概率练习题及答案-山东高中数学-组卷网

2019·山东日照·一模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

计算古典概型问题的概率求离散型随机变量的均值

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

1 . 某早餐店对一款新口味的酸奶进行了一段时间试销，定价为

元/瓶.酸奶在试销售期间足量供应，每天的销售数据按照

，

分组，得到如下频率分布直方图，以不同销量的频率估计概率.

从试销售期间任选三天，求其中至少有一天的酸奶销量大于

瓶的概率；

试销结束后，这款酸奶正式上市，厂家只提供整箱批发：大箱每箱

瓶，批发成本

元；小箱每箱

瓶，批发成本

元.由于酸奶保质期短，当天未卖出的只能作废.该早餐店以试销售期间的销量作为参考，决定每天仅批发一箱（计算时每个分组取中间值作为代表，比如销量为

时看作销量为

瓶）.
①设早餐店批发一大箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量

，批发一小箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量

，求

和

的分布列和数学期望；
②以利润作为决策依据，该早餐店应每天批发一大箱还是一小箱？
注：销售额=销量×定价；利润=销售额－批发成本.

2020-04-08更新 | 489次组卷 | 3卷引用：2019届山东省日照市高三3月第一次模拟数学（理）试题

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14-15高三下·山东青岛·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.64) |

古典概型

2 . 某鱼类养殖户在一个鱼池中养殖一种鱼，每季养殖成本为

元，此鱼的市场价格和鱼池的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：

鱼池产量
概率

鱼的市场价格（元/
概率

（Ⅰ）设

表示在这个鱼池养殖

季这种鱼的利润，求

的分布列和期望；
（Ⅱ）若在这个鱼池中连续

季养殖这种鱼，求这

季中至少有

季的利润不少于

元的概率．

2016-12-03更新 | 465次组卷 | 1卷引用：2015届山东省青岛市高三下学期自主练习理科数学试卷

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2024·山东青岛·三模

多选题 | 较易(0.85) |

计算古典概型问题的概率计算条件概率

3 . 某新能源车厂家 2015 - 2023 年新能源电车的产量和销量数据如下表所示

年份	2015	2016	2017	2018	2019	2020	2021	2022	2023
产量（万台)	3.3	7.2	13.1	14.8	18.7	23.7	36.6	44.3	43.0
销量（万台)	2.3	5.7	13.6	14.9	15.0	15.6	27.1	29.7	31.6

记“产销率”

年新能源电车产量的中位数为

，则（）

A．

B．2015 - 2023 年该厂新能源电车的产销率与年份正相关

C．从 2015 -2023 年中随机取 1 年，新能源电车产销率大于

的概率为

D．从 2015 -2023 年中随机取2年，在这2年中新能源电车的年产量都大于

的条件下，这2年中新能源电车的产销率都大于

的概率为

7日内更新 | 35次组卷 | 1卷引用：山东省青岛市2024届高三第三次适应性检测数学试题

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2019·湖北·三模

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用对立事件的概率公式求概率独立事件的乘法公式离散型随机变量的均值方差的性质

名校

4 . 10月1日，某品牌的两款最新手机（记为

型号，

型号）同时投放市场，手机厂商为了解这两款手机的销售情况，在10月1日当天，随机调查了5个手机店中这两款手机的销量（单位：部），得到下表：

手机店
型号手机销量	6	6	13	8	11
型号手机销量	12	9	13	6	4

（Ⅰ）若在10月1日当天，从

，

这两个手机店售出的新款手机中各随机抽取1部，求抽取的2部手机中至少有一部为

型号手机的概率；

（Ⅱ）现从这5个手机店中任选3个举行促销活动，用

表示其中

型号手机销量超过

型号手机销量的手机店的个数，求随机变量

的分布列和数学期望；
（III）经测算，

型号手机的销售成本

（百元）与销量（部）满足关系

.若表中

型号手机销量的方差

，试给出表中5个手机店的

型号手机销售成本的方差

的值.（用

表示，结论不要求证明）

2019-06-12更新 | 1913次组卷 | 7卷引用：2020届山东省青岛二中高三上学期10月月考数学试题

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2018·山东潍坊·三模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

计算几个数据的极差、方差、标准差用回归直线方程对总体进行估计线性回归计算古典概型问题的概率

5 . 【山东省潍坊市2018届三模】新能源汽车的春天来了！2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表：

（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量

（万辆）与月份编号

之间的相关关系.请用最小二乘法求

关于

的线性回归方程

，并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量；
（2）2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程（新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程）对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：

（i）求这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值

的样本方差

及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1）；
（ii）将对补贴金额的心理预期值在

（万元）和

（万元）的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率.
参考公式及数据：①回归方程

，其中

，

；②

.

