图所示(每项指标值满分为5分，分值高者为优)，则（       ）

A．P设备商的研发投入超过Q设备商与R设备商

B．三家设备商的产品组合指标得分相同

C．在参与评估的各项指标中，Q设备商均优于R设备商

D．除产品组合外，P设备商其他4项指标均超过Q设备商与R设备商

8 . 下列说法中正确的有（       ）

A．将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；

B．设有一个线性回归方程，变量增加1个单位时，平均增加5个单位；

C．设具有相关关系的两个变量，的相关系数为，则越接近于0，和之间的线性相关程度越弱；

D．在一个列联表中，由计算得的值，在的前提下，的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大.

9 . 从某校高一年级学生中随机抽取了20名学生，将他们的数学检测成绩（分）分成六段（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）：，，...，后，得到如图所示的频率分布直方图.

（Ⅰ）求图中实数的值；
（Ⅱ）若该校高一年级共有学生600名，试根据以上数据，估计该校高一年级数学检测成绩不低于80分的人数.

10 . 2020年1月10日，中国工程院院士黄旭华和中国科学院院士曾庆存荣获2019年度国家最高科学技术奖.曾庆存院士是国际数值天气预报奠基人之一，他的算法是世界数值天气预报核心技术的基础，在气象预报中，过往的统计数据至关重要，如图是根据甲地过去50年的气象记录所绘制的每年高温天数(若某天气温达到35 ℃及以上，则称之为高温天)的频率分布直方图.若某年的高温天达到15天及以上，则称该年为高温年，假设每年是否为高温年相互独立，以这50年中每年高温天数的频率作为今后每年是否为高温年的概率.

（1）求今后4年中，甲地至少有3年为高温年的概率.
（2）某同学在位于甲地的大学里勤工俭学，成为了校内奶茶店(消费区在户外)的店长，为了减少高温年带来的损失，该同学现在有两种方案选择：方案一：不购买遮阳伞，一旦某年为高温年，则预计当年的收入会减少6000元；方案二：购买一些遮阳伞，费用为5000元，可使用4年，一旦某年为高温年，则预计当年的收入会增加1000元.以4年为期，试分析该同学是否应该购买遮阳伞？