名校
1 . 已知鲜切花
的质量等级按照花枝长度
进行划分，划分标准如下表所示.
某鲜切花加工企业分别从甲､乙两个种植基地购进鲜切花，现从两个种植基地购进的鲜切花中分别随机抽取30个样品，测量花枝长度并进行等级评定，所抽取样品数据如图所示.
（1）根据茎叶图比较两个种植基地鲜切花的花枝长度的平均值及分散程度(不要求计算具体值，给出结论即可)；
（2）若从等级为三级的样品中随机选取2个进行新产品试加工，求选取的2个全部来自乙种植基地的概率；
（3）根据该加工企业的加工和销售记录，了解到来自乙种植基地的鲜切花的加工产品的单件利润为4元；来自乙种植基地的鲜切花的加工产品的单件成本为10元，销售率(某等级产品的销量与产量的比值)及单价如下表所示.
由于鲜切花加工产品的保鲜特点，未售出的产品均可按原售价的50%处理完毕.用样本估计总体，如果仅从单件产品的利润的角度考虑，该鲜切花加工企业应该从哪个种植基地购进鲜切花？
的质量等级按照花枝长度进行划分，划分标准如下表所示.花枝长度 |  |  |  |
| 鲜花等级 | 三级 | 二级 | 一级 |
，现从两个种植基地购进的鲜切花中分别随机抽取30个样品，测量花枝长度并进行等级评定，所抽取样品数据如图所示.（1）根据茎叶图比较两个种植基地鲜切花
的花枝长度的平均值及分散程度(不要求计算具体值，给出结论即可)；（2）若从等级为三级的样品中随机选取2个进行新产品试加工，求选取的2个全部来自乙种植基地的概率；
（3）根据该加工企业的加工和销售记录，了解到来自乙种植基地的鲜切花
的加工产品的单件利润为4元；来自乙种植基地的鲜切花的加工产品的单件成本为10元，销售率(某等级产品的销量与产量的比值)及单价如下表所示.| 三级花加工产品 | 二级花加工产品 | 一级花加工产品 | |
| 销售率 |  |  |  |
| 单价/(元/件) | 12 | 16 | 20 |
加工产品的保鲜特点，未售出的产品均可按原售价的50%处理完毕.用样本估计总体，如果仅从单件产品的利润的角度考虑，该鲜切花加工企业应该从哪个种植基地购进鲜切花？
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2020-05-03更新
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362次组卷
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2卷引用：2020届湖南省长沙市长郡中学高三下学期第四次适应性考试数学(文)试题
2 . 某工厂生产的甲、乙两种产品都需经过两道工序加工而成，且两道工序的加工结果均有
两个等级.当两道工序的加工结果都为级时，产品为一等品，其余均为二等品．已知两种不同的产品之间及其每一道工序的加工结果都相互独立，且加工结果为级的概率如表一所示．
(1)从甲、乙产品中各随机抽取二件，求至少有一件为一等品的概率；
(2)某商家计划按表二所示的统一售价经销甲、乙两产品，据市场预测，每件产品的经销成本均为10元，且甲，乙产品均能按表二售价售出．
（ⅰ）用
表示经销一件甲产品的利润，求的分布列和期望
；
（ⅱ）该商家拟投资不超过100元用于经营甲、乙两种产品，要确保资金亏损不超过14元，请你根据以上信息制定一个最大盈利的投资计划（甲、乙两种产品各应销售多少元）.
注：产品销售的盈利率＝
（正值表示盈利率，负值表示亏损率）．
两个等级.当两道工序的加工结果都为级时，产品为一等品，其余均为二等品．已知两种不同的产品之间及其每一道工序的加工结果都相互独立，且加工结果为级的概率如表一所示．(1)从甲、乙产品中各随机抽取二件，求至少有一件为一等品的概率；
(2)某商家计划按表二所示的统一售价经销甲、乙两产品，据市场预测，每件产品的经销成本均为10元，且甲，乙产品均能按表二售价售出．
（ⅰ）用
表示经销一件甲产品的利润，求的分布列和期望；（ⅱ）该商家拟投资不超过100元用于经营甲、乙两种产品，要确保资金亏损不超过14元，请你根据以上信息制定一个最大盈利的投资计划（甲、乙两种产品各应销售多少元）.
注：产品销售的盈利率＝
（正值表示盈利率，负值表示亏损率）．
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解题方法
3 . 某早餐店对一款新口味的酸奶进行了一段时间试销，定价为
元/瓶.酸奶在试销售期间足量供应，每天的销售数据按照
，
，
，
分组，得到如下频率分布直方图，以不同销量的频率估计概率.
