【推荐1】某车间生产一批零件，现从中随机抽取个零件，测量其内径的数据如下（单位：）：
.
设这个数据的平均值为，标准差为．
(1)求与；
(2)假设这批零件的内径（单位：）服从正态分布．从这批零件中随机抽取个，设这个零件中内径小于的个数为，求.
参考数据：若，则，，．

【推荐3】为庆祝“五四”青年节，广州市有关单位举行了“五四”青年节团知识竞赛活动，为了解全市参赛者成绩的情况，从所有参赛者中随机抽样抽取名，将其成绩整理后分为组，画出频率分布直方图如图所示（最低分，最高分），但是第一、二两组数据丢失，只知道第二组的频率是第一组的倍.
   
(1)求第一组、第二组的频率各是多少？
(2)现划定成绩大于或等于上四分位数即第百分位数为“良好”以上等级，根据直方图，估计全市“良好”以上等级的成绩范围（保留位小数）；
(3)现知道直方图中成绩在内的平均数为，方差为，在内的平均数为，方差为，求成绩在内的平均数和方差.

【推荐1】随着互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，某市场研究人员为了了解共享单车运营公司的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图：

（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关系，求关于的线性回归方程，并预测公司2020年4月的市场占有率；
（2）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车，现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致单车使用寿命各不相同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对这两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命的频数表如下：

寿命 车型	1年	2年	3年	4年	总计
	20	35	35	10	100
	10	30	40	20	100

经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？
参考公式：回归直线方程为，其中．

【推荐2】为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：

日期	4月1日	4月7日	4月15日	4月21日	4月30日
温差x/℃	10	11	13	12	8
发芽数y/颗	23	25	30	26	16

（1）从这5天中任选2天,记发芽的种子数分别为,求事件“均不小于25”的概率；
（2） 若由线性回归方程得到的估计数据与月份所选5天的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的. 请根据4月7日，4月15日与4月21日这三天的数据，求出关于的线性回归方程，并判定所得的线性回归方程是否可靠？
参考公式: ，
参考数据:

【推荐3】前几年随着网购的普及，线下零售遭遇挑战，但随着新零售模式的不断出现，零售行业近几年呈现增长趋势，下表为2016～2019年百货零售业的销售额（单位:亿元，数据经过处理，1~4分别对应2016~2019年）

年份代码	1	2	3	4
销售额	95	165	230	310

（1）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明;
（2）建立关于的回归方程，并预测2020年我国百货零售业的销售额;
（3）从2016~2019年这4年的百货零售业销售额及2020年预测销售额这5个数据中任取2个数据，求这2个数据之差的绝对值大于200亿元的概率．
参考数据: ，
参考公式:相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．

【推荐1】百年大计，教育为本.某校积极响应教育部号召，不断加大拔尖人才的培养力度，为清华、北大等排名前十的名校输送更多的人才.该校成立特长班进行专项培训.据统计有如下表格.（其中表示通过自主招生获得降分资格的学生人数，表示被清华、北大等名校录取的学生人数）

年份（届）	2014	2015	2016	2017	2018
	41	49	55	57	63
	82	96	108	106	123

（1）通过画散点图发现与之间具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；（保留两位有效数字）
（2）若已知该校2019年通过自主招生获得降分资格的学生人数为61人，预测2019年高考该校考人名校的人数；
（3）若从2014年和2018年考人名校的学生中采用分层抽样的方式抽取出5个人回校宣传，在选取的5个人中再选取2人进行演讲，求进行演讲的两人是2018年毕业的人数的分布列和期望.
参考公式：，
参考数据：，，，

【推荐2】中国共产党第十九次全国代表大会会议提出“决胜全面建成小康社会”.某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如表1：

年份	2013	2014	2015	2016	2017
储蓄存款（千亿元）	5	6	7	9	12

为了计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，，得到下表2：

时间代号	1	2	3	4	5
	0	1	2	4	7

（Ⅰ）求关于的线性回归方程；
（Ⅱ）求关于的回归方程；
（Ⅲ）用所求回归方程预测到2035年年底，该地储蓄存款额可达多少？
（附：对于线性回归方程，其中，.）

【推荐3】大学生是国家的未来，代表着国家可持续发展的实力，能够促进国家综合实力的提高.据统计，2016年至2020年我国高校毕业生人数y(单位：万人)的数据如下表：

年份	2016	2017	2018	2019	2020
年份代号x	16	17	18	19	20
高校毕业生人数y(单位：万人)	765	795	820	834	874

（1）根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性的强弱.
(已知：，则认为y与x线性相关性很强；，则认为y与x线性相关性一般；，则认为y与x线性相关性较弱)
（2）求y关于x的线性回归方程，并预测2022年我国高校毕业生的人数(结果取整数).
参考公式和数据：，，，，，.

【推荐1】某学校为了了解学生暑假期间学习数学的情况，抽取了人数相等的甲、乙两班进行调查，甲班同学每天学习数学的平均时间的频率分布直方图（将时间分成共6组）和乙班同学每天学习数学的平均时间的频数分布表如图所示（单位：小时）.

（1）从甲班每天学习数学的平均时间在的人中随机选出3人，求3人中恰有1人学习数学的平均时间在范围内的概率；
（2）从甲、乙两个班每天学习数学平均时间不小于5个小时的学生中随机抽取4人进一步了解其他情况，设4人中乙班学生的人数为，求的分布列和数学期望.

【推荐2】2020年初，一场突如其来的疫情打乱了人们的生活节奏，也改变了很多人的消费方式，某集团在各地区共有20家商品销售门店，为应对疫情，确保公司商品销售营业额，集团决定在所有门店重点推行线上销售模式，经过半年的努力，公司统计了所有门店在1月~6月的商品销售营业额，发现营业额均分布在600万元~1100万元之间，其频率分布直方图如图.

（Ⅰ）估计集团20家门店在上半年的平均营业额（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）为帮助营业额落后的门店，集团决定在营业额超过900万元的门店中抽取若干家对销售额不超过700万元的门店实施一对一帮扶，规定销售额超过1000万元的门店必须参与，若甲门店上半年的销售额为950万元，求甲门店被选中的概率.

【推荐3】已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号.
(1)如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；
(下面摘取了第7行到第9行)

(2)抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级;横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如:表中数学成绩为良好的共有.
①若在该样本中，数学成绩优秀率是