名校
解题方法
1 . 为了估计一批产品的不合格品率
，现从这批产品中随机抽取一个样本容量为
的样本
，定义
，于是
，
，
，记
（其中
或1，），称
表示为参数的似然函数．极大似然估计法是建立在极大似然原理基础上的一个统计方法，极大似然原理的直观想法是：一个随机试验如有若干个可能的结果A，B，C，…，若在一次试验中，结果A出现，则一般认为试验条件对A出现有利，也即A出现的概率很大. 极大似然估计是一种用给定观察数据来评估模型参数的统计方法，即“模型已定，参数未知”，通过若干次试验，观察其结果，利用试验结果得到某个参数值能够使样本出现的概率为最大．根据以上原理，下面说法正确的是（ ）
，现从这批产品中随机抽取一个样本容量为的样本，定义，于是，，，记（其中或1，），称表示为参数的似然函数．极大似然估计法是建立在极大似然原理基础上的一个统计方法，极大似然原理的直观想法是：一个随机试验如有若干个可能的结果A，B，C，…，若在一次试验中，结果A出现，则一般认为试验条件对A出现有利，也即A出现的概率很大. 极大似然估计是一种用给定观察数据来评估模型参数的统计方法，即“模型已定，参数未知”，通过若干次试验，观察其结果，利用试验结果得到某个参数值能够使样本出现的概率为最大．根据以上原理，下面说法正确的是（ ）| A．有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白球1个黑球，乙箱有1个白球99个黑球．今随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球，那么该球一定是从甲箱子中抽出的 |
| B．一个池塘里面有鲤鱼和草鱼，打捞了100条鱼，其中鲤鱼80条，草鱼20条，那么推测鲤鱼和草鱼的比例为4:1时，出现80条鲤鱼、20条草鱼的概率是最大的 |
C． |
D．达到极大值时，参数的极大似然估计值为 |
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2023-05-19更新
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848次组卷
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4卷引用：河北省邯郸市2023届高考三模（保温卷）数学试题
河北省邯郸市2023届高考三模（保温卷）数学试题（已下线）第四篇 概率与统计 专题8 最大似然估计 微点2 最大似然估计综合训练（已下线）专题20 概率与统计常考小题归类（15大题型）（练习）江西省鹰潭市贵溪市实验中学2023-2024学年高三下学期新高考模拟检测（六）（4月月考）数学试卷
名校
解题方法
2 . 据统计，某城市居民年收入（所有居民在一年内收入的总和，单位：亿元）与某类商品销售额（单位：亿元）的10年数据如下表所示：
依据表格数据，得到下面一些统计量的值.
(1)根据表中数据，得到样本相关系数
.以此推断，
与
的线性相关程度是否很强？
(2)根据统计量的值与样本相关系数，建立关于的经验回归方程（系数精确到0.01）；
(3)根据（2）的经验回归方程，计算第1个样本点
对应的残差（精确到0.01）；并判断若剔除这个样本点再进行回归分析，
的值将变大还是变小？（不必说明理由，直接判断即可）.
附：样本
的相关系数
，
，
，
.
| 第年 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 居民年收入 | 32.2 | 31.1 | 32.9 | 35.7 | 37.1 | 38.0 | 39.0 | 43.0 | 44.6 | 46.0 |
| 商品销售额 | 25.0 | 30.0 | 34.0 | 37.0 | 39.0 | 41.0 | 42.0 | 44.0 | 48.0 | 51.0 |
 |  |  |  |  |
| 379.6 | 391 | 247.624 | 568.9 |  |
.以此推断，与的线性相关程度是否很强？(2)根据统计量的值与样本相关系数
，建立关于的经验回归方程（系数精确到0.01）；(3)根据（2）的经验回归方程，计算第1个样本点
对应的残差（精确到0.01）；并判断若剔除这个样本点再进行回归分析，的值将变大还是变小？（不必说明理由，直接判断即可）.附：样本
的相关系数，，，.
