1 . 已知集合，若集合，且对任意的，存在，，使得（其中），则称集合为集合的一个元基底．
(1)分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底，并说明理由；
①，；
②，．
(2)若集合是集合的一个元基底，证明：；
(3)若集合为集合的一个元基底，求出的最小可能值，并写出当取最小值时的一个基底．

2 . 已知，N*，满足，则所有数对的个数是____．

3 . 设，，，将的最小值记为.则当是偶数时，__________；当是奇数时，__________．

4 . 杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律.现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：.记作数列，若数列的前项和为，则___ .

5 . 已数列，令为，，，中的最大值2，，，则称数列为“控制数列”，数列中不同数的个数称为“控制数列”的“阶数”例如：为1，3，5，4，2，则“控制数列”为1，3，5，5，5，其“阶数”为3，若数列由1，2，3，4，5，6构成，则能构成“控制数列”的“阶数”为2的所有数列的首项和是______．

6 . 已知，定义.
（1）求的值；
（2）证明：.

7 . 设
1，其中pR，n，（r＝0，1，2，…，n）与x无关．
（1）若＝10，求p的值；
（2）试用关于n的代数式表示：；
（3）设，，试比较与的大小．

8 . 已知数列共16项，且，记关于x的函数，，若是函数的极值点，且曲线在点处的切线的斜率为15，则满足条件的数列的个数_____ .

9 . 已知， ．
（1）求 的值；
（2）试猜想的表达式（用一个组合数表示），并证明你的猜想．

10 . （1）设，求.
（2）设，求的整数部分的个位数字.