从试销售期间任选三天，求其中至少有一天的酸奶销量大于
瓶的概率；
试销结束后，这款酸奶正式上市，厂家只提供整箱批发：大箱每箱
瓶，批发成本
元；小箱每箱
瓶，批发成本
元.由于酸奶保质期短，当天未卖出的只能作废.该早餐店以试销售期间的销量作为参考，决定每天仅批发一箱（计算时每个分组取中间值作为代表，比如销量为时看作销量为瓶）.
①设早餐店批发一大箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量
，批发一小箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量
，求和的分布列和数学期望；
②以利润作为决策依据，该早餐店应每天批发一大箱还是一小箱？
注：销售额=销量×定价；利润=销售额－批发成本.
元/瓶.酸奶在试销售期间足量供应，每天的销售数据按照，，，分组，得到如下频率分布直方图，以不同销量的频率估计概率.从试销售期间任选三天，求其中至少有一天的酸奶销量大于瓶的概率；试销结束后，这款酸奶正式上市，厂家只提供整箱批发：大箱每箱瓶，批发成本元；小箱每箱瓶，批发成本元.由于酸奶保质期短，当天未卖出的只能作废.该早餐店以试销售期间的销量作为参考，决定每天仅批发一箱（计算时每个分组取中间值作为代表，比如销量为时看作销量为瓶）.①设早餐店批发一大箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量
，批发一小箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量，求和的分布列和数学期望；②以利润作为决策依据，该早餐店应每天批发一大箱还是一小箱？
注：销售额=销量×定价；利润=销售额－批发成本.
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2020-04-08更新
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488次组卷
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3卷引用：2019届山东省日照市高三3月第一次模拟数学（理）试题
2019届山东省日照市高三3月第一次模拟数学（理）试题（已下线）提升套餐练08-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练湖南省湘潭一中、双峰一中，邵东一中2019-2020学年高二下学期联考数学试题
4 . 
年
月至月百货公司某商品的销量
（万件）与利润
（万元）的统计数据如下表：
（1）从这个月中任选两个月，记利润分别为
万元，
万元，求事件“、都小于”的概率；
（2）从这个月中任选两个月，若选取的是月和月这两组数据，请根据这个月中另
月的数据，求出关于的线性回归方程
；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过
万元，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）所得到的线性回归方程是否可靠？
参考公式：
，
.
年月至月百货公司某商品的销量（万件）与利润（万元）的统计数据如下表：月份 |
|
|
|
|
|
销量 |
|
|
|
|
|
利润 |
|
|
|
|
|
个月中任选两个月，记利润分别为万元，万元，求事件“、都小于”的概率；（2）从这
个月中任选两个月，若选取的是月和月这两组数据，请根据这个月中另月的数据，求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过
万元，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）所得到的线性回归方程是否可靠？参考公式：
，.
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2021-01-31更新
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121次组卷
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2卷引用：广东省汕尾市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
5 . 2021年4月6日，我国发表了《人类减贫的中国实践》白皮书，白皮书提到占世界人口近五分之一的中国全面消除绝对贫困，提前10年实现减贫目标．为帮助村民巩固脱贫成果，某村委会积极引导村民种植一种名贵中药材，并成立药材加工厂对该药材进行切片加工，包装成袋出售．已知这种袋装中药的质量以某项指标值
为衡量标准，k值越大，质量越好，该质量指标值的等级及出厂价如下表所示：
该药材加工厂为了解生产这种袋装中药的经济效益，从所生产的这种袋装中药中随机抽取了1000袋，测量了每袋中药成品的k值，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)视频率为概率，求该药材加工厂所生产的袋装中药成品的质量指标值k的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）；
(2)现将该种袋装中药放在某药店出售，在某天进店的甲、乙、丙3位顾客中，购买此款袋装中药的概率分别为
，
，
，且三人是否购买互不影响，试求这3人中恰有2人购买此款袋装中药的概率；
(3)假定该中药加工厂一年的袋装中药的产量为10万袋，且全部都能销售出去，若每袋袋装中药的成本为90元，工厂的设备投资为200万元，问：该中药加工厂是否有可能在一年内通过加工该袋装中药收回投资？并说明理由．
为衡量标准，k值越大，质量越好，该质量指标值的等级及出厂价如下表所示：质量指标值k |
|
|
|
|
等级 | 三有 | 二级 | 一级 | 优级 |
出厂价（元/袋） | 100 | 120 | 150 | 190 |
(1)视频率为概率，求该药材加工厂所生产的袋装中药成品的质量指标值k的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）；
(2)现将该种袋装中药放在某药店出售，在某天进店的甲、乙、丙3位顾客中，购买此款袋装中药的概率分别为
，，，且三人是否购买互不影响，试求这3人中恰有2人购买此款袋装中药的概率；(3)假定该中药加工厂一年的袋装中药的产量为10万袋，且全部都能销售出去，若每袋袋装中药的成本为90元，工厂的设备投资为200万元，问：该中药加工厂是否有可能在一年内通过加工该袋装中药收回投资？并说明理由．
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名校
6 . 随着互联网金融的不断发展，很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品，如蚂蚁金服旗下的“余额宝”，腾讯旗下的“财富通”，京东旗下“京东小金库”.为了调查广大市民理财产品的选择情况，随机抽取1100名使用理财产品的市民，按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布表：
已知这1100名市民中，使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多200名.
