名校
1 . 某市教育局对某中学高一年级学生开展疫情防控知识调研,从参与调研的学生中随机抽取60名,将他们的成绩记录如下,其中成绩为80分及以上视为优秀.
(1)补全2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为成绩优秀与性别有关;
(2)先利用分层抽样的方法从成绩优秀的学生中随机抽取5人,再从这5人中随机抽取2人进行下一轮测试,求抽取的2人中至少有1人是男生的概率.
附:
,
,
0-59 | 60-79 | 80-100 | |
女生 | 5 | 15 | 10 |
男生 | 7 | 8 | 15 |
非优秀 | 优秀 | 合计 | |
女生 | |||
男生 | |||
合计 |
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
2 . 智慧幼儿园系统平台是“智慧幼儿园”建设的主体,它基于移动互联网、物联网和互联网技术,以幼儿园园长、老师、家长为服务对象,对幼儿园管理、教育教学、卫生保健、生活服务等所有信息进行全面记录管理,进而推动幼儿园实现管理智能化、教育信息化决策科学化、资源共享化、服务系统化某园为研究智慧幼儿园家长的使用情况与年龄的相关程度,随机调查了100位家长作为样本,统计数据如下:
(1)从独立性检验角度分析,能否有95%以上的把握认为该园家长的使用情况与年龄有关?
(2)现从样本中采用分层抽样的方法在不使用智慧系统的家长中抽取4人,并在这4人中选2人进行深入调查不使用的原因,求这2人年龄都大于45岁的概率.
,其中
.
不大于45岁 | 大于45岁 | 合计 | |
使用 | 50 | 20 | 70 |
不使用 | 15 | 15 | 30 |
合计 | 65 | 35 | 100 |
(2)现从样本中采用分层抽样的方法在不使用智慧系统的家长中抽取4人,并在这4人中选2人进行深入调查不使用的原因,求这2人年龄都大于45岁的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-05-17更新
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391次组卷
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3卷引用:安徽省蒙城一中、涡阳一中等五校2022届高三下学期第二次联考文科数学试题
安徽省蒙城一中、涡阳一中等五校2022届高三下学期第二次联考文科数学试题河南省新乡市河南师大附中实验学校2021-2022学年高二下学期6月月考数学(理)试题(已下线)考点18 决策的选择问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
3 . 粮食安全始终是关系我国国民经济发展、社会稳定和国家自立的全局性重大战略问题.化肥的施用对粮食增产增收起到了重要作用,研究粮食产量与化肥施用量的关系,是做到合理施用化肥,使其最大程度地促进粮食增产的前提.某研究团队收集了10组某作物亩化肥施用量和亩产量的数据
,
,2,3,…,10,其中
(单位:公斤)表示亩化肥施用量,
(单位:百公斤)表示该作物亩产量.并对这些数据作了初步处理,得到了一些统计量的值如右表所示:表中
,
,
,2,3,…,10.通过对这10组数据分析,发现当亩化肥施用量在合理范围内变化时,可用函数
模拟该作物亩产量y关于亩化肥施用量x的关系.
(1)根据表中数据,求y关于x的经验回归方程;
(2)实际生产中,在其他生产条件相同的条件下,出现了亩施肥量为30
时,该作物亩产量仅约为510
的情况,请给出解释;
(3)合理施肥、科学管理,能有效提高该作物的投资效益(投资效益=产出与投入比).经试验统计可知,该研究团队的投资效益
服从正态分布
,政府对该研究团队的奖励方案如下:若
,则不予奖励;若
,则奖励10万元;若
,则奖励30万元.求政府对该研究团队的奖励金额的数学期望.
