1 . 某中医药企业根据市场调研与模拟，得到研发投入（亿元）与产品收益（亿元）的数据统计如下：

研发投入（亿元）	1	2	3	4	5
产品收益（亿元）	3	7	9	10	11

(1)计算，的相关系数，并判断是否可以认为研发投入与产品收益具有较高的线性相关程度？（若，则线性相关程度一般；若，则线性相关程度较高）
(2)求出关于的线性回归方程，并预测若想收益超过20（亿元），则需研发投入至少多少亿元？（结果保留一位小数）
参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，相关系数的公式分别为，，.
参考数据：，，.

2 . 为了了解高中学生课后自主学习数学时间（x分钟/每天）和他们的数学成绩（y分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）.

编号	1	2	3	4	5
学习时间x	30	40	50	60	70
数学成绩y	65	78	85	99	108

(1)求数学成绩与学习时间的相关系数（精确到0.001）；
(2)请用相关系数说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求出关于的回归直线方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩（参考数据：，的方差为200）；
(3)基于上述调查，某校提倡学生周末在校自主学习.经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生.按照是否参与周末在校自主学习以及成绩是否有进步统计，得到列联表（表二）.依据表中数据及小概率值的独立性检验，分析“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关.

	没有进步	有进步	合计
参与周末在校自主学习	35	130	165
未参与周末不在校自主学习	25	30	55
合计	60	160	220

附：方差：相关系数：
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，.

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

3 . 某中学新高一经过前期模拟选科摸底情况确定开设物化生，物化政，物化地及政史地四个模块供高一学生选择（物化生，物化政，物化地统称为物理类，政史地称为历史类），下图是该校高一名学生选择各个模块扇形统计图．已知该校学生选择物理类男女比例为，选择历史类男女比例为．

  

	男生	女生	合计
物理类
历史类
合计			1000

完成2×2列联表，并判断能否有99％把握认为“该校学生选择物理类是否与性别有关”？
附：．

	0.05	0.01	0.001
k	3.841	6.635	10.828

4 . 某学校有甲、乙、丙三家餐厅，分布在生活区的南北两个区域，其中甲、乙餐厅在南区，丙餐厅在北区，各餐厅菜品丰富多样，可以满足学生的不同口味和需求.

性别	就餐区域		合计
	南区	北区
男
女
合计

(1)现在对学生性别与在南北两个区域就餐的相关性进行分析，得到下表所示的抽样数据，依据的独立性检验，能否认为在不同区域就餐与学生性别有关联？
(2)张同学选择餐厅就餐时，如果前一天在甲餐厅，那么后一天去甲，乙餐厅的概率均为；如果前一天在乙餐厅，那么后一天去甲，丙餐厅的概率分别为；如果前一天在丙餐厅，那么后一天去甲，乙餐厅的概率均为.张同学第1天就餐时选择甲，乙，丙餐厅的概率分别为.

	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

（i）求第2天他去乙餐厅用餐的概率；
（ii）求第天他去甲餐厅用餐的概率.
附：；

5 . 某网游经销商在甲地区5个位置对“电信”和“网通”两种类型的网络在相同条件下进行游戏掉线次数测试，得到数据如下：

	A	B	C	D	E
电信	4	3	8	6	12
网通	5	7	9	4	3

(1)如果在测试中掉线次数超过5次，则网络状况为“糟糕”，否则为“良好”，根据小概率值α＝0.15的独立性检验，能否说明游戏的网络状况与网络的类型有关？
(2)若该游戏经销商要在上述接受测试电信的5个地区中任选3个作为游戏推广，求A，B两个地区同时被选到的概率；
(3)在（2）的条件下，以X表示选中的掉线次数超过5次的位置的个数，求随机变量X的分布列及数学期望．
附：，其中n＝a＋b＋c＋d.

α	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10
xα	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706
α	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
xα	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

6 . 设某幼苗从观察之日起，第天的高度为，测得的一些数据如下表所示：

第天	1	4	9	16	25	36	49
高度	0	4	7	9	11	12	13

作出这组数据的散点图发现：与（天）之间近似满足头系式，其中，均为大于0的常数．
(1)试借助一元线性回归模型，根据所给数据，用最小二乘法对，作出估计，并求出关于的经验回归方程；
(2)在作出的这组数据的散点图中，甲同学随机圈取了其中的4个点，记这4个点中幼苗的高度大于的点的个数为，其中为表格中所给的幼苗高度的平均数，试求随机变量的分布列和数学期望．
附：对于一组数据，，…，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

8 . 为了丰富校园文化生活，学校增设了两门全新的课程，学生根据自己的兴趣爱好在这两门课程中任选一门进行学习.学校统计了学生的选课情况，得到如下表格.

	选择课程	选择课程
男生
女生

(1)根据上表，依据小概率值的独立性检验，能否据此推断选择课程与性别有关？
(2)现从男生的样本中，按比例分配分层抽样的方法选出人组成一个小组，再从这名男生中抽取人做问卷调查，求这人中选择课程的人数比选择课程的人数多的概率.
附：.

9 . 为考察某种药物对预防疾病的效果，进行了动物试验，根据40个有放回简单随机样本的数据，得到如下列联表：
(1)补全下面的列联表（单位：只）；

药物	疾病B		合计
	未患病	患病
未服用		7
服用	8		19
合计

(2)依据的独立性检验，分析药物对预防疾病的有效性.
参考公式：，其中.
参考附表：

	0.100	0.050	0.025
	2.706	3.841	5.024

10 . 全球新能源汽车产量呈上升趋势.以下为2018——2023年全球新能源汽车的销售量情况统计.

年份	2018	2019	2020	2021	2022	2023
年份编号x	1	2	3	4	5	6
销售量y/百万辆	2.02	2.21	3.13	6.70	10.80	14.14

若y与x的相关关系拟用线性回归模型表示，回答如下问题：
(1)求变量y与x的样本相关系数r（结果精确到0.01）；
(2)求y关于x的经验回归方程，并据此预测2024年全球新能源汽车的销售量.
附：经验回归方程其中
样本相关系数
参考数据：