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2023-05-12更新
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1191次组卷
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4卷引用：河北省唐山市2023届高三三模数学试题
3 . 在新冠疫情防控常态化的背景下，为提高疫情防控意识，某学校举办了一次疫情防控知识竞赛（满分100分），并规定成绩不低于90分为优秀．现该校从高一、高二两个年级分别随机抽取了10名参赛学生的成绩（单位：分），如下表所示：
则下列说法正确的是（ ）
| 参赛学生分数 | |||||||||||
| 高一 | 74 | 78 | 84 | 89 | 89 | 93 | 95 | 97 | 99 | 100 | |
| 高二 | 77 | 78 | 84 | 87 | 88 | 91 | 94 | 94 | 95 | 96 | |
| A．高一年级所抽取参赛学生成绩的中位数为91分 |
| B．高二年级所抽取参赛学生成绩的众数为94分 |
| C．两个年级所抽取参赛学生的优秀率相同 |
| D．两个年级所抽取参赛学生的平均成绩相同 |
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2023-05-05更新
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498次组卷
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5卷引用：河北省2023届高三模拟（一）数学试题
河北省2023届高三模拟（一）数学试题第十章 概率 （单元基础检测卷）-【超级课堂】第十五章 概率（B卷·能力提升练）-【单元测试】四川省雅安市名山区第三中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）9.2.3?总体集中趋势的估计——课后作业（巩固版）
4 . 沙漠治理能使沙漠变成一片适宜居住的地方，不让沙漠扩大化.近30年来，我国高度重视防沙治沙工作，相继采取了一系列重大举措加快防沙治沙步伐，推动我国防沙治沙事业.我国某沙漠地区采取防风固沙、植树造林等多措并举的方式，让沙漠变绿洲，通过统计发现，该地区沙漠面积(单位:公顷)与时间(单位:年)近似地符合
)回归方程模型(以2016年作为初始年份，的值为1)，计算2016年至2022年近7年来的与的相关数据，得
，
(其中
表示第
年，
，
(1)求关于的回归方程;
(2)从2016年起开始计算，判断第24年该地区所剩的沙漠面积是否会小于75公顷.
附:对于一组数据
，其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
(单位:公顷)与时间(单位:年)近似地符合)回归方程模型(以2016年作为初始年份，的值为1)，计算2016年至2022年近7年来的与的相关数据，得，(其中表示第年，，| 年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
| 年数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 沙漠面积 | 891 | 888 | 351 | 220 | 200 | 138 | 112 |
关于的回归方程;(2)从2016年起开始计算，判断第24年该地区所剩的沙漠面积是否会小于75公顷.
附:对于一组数据
，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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2023-05-05更新
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271次组卷
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2卷引用：2023年普通高等学校招生考试数学模拟试题一
名校
5 . 2022年11月，国内猪肉､鸡蛋､鲜果､禽肉､粮食､食用油､鲜菜价格同比（与去年同期相比）的变化情况如下图所示，则下列说法错误的是（ ）
| A．猪肉､鸡蛋､鲜果､禽肉､粮食､食用油这6种食品中，食用油价格同比涨幅最小 |
| B．猪肉价格同比涨幅超过禽肉价格同比涨幅的5倍 |
| C．去年11月鲜菜价格要比今年11月低 |
D．这7种食品价格同比涨幅的平均值超过 |
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2023-05-05更新
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465次组卷
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3卷引用：河北省部分高中2023届高三下学期4月联考数学试题
名校
解题方法
6 . 随着全球新能源汽车市场蓬勃增长，在政策推动下，中国新能源汽车企业在10余年间实现了“弯道超车”，一跃成为新能源汽车产量连续7年居世界第一的全球新能源汽车强国．某新能源汽车企业基于领先技术的支持，改进并生产纯电动车、插电混合式电动车、氢燃料电池车三种车型，生产效益在短期内逐月攀升，该企业在1月份至6月份的生产利润y（单位，百万元）关于月份的数据如下表所示，并根据数据绘制了如图所示的散点图．
(1)根据散点图判断，
与
（
，
，
，d均为常数）哪一个更适宜作为利润关于月份的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的结果及表中的数据，求出y关于的回归方程；
(3)该车企为提高新能源汽车的安全性，近期配合中国汽车技术研究中心进行了包括跌落、追尾、多车碰撞等一系列安全试验项目，其中在实验场进行了一项甲、乙、丙三车同时去碰撞实验车的多车碰撞实验，测得实验车报废的概率为0.188，并且当只有一车碰撞实验车发生，实验车报废的概率为0.1，当有两车碰撞实验车发生，实验车报废的概率为0.2，由于各种因素，实验中甲乙丙三车碰撞实验车发生概率分别为0.7，0.5，0.4，且互不影响，求当三车同时碰撞实验车发生时实验车报废的概率．
参考数据：
其中，设
，
．
参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
．
的数据如下表所示，并根据数据绘制了如图所示的散点图．| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 收入（百万元） | 6.8 | 8.6 | 16.1 | 19.6 | 28.1 | 40.0 |
(1)根据散点图判断，