附:①
,
;②对于一组数据
(
,2,3,…,n),其经验回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
;③若随机变量X服从正态分布
,则
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd1b7006c6e238682418849243d0b891.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c45176df950dfe48b8ca7eac08ee349.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6fa032b22cff96b2033321be606019c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb60609a885037dfe04526ee5c7f0fb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c45176df950dfe48b8ca7eac08ee349.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59b208f6e759bebeb26519053ba2ef83.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
38.5 | 15 | 17.5 | 47 |
(2)实际生产中,在其他生产条件相同的条件下,出现了亩施肥量为30
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24f7c4a8558eff6427d22b6c0c855721.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24f7c4a8558eff6427d22b6c0c855721.png)
(3)合理施肥、科学管理,能有效提高该作物的投资效益(投资效益=产出与投入比).经试验统计可知,该研究团队的投资效益
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89a0b4980750896a8c9942301c61b28c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c2dfc469d7a6cf70478652b4596b9c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a11717f95e2891d25e42541fc262b7d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/368832deb1ef3700a2da8cf0d75205bc.png)
附:①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15d95a92476a3832286a463a33302411.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdb9c992fabc77e8538351ad92868ed2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd1b7006c6e238682418849243d0b891.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c45176df950dfe48b8ca7eac08ee349.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07c226c805bf76bc0ad35c45806feb73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fd3a172f3ba7d114f198e2ba929512c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb244b0f066ef2ce23468c61b78e652d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0b574735f2364d067f4967a28926f2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1540d3039dcc2d0962d22111a1d3be3d.png)
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2022-05-16更新
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803次组卷
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2卷引用:安徽省安庆市怀宁中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题
名校
4 . 第24届冬季奥林匹克运动会(XXIVOlympicWINTERGames),即2022年北京冬季奥运会,是由中国举办的国际性奥林匹克赛事,于2022年2月4日开幕,2月20日闭幕.北京冬季奥运会共设7个大项,15个分项,109个小项.北京某中学研究小组为了研究该校学生参加冰雪运动与性别的关系,随机对学校500名学生进行了跟踪调查,其中喜欢冰雪运动的学生有200人,在余下的学生中,女生占到
,根据数据制成了下图所示的列联表
(1)根据题意,完成上述
列联表,并判断是否有99.9%的把握认为喜欢冰雪运动和性别有关?
(2)将频率视为概率,用样本估计总体,若从全市所有的中学生中,采用随机抽样的方法抽取4名学生,记被抽取的4名学生为男生的人数为
,求
的分布列和数学期望
.
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
男生 | 女生 | 合计 | |
喜欢 | 150 | 200 | |
不喜欢 | |||
合计 | 500 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
(2)将频率视为概率,用样本估计总体,若从全市所有的中学生中,采用随机抽样的方法抽取4名学生,记被抽取的4名学生为男生的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aefcbf930fe7ffbfeaba7f13cdba3884.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa2da68e31624283eb98ac00fc39a1b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-05-15更新
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581次组卷
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2卷引用:安徽省蒙城一中、涡阳一中等五校2022届高三下学期第二次联考理科数学试题
5 . 安徽新高考改革方案正式公布,根据改革方案,计入高考总分的考试科目共有6门,即“3+1+2”,“3”为语文、数学、外语3门全国统一考试科目,不分文理科,使用全国卷,选择性考试科目为思想政治、历史、地理、物理、化学、生物学6门.由考生根据报考高校要求,结合自身特长兴趣,首先在物理和历史中选择1门,再从思想政治、地理、化学、生物学中选择2门.
(1)若某学生根据方案从选择性考试科目中随机选择三科,求该生恰好选到政史地的概率;
(2)由于物理和历史两科必须选择1科,某校想了解学生选科的需求,随机选取100名学生进行调查,得到如下统计数据,判断是否有99%的把握认为“选科与性别有关”?
附表:
,
.
(1)若某学生根据方案从选择性考试科目中随机选择三科,求该生恰好选到政史地的概率;
(2)由于物理和历史两科必须选择1科,某校想了解学生选科的需求,随机选取100名学生进行调查,得到如下统计数据,判断是否有99%的把握认为“选科与性别有关”?