（1）求频数分布表中，的值；
（2）已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为
，“财富通”的平均年化收益率为
，“京东小金库”的平均年化收益率为
，有3名市民，每个人理财的资金有10000元，且分别存入“余额宝”“财富通”“京东小金库”，求这3名市民2018年理财的平均年化收益率；
（3）若在1100名使用理财产品的市民中，从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取5人，然后从这5人中随机选取2人，求“这2人都使用‘财富通’”的概率.
注：平均年化收益率，也就是我们所熟知的利率，理财产品“平均年化收益率为
”即将100元钱存入某理财产品，一年可以获得3元利息.
| 分组 | 频数（单位：名） |
| 使用“余额宝” | |
| 使用“财富通” | |
| 使用“京东小金库” | 40 |
| 使用其他理财产品 | 60 |
| 合计 | 1100 |
（1）求频数分布表中
，的值；（2）已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为
，“财富通”的平均年化收益率为，“京东小金库”的平均年化收益率为，有3名市民，每个人理财的资金有10000元，且分别存入“余额宝”“财富通”“京东小金库”，求这3名市民2018年理财的平均年化收益率；（3）若在1100名使用理财产品的市民中，从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取5人，然后从这5人中随机选取2人，求“这2人都使用‘财富通’”的概率.
注：平均年化收益率，也就是我们所熟知的利率，理财产品“平均年化收益率为
”即将100元钱存入某理财产品，一年可以获得3元利息.
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2019-06-18更新
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575次组卷
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4卷引用：【省级重点学校】安徽省定远中学2019届高三全国高考猜题预测卷一数学（文）试题
【省级重点学校】安徽省定远中学2019届高三全国高考猜题预测卷一数学（文）试题吉林省松原市宁江区实验高级中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题九师联盟2018-2019学年高三押题信息卷数学文科（一）（已下线）第十五章 概率（单元重点综合测试）--单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
7 . 某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司2019年连续六个月的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如图所示.
(1)由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润（单位：百万元）与月份代码之间的关系，求关于的线性回归直线方程，并预测该公司2021年2月份的利润.
(2)甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用4个月，但新材料的不稳定性会导致材料的使用寿命不同.现对两种型号的新型材料对应的产品各100件进行科学模拟测试，得到两种新型材料产品使用寿命的频数统计表：
经甲公司测算平均每件产品每月可以带来6万元收入，不考虑除采购成本之外的其他成本，每件种新型材料产品的采购成本为10万元，每件
种新型材料产品的采购成本为12万元.假设每件产品的使用寿命都是整月数，且以频率作为每件产品使用寿命的概率.如果你是甲公司的负责人，以每件产品产生利润的平均值作为决策依据，你会选择采购哪种型号的新型材料？
参考数据：
，
.
参考公式：回归直线方程
，其中
，
.
(1)由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润
（单位：百万元）与月份代码之间的关系，求关于的线性回归直线方程，并预测该公司2021年2月份的利润.(2)甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有
两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用4个月，但新材料的不稳定性会导致材料的使用寿命不同.现对两种型号的新型材料对应的产品各100件进行科学模拟测试，得到两种新型材料产品使用寿命的频数统计表：使用寿命 产品材料类型 | 1个月 | 2个月 | 3个月 | 4个月 | 合计 |
| 20 | 35 | 35 | 10 | 100 |
| 15 | 40 | 20 | 25 | 100 |
种新型材料产品的采购成本为10万元，每件种新型材料产品的采购成本为12万元.假设每件产品的使用寿命都是整月数，且以频率作为每件产品使用寿命的概率.如果你是甲公司的负责人，以每件产品产生利润的平均值作为决策依据，你会选择采购哪种型号的新型材料？参考数据：
，.参考公式：回归直线方程
，其中，.