与（，，，d均为常数）哪一个更适宜作为利润关于月份的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的结果及表中的数据，求出y关于
的回归方程；(3)该车企为提高新能源汽车的安全性，近期配合中国汽车技术研究中心进行了包括跌落、追尾、多车碰撞等一系列安全试验项目，其中在实验场进行了一项甲、乙、丙三车同时去碰撞实验车的多车碰撞实验，测得实验车报废的概率为0.188，并且当只有一车碰撞实验车发生，实验车报废的概率为0.1，当有两车碰撞实验车发生，实验车报废的概率为0.2，由于各种因素，实验中甲乙丙三车碰撞实验车发生概率分别为0.7，0.5，0.4，且互不影响，求当三车同时碰撞实验车发生时实验车报废的概率．
参考数据：
 |  |  |  |  |
| 19.87 | 2.80 | 17.50 | 113.75 | 6.30 |
，．参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
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2023-05-03更新
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2706次组卷
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7卷引用：河北省2023届高三适应性考试数学试题
河北省2023届高三适应性考试数学试题广东省广州市第六中学2023届高三三模数学试题（已下线）第十章 重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题（讲）山西省运城市康杰中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）第9章：统计 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）4.2 一元线性回归模型（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 （提高篇）（已下线）第5讲：成对数据的统计分析（非线性回归）【练】
解题方法
7 . 某水果店为了解本店香蕉的日销售情况,依据过去
天香蕉的日销售量(单位:
)绘制了如下所示的频率分布直方图,依据该直方图,下列选项正确的有（ ）
天香蕉的日销售量(单位:)绘制了如下所示的频率分布直方图,依据该直方图,下列选项正确的有（ ）A．直方图中的 |
B．过去100天香蕉的日销售量平均值的估计值为 |
C．过去100天香蕉的日销售量众数的估计值为 |
D．过去100天香蕉的日销售量中位数的估计值为 |
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名校
8 . 小明在一次面试活动中，10位评委给他的打分分别为：70，85，86，88，90，90，92，94，95，100．则下列说法正确的有（ ）
A．用简单随机抽样的方法从10个分数中随机去掉2个分数，则每个分数被去掉的概率都是 |
| B．这10个分数的第60百分位数为91 |
| C．这10个分数的平均数大于中位数 |
| D．去掉一个最低分和一个最高分后，平均数会变大，而分数的方差会变小 |
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2023-04-23更新
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779次组卷
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5卷引用：河北省张家口市2023届高三一模数学试题
河北省张家口市2023届高三一模数学试题（已下线）江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题6-10第九章 统计(Ｂ卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）第14章：统计 章末检测试卷-【题型分类归纳】江西省宜春市上高二中2024届高三上学期第二次月考数学试题
名校
9 . 中央广播电视总台《2023年春节联欢晩会》以温暖人心的精品节目､亮点满满的技术创新､美轮美奂的舞美效果为全球华人送上了一道红红火火的文化大䝳.某机构随机调查了18位观众对2023年春晩节目的满意度评分情况，得到如下数据：
.若恰好是这组数据的上四分位数，则的值可能为（ ）
.若恰好是这组数据的上四分位数，则的值可能为（ ）| A．83 | B．84 | C．85 | D．87 |
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2023-04-21更新
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761次组卷
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5卷引用：河北省张家口市2023届高三二模数学试题
河北省张家口市2023届高三二模数学试题专题22计数原理与概率与统计（多选题）河北省衡水市第二中学2022-2023学年高一下学期学科素养评估（四调）数学试题（已下线）专题16 统计（已下线）第九章统计（知识通关）（1）【单元测试卷】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）
解题方法
10 . 某公司研制了一种对人畜无害的灭草剂，为了解其效果，通过实验，收集到其不同浓度（
）与灭死率的数据，得下表：
(1)以为解释变量，为响应变量，在
和
中选一个作为灭死率关于浓度（）的经验回归方程，不用说明理由；
(2)（i）根据（1）的选择结果及表中数据，求出所选经验回归方程；
（ii）依据（i）中所求经验回归方程，要使灭死率不低于
，估计该灭草剂的浓度至少要达到多少？
参考公式：对于一组数据
，
，
，
，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
，
.
（）与灭死率的数据，得下表：| 浓度（） |  |  |  |  |  |
| 灭死率 | 0.1 | 0.24 | 0.46 | 0.76 | 0.94 |
为解释变量，为响应变量，在和中选一个作为灭死率关于浓度（）的经验回归方程，不用说明理由；(2)（i）根据（1）的选择结果及表中数据，求出所选经验回归方程；
（ii）依据（i）中所求经验回归方程，要使灭死率不低于
，估计该灭草剂的浓度至少要达到多少？参考公式：对于一组数据
，，，，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，.
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