1 . 某企业为了提升行业核心竞争力，逐渐加大了科技投入.该企业连续年来的科技投入（百万元）与收益（百万元）的数据统计如下：

科技投入
收益

根据散点图的特点，甲认为样本点分布在指数曲线的周围，据此他对数据进行了一些初步处理，如下表：其中，.
（1）（i）请根据表中数据，建立关于的回归方程（保留一位小数）；
（ii）根据所建立的回归方程，若该企业想在下一年的收益达到亿，则科技投入的费用至少要多少？（其中）
（2）乙认为样本点分布在二次曲线的周围，并计算得回归方程为，以及该回归模型的相关指数，试比较甲、乙两位员工所建立的模型，谁的拟合效果更好.
附：对于一组数据、、、，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计为，.相关指数.

2 . 某学校研究性学习小组对该校高二学生视力情况进行调查，在高二的全体名学生中随机抽取了名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.

   

年级名次 是否近视
近视
不近视

(1)若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在以下的人数；
(2)学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在名和名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据分布概率表中的数据，能否有的把握认为视力与学习成绩有关系？请说明理由；
(3)在（2）中调查的名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了人进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这人中任取人，记名次在的学生人数为，求的分布列和数学期望.
附：.其中.

3 . 某校为了解高三学生周末在家学习情况，随机抽取高三年级甲､乙两班学生进行网络问卷调查，统计了甲､乙两班各40人每天的学习时间(单位：小时)，并将样本数据分成，，，，五组，整理得到如下频率分布直方图：

（1）将学习时间不少于6小时和少于6小时的学生数填入下面的列联表：

	不少于6小时	少于6小时	总计
甲班
乙班
总计

能以95%的把握认为学习时间不少于6小时与班级有关吗？为什么？
（2）此次问卷调查甲班学生的学习时间大致满足，其中等于甲班学生学习时间的平均数，求甲班学生学习时间在区间的概率.
参考公式：，.
参考数据①：②若，则，.

4 . 某数学兴趣小组为了探究参与某项老年运动是否与性别有关的问题，对城区60岁以上老人进行了随机走访调查.得到的数据如表：

	男性	女性	总计
参与该项老年运动	16
不参与该项老年运动	44
总计	60	40	100

从统计数据中分析得参与该项老年运动的被调查者中，女性的概率是.
（1）求列联表中，，，的值；
（2）是否有90%的把握认为参与该项老年运动与性别有关？
（3）若将参与该项老年运动的老人称为“健康达人”，现从参与调查的“健康达人”中按性别采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行健康状况跟踪调查，那么被跟踪调查的2人中都是男性的概率是多少？
参考公式及数据：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

5 . 为了解中学生是否近视与性别的相关性，某研究机构分别调查了甲、乙、丙三个地区的100名中学生是否近视的情况，得到三个列联表如表所示．
甲地区                                               乙地区                                           丙地区

	近视	不近视	合计			近视	不近视	合计			近视	不近视	合计
男	21	29	50		男	25	25	50		男	23	27	50
女	19	31	50		女	15	35	50		女	17	33	50
合计	40	60	100		合计	40	60	100		合计	40	60	100

（1）分别估计甲、乙两地区的中学男生中男生近视的概率；
（2）根据列联表的数据，在这三个地区中，中学生是否近视与性别关联性最强与最弱的地区分别是哪个地区？
附：，其中．

6 . 为探索课堂教学改革，某中学数学老师用“传统教学”和“三学课堂”两种教学方式分别在甲、乙两个平行班进行教学实验．为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级各随机抽取20名学生的成绩进行统计，得到如下茎叶图．记成绩不低于70分者为“成绩优良”．

（1）请大致判断哪种教学方式的教学效果更佳，并说明理由；
（2）构造一个教学方式与成绩优良的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”．
参考公式：
参考数据：

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

7 . 一网络公司为某贫困山区培养了100名“乡土直播员”，以帮助宣传该山区文化和销售该山区的农副产品，从而带领山区人民早日脱贫致富．该公司将这100名“乡土直播员”中每天直播时间不少于5小时的评为“网红乡土直播员”，其余的评为“乡土直播达人”．根据实际评选结果得到了下面列联表：

	网红乡土直播员	乡土直播达人	合计
男	10	40	50
女	20	30	50
合计	30	70	100

（1）根据列联表判断是否有95％的把握认为“网红乡土直播员”与性别有关系？
（2）在“网红乡土直播员”中按分层抽样的方法抽取6人，在这6人中选2人作为“乡土直播推广大使”．求这两人中恰有一男一女的概率．
附：，其中．

8 . 电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了名观众进行调查，其中女性有名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：

将日均收看该体育节目时间不低于分钟的观众称为“体育迷”．
(1)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

	非体育迷	体育迷	合计
男
女
合计

(2)将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取名观众，抽取次，记被抽取的名观众中的“体育迷”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差．
附：.

9 . 某工厂，两条生产线生产同款产品，若产品按照一、二、三等级分类，则每件可分别获利10元、8元、6元，现从，生产线的产品中各随机抽取100件进行检测，结果统计如下图：

（1）根据已知数据，列出产品等级与生产线的列联表，并判断是否有99%的把握认为一等级产品与生产线有关？
（2）分别计算两条生产线抽样产品获利的方差，以此作为判断依据，说明哪条生产线的获利更稳定？
附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

10 . 某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

平均每天锻炼的时间/分钟
总人数

将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”.
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表：

	锻炼不达标	锻炼达标	总计
男
女
总计

通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？
（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出人，进行体育锻炼体会交流.
①求这人中，男生、女生各有多少人？
②从参加体会交流的人中，随机选出人做重点发言，记这人中女生的人数为，求的分布列和期望.
参考公式：，其中.
临界值表