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解题方法
8 . 某市因防控新冠疫情的需要，在今年年初新增加了一家专门生产消毒液的工厂，质检部门现从这家工厂中随机抽取了100瓶消毒液，检测其质量指标值x，得到该厂所生产的消毒液质量指标值的频率分布直方图如图所示，规定：当
或
时，消毒液为二等品；当
或
时，消毒液为一等品；当
时，消毒液为特等品（将频率视为概率）.
(1)现在从抽样的100瓶消毒液中随机抽取2瓶二等品，求这2瓶二等品消毒液中其质量指标值的消毒液恰好有1瓶的概率；
(2)若每瓶消毒液的生产成本为20元，特等品售价每瓶35元，一等品售价每瓶30元，二等品售价每瓶25元.政府指定该工厂5月份只生产10万瓶高考考场专用消毒液，要求高考考点使用特等品和一等品消毒液，剩下的二等品全部免费赠送给某区教育局用于各小学操场消毒.假定教育局全部购买了该厂5月份生产的特等品和一等品消毒液，估计该厂5月份生产的消毒液的利润（利润=销售收入-成本）是多少万元？
或时，消毒液为二等品；当或时，消毒液为一等品；当时，消毒液为特等品（将频率视为概率）.(1)现在从抽样的100瓶消毒液中随机抽取2瓶二等品，求这2瓶二等品消毒液中其质量指标值
的消毒液恰好有1瓶的概率；(2)若每瓶消毒液的生产成本为20元，特等品售价每瓶35元，一等品售价每瓶30元，二等品售价每瓶25元.政府指定该工厂5月份只生产10万瓶高考考场专用消毒液，要求高考考点使用特等品和一等品消毒液，剩下的二等品全部免费赠送给某区教育局用于各小学操场消毒.假定教育局全部购买了该厂5月份生产的特等品和一等品消毒液，估计该厂5月份生产的消毒液的利润（利润=销售收入-成本）是多少万元？
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2022-06-01更新
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494次组卷
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3卷引用：河南省顶级名校2022届高三高考考前押题信息卷（二）文科数学试题
解题方法
9 . 随着甜品的不断创新，现在的甜品无论是造型还是口感都十分诱人，有颜值、有口味、有趣味的产品更容易得到甜品爱好者的喜欢，创新已经成为烘焙作品的衡量标准.某“网红”甜品店生产有几种甜品，由于口味独特，受到越来越多人的喜爱，好多外地的游客专门到该甜品店来品尝“打卡”，已知该甜品店同一种甜品售价相同，该店为了了解每个种类的甜品销售情况，专门收集了该店这个月里五种“网红甜品”的销售情况，统计后得如下表格：
（利润率是指：一份甜品的销售价格减去成本得到的利润与该甜品的销售价格的比值.）
（1）从该甜品店本月卖出的甜品中随机选一份，求这份甜品的利润率高于0.2的概率；
（2）假设每类甜品利润率不变，销售一份A甜品获利
元，销售一份B甜品获利
元，…，销售一份E甜品获利
元，设
，若该甜品店从五种“网红甜品”中随机卖出2种不同的甜品，求至少有一种甜品获利超过
的概率.
甜品种类 | A甜品 | B甜品 | C甜品 | D甜品 | E甜品 |
销售总额（万元） | 10 | 5 | 20 | 20 | 12 |
销售额（千份） | 5 | 2 | 10 | 5 | 8 |
利润率 | 0.4 | 0.2 | 0.15 | 0.25 | 0.2 |
（1）从该甜品店本月卖出的甜品中随机选一份，求这份甜品的利润率高于0.2的概率；
（2）假设每类甜品利润率不变，销售一份A甜品获利
元，销售一份B甜品获利元，…，销售一份E甜品获利元，设，若该甜品店从五种“网红甜品”中随机卖出2种不同的甜品，求至少有一种甜品获利超过的概率.
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解题方法
10 . 已知某公司成本为元，所得的利润元的几组数据入下.
根据上表数据求得回归直线方程为：
（1）若这个公司所规划的利润为200万元，估算一下它的成本可能是多少？（保留1位小数）
（2）在每一组数据中，，相差，记为事件；，相差
，记为事件；，相差，记为事件
.随机抽两组进行分析，则抽到有事件发生的概率.
元，所得的利润元的几组数据入下.| 第一组 | 第二组 | 第三组 | 第四组 | 第五组 | |
| 1 | 4 | 5 | 2 | 3 |
| 2 | 1 | 3 | 4 | 0 |
根据上表数据求得回归直线方程为：
（1）若这个公司所规划的利润为200万元，估算一下它的成本可能是多少？（保留1位小数）
（2）在每一组数据中，
，相差，记为事件；，相差，记为事件；，相差，记为事件.随机抽两组进行分析，则抽到有事件发生的概率.
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