2018-06-01更新 | 1312次组卷 | 2卷引用：【全国市级联考】山东省潍坊市2018届高三第三次高考模拟考试数学（文）试题

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2021·山东·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

计算古典概型问题的概率独立重复试验的概率问题建立二项分布模型解决实际问题

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

6 . 某零件加工工厂生产某种型号的零件，每盒10个，每批生产若干盒，每个零件的成本为1元，每盒零件需要检验合格后方可出厂.检验方案是从每盒零件中随机取出2个零件检验，若发现次品，就要把该盒10个零件全部检验，然后用合格品替换掉次品，方可出厂；若无次品，则认定该盒零件合格，不再检验，可出厂.
（1）若某盒零件有8个合格品，2个次品，求该盒零件一次检验即可出厂的概率；
（2）若每个零件售价10元，每个零件检验费用是1元.次品到达组装工厂被发现后，每个零件须由加工工厂退赔10元，并补偿1个经检验合格的零件给组装工厂.设每个零件是次品的概率是

，且相互独立.
①若某盒10个零件中恰有3个次品的概率是

，求

的最大值点

；
②若以①中的

作为

的值，由于质检员的失误，有一盒零件未经检验就被贴上合格标签出厂到组装工厂，求这盒零件最终利润

(单位：元)的期望.

2021-05-24更新 | 870次组卷 | 3卷引用：山东省2021届高考考前热身押题卷数学试题

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21-22高三上·山东·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

7 . 购买盲盒，是当下年轻人的潮流之一.每个系列的盲盒分成若干个盒子，每个盒子里面随机装有一个动漫､影视作品的图片，或者设计师单独设计出来的玩偶，消费者不能提前得知具体产品款式，具有随机属性.某礼品店2021年1月到8月出售的盲盒数量及利润情况的相关数据如下表所示：

月份	1月	2月	3月	4月	5月	6月	7月	8月
月销售量/千个	3	4	5	6	7	9	10	12
月利润/万元	3.6	4.1	4.4	5.2	6.2	7.5	7.9	9.1

(1)求出月利润

（万元）关于月销售量

（千个）的回归方程（精确到0.01）；
(2)2022年冬奥会临近，该店售卖装有奥运吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”玩偶的两款盲盒，小明同学购买了4个装有“冰墩墩”玩偶的盲盒，4个装有“雪容融”玩偶的盲盒，从中随机选出3个作为元旦礼物赠送给同学.用

表示3个中装有“冰墩墩”玩偶的盲盒个数，求

的分布列和数学期望.
参考数据：

，

，附：线性回归方程

中，

，

.

2022-01-03更新 | 734次组卷 | 3卷引用：山东省学情2021-2022学年高三上学期12月质量检测（联考）数学试题

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2022·四川南充·三模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量求回归直线方程用频率估计概率根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

8 . 某企业主管部门为了解企业某产品年营销费用x（单位：万元）对年销售量）（单位：万件）的影响，对该企业近5年的年营销费用

和年销售量

做了初步处理，得到的散点图及一些统计量的值如下：


150	525	1800	1200

根据散点图判断，发现年销售量y（万件）关于年营销费用x（万元）之间可以用

进行回归分析．
(1)求y关于x的回归方程；
(2)从该产品的流水线上随机抽取100件产品，统计其质量指标值并绘制频率分布直方图：规定产品的质量指标值在

的为劣质品，在

的为优等品，在

的为特优品，销售时劣质品每件亏损0.8元，优等品每件盈利4元，特优品每件盈利6元，以这100件产品的质量指标值位于各区间的频率代替产品的质量指标值位于该区间的概率．如果企业今年计划投入的营销费用为80万元，请你预报今年企业该产品的销售总量和年总收益．

附：①收益＝销售利润－营销费用；
②对于一组数据

，其回归直线

的斜率和截距的最小二乘估计分别为

，

．

2022-05-09更新 | 1002次组卷 | 6卷引用：山东省威海市乳山市银滩高级中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题

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2017·全国·高考真题

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

根据频率分布表解决实际问题计算古典概型问题的概率

真题名校

9 . 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：