选择物理 | 选择历史 | 合计 | |
男 | 40 | 10 | 50 |
女 | 30 | 20 | 50 |
合计 | 70 | 30 | 100 |
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d88fe8e373f7c3525bdac999a8906546.png)
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2022-05-06更新
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279次组卷
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2卷引用:安徽省2022届高三下学期高考适应性考试文科数学试题
6 . 某高校为了完善就业工作体系,强化就业平台建设,做好各项就业指导服务工作.在今年的毕业生中随机抽取100名进行问卷调查,得到下面表格:
(1)能否有99%的把握认为毕业生学历对他是否准备就业有差异;
附:
,其中
.
(2)该校准备从参与问卷调查的毕业生中随机选取2人参加毕业生座谈会,设选到本科生的人数为
,求
的分布列和数学期望.
本科生 | 研究生(包括硕士生和博士生) | 合计 | |
准备就业 | 20 | 65 | |
不准备就业 | |||
合计 | 60 | 100 |
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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名校
解题方法
7 . 2020年新冠肺炎疫情突如其来,在党中央的号召下,应对疫情,我国采取特殊的就业政策、经济政策很好地稳住了经济社会发展大局.在全世界范围内,我国疫情控制效果最好,经济复苏最快.某汽车销售公司2021年经济收入在短期内逐月攀升,该公司在第1月份至6月份的销售收入y(单位:百万元)关于月份x的数据如表:
根据以上数据绘制散点图,如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/22/2963815559888896/2967243273576448/STEM/6ae516af-77a8-491a-ad9e-e6193a15ff8c.png?resizew=266)
(1)根据散点图判断,
与
(a,b,c,d均为常数)哪一个适宜作为该公司销售收入y关于月份x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的结果及表中数据,求出y关于x的回归方程,并预测该公司8月份的销售收入.(结果近似到小数点后第二位)
参考数据:
其中设![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d963566fab1df041fc425c96ed1c1d4.png)
参考公式和数据:对于一组具有线性相关关系的数据
,其回归直线
的解率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
.
时间(月份) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
收入(百万元) | 6.6 | 8.6 | 16.1 | 21.6 | 33.0 | 41.0 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/22/2963815559888896/2967243273576448/STEM/6ae516af-77a8-491a-ad9e-e6193a15ff8c.png?resizew=266)
(1)根据散点图判断,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e136e7637543c8ae92c8dcd55b31924.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/581a6a69f1039aa12764eea5bf7ef405.png)
(2)根据(1)的结果及表中数据,求出y关于x的回归方程,并预测该公司8月份的销售收入.(结果近似到小数点后第二位)
参考数据:
3.50 | 21.15 | 2.85 | 17.50 | 125.35 | 6.73 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d963566fab1df041fc425c96ed1c1d4.png)
参考公式和数据:对于一组具有线性相关关系的数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fea11c8197bb091a9c698adc0fae45fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b176d8398e0e45073b6c8d8aae2a855.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be3e5613b12cc22470078ed2bf30e1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cf60d590bd3ad03122fd1c826da6856.png)
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2022-04-27更新
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987次组卷
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3卷引用:安徽省“皖南八校”2022届高三下学期第三次联考文科数学试题
名校
8 . 第24届冬季奥林匹克运动会(The XXIV Olympic Winter Games),即2022年北京冬季奥运会,是由中国举办的国际性奥林匹克赛事,于2022年2月4日开幕,2月20日闭幕.2022年北京冬季奥运会共设7个大项,15个分项,109个小项.北京赛区承办所有的冰上项目,延庆赛区承办雪车、雪橇及高山滑雪项目,张家口赛区承办除雪车、雪橇、高山滑雪之外的所有雪上项目.为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况,某中学进行了一次抽样调查,统计得到以下
列联表.
