1 . 近年来，师范专业是高考考生填报志愿的热门专业．某高中随机调查了本校2022年参加高考的100位文科考生首选志愿（第一个院校专业组的第一个专业）填报情况，经统计，首选志愿填报与性别情况如下表：（单位：人）

	首选志愿为师范专业	首选志愿为非师范专业
女性	45	15
男性	20	20

假设考生选择每个科目的可能性相等，且他们的选择互不影响．
(1)根据表中数据，能否有99%的把握认为首选志愿为师范专业与性别有关？
(2)若以上表中的频率代替概率，从该校考生中随机选择8位女生，试估计选择师范专业作为首选志愿的人数．
参考公式：，其中．
参考数据：

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2 . 2021年因疫情的原因，我国电子商务蓬勃发展，管理部门推出了针对某网购平台商品质量和服务质量的评价系统．从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品质量的满意率为0.55，对服务质量的满意率为0.7，其中对商品质量和服务质量都满意的交易为70次．
(1)根据已知条件完成下面的列联表，并回答能否有95%的把握认为“网购者对商品质量满意与对服务质量满意之间有关系”？

	对服务质量满意	对服务质量不满意	合计
对商品质量满意	70
对商品质量不满意
合计			200

(2)若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，对商品质量和服务质量都满意的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．
附：．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

3 . 2021年因疫情的原因，我国电子商务蓬勃发展，管理部门推出了针对某网购平台的商品质量和服务质量的评价系统.从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品质量的满意率为0.55，对服务质量的满意率为0.7，其中对商品质量和服务质量都满意的交易为70次.
(1)根据已知条件完成下面的列联表，并回答能否有的把握认为“网购者对商品质量满意与对服务质量满意之间有关系”？

	对服务质量满意	对服务质量不满意	合计
对商品质量满意	70
对商品质量不满意
合计			200

(2)若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，对商品质量和服务质量都满意和都不满意的概率各是多少？
附：.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

4 . 对某校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得到下面结果：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文不优秀的有100人．
（1）由题意列出学生语文成绩与外语成绩关系的列联表：

	语文优秀	语文不优秀	总计
外语优秀
外语不优秀
总计

（2）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？（保留三位小数）

6 . 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表，平均每天喝500以上为常喝，体重超过50为肥胖.已知在这30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为.

	常喝	不常喝	合计
肥胖		2
不肥胖		18
合计			30

（1）请将上面的列联表补充完整.是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由.
（2）现从常喝碳酸饮料的学生中抽取3人参加电视节目，记表示常喝碳酸饮料且肥胖的学生人数，求的分布列及数学期望.
参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：，其中.

7 . 2020年寒假，因为“新冠”疫情全体学生只能在家进行网上学习，为了研究学生网上学习的情况，某学校随机抽取名学生对线上教学进行调查，其中男生与女生的人数之比为，抽取的学生中男生有人对线上教学满意，女生中有名表示对线上教学不满意.
（1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”；

	满意	不满意	合计
男生
女生
合计			100

（2）从被调查的对线上教学满意的学生中，利用分层抽样抽取名学生，再在这名学生中抽取名学生，作线上学习的经验介绍，求其中抽取一名男生与一名女生的概率.
附：.

8 . 如图列联表中，的值分别为

			总计
	23		48
总计		78	121

A．54，43

B．53，43

C．53，42

D．54，42

9 . 为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机调查了5对父子的身高，统计数据如下表所示．

编       号	A	B	C	D	E
父亲身高	174	176	176	176	178
儿子身高	175	175	176	177	177

（1）从这五对父子任意选取两对，用编号表示出所有可能取得的结果，并求随机事件 “两对父子中儿子的身高都不低于父亲的身高”发生的概率；
（2）由表中数据，利用“最小二乘法”求关于的回归直线的方程．
参考公式：，；回归直线：．

10 . 一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下

零件数（个）	2	3	4	5
加工时间（分钟）	26		49	54

根据上表可得回归方程，则实数的值为

A．37.3

B．38

C．39

D．39.5