(1)完成
列联表,并判断有超过多大的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关;
(2)①为弄清学生不了解冬季奥运会项目的原因,按照性别采用分层抽样的方法,从样本中不了解冬季奥运会项目的学生中随机抽取5人,再从这5人中抽取3人进行面对面交流,求“男、女生至少各抽到一名”的概率;
②用样本估计总体,若再从该校全体学生中随机抽取40人,记其中对冬季奥运会项目了解的人数为X,求X的数学期望.
附表:
附:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
了解 | 不了解 | 合计 | |
男生 | 60 | 200 | |
女生 | 110 | 200 | |
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
(2)①为弄清学生不了解冬季奥运会项目的原因,按照性别采用分层抽样的方法,从样本中不了解冬季奥运会项目的学生中随机抽取5人,再从这5人中抽取3人进行面对面交流,求“男、女生至少各抽到一名”的概率;
②用样本估计总体,若再从该校全体学生中随机抽取40人,记其中对冬季奥运会项目了解的人数为X,求X的数学期望.
附表:
![]() | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
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名校
9 . 第24届冬季奥林匹克运动会(The XXIV Olympic Winter Games),即2022年北京冬季奥运会,是由中国举办的国际性奥林匹克赛事,于2022年2月4日开幕,2月20日闭幕.2022年北京冬季奥运会共设7个大项,15个分项,109个小项.北京赛区承办所有的冰上项目,延庆赛区承办雪车、雪橇及高山滑雪项目,张家口赛区承办除雪车、雪橇及高山滑雪之外的所有雪上项目.为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况,某中学进行了一次抽样调查,统计得到以下
列联表.
(1)完成
列联表,并判断有超过多大的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关;
(2)为弄清学生不了解冬季奥运会项目的原因,按照性别采用分层抽样的方法、从样本中不了解冬季奥运会项目的学生中随机抽取5人,再从这5人中抽取2人进行面对面交流,求“男、女生各抽到一名”的概率.附表:
附:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
了解 | 不了解 | 合计 | |
男生 | 60 | 200 | |
女生 | 110 | 200 | |
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
(2)为弄清学生不了解冬季奥运会项目的原因,按照性别采用分层抽样的方法、从样本中不了解冬季奥运会项目的学生中随机抽取5人,再从这5人中抽取2人进行面对面交流,求“男、女生各抽到一名”的概率.附表:
0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
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2022-04-26更新
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558次组卷
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2卷引用:安徽省江淮十校2022届高三下学期第三次联考文科数学试题
名校
解题方法
10 . 2022年2月4日,北京冬奥会在国家体育场盛大开幕.这是北京时隔14年再次举办奥运会,北京成为历史上首个既举办过夏季奥运会,又举办过冬季奥运会的城市,为了了解某中学高一学生对冬奥会开幕式的关注程度,从该校高一学生中随机抽取了100名学生进行调查,调查样本中有40名女生.下图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图(阴影区域表示关注冬奥会开幕式的部分).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/22/2963815525761024/2966390844112896/STEM/407c8790-8cf8-4629-bf01-5a47e6cc28ac.png?resizew=180)
(1)完成上面的
列联表,并计算回答是否有95%的把握认为“对冬奥会开幕式的关注与性别有关”?
(2)若将频率视为概率,现从该中学高一女生中随机抽取3人,记被抽取的3名女生中对冬奥会开幕式关注的人数为随机变量X,求X的分布列及数学期望.
附:
,其中
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/22/2963815525761024/2966390844112896/STEM/407c8790-8cf8-4629-bf01-5a47e6cc28ac.png?resizew=180)
关注 | 没关注 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
(2)若将频率视为概率,现从该中学高一女生中随机抽取3人,记被抽取的3名女生中对冬奥会开幕式关注的人数为随机变量X,求X的分布列及数学期望.
附:
![]() | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.01 | 0.005 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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2022-04-26更新
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847次组卷
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4卷引用:安徽省“皖南八校”2022届高三下学期第三次联考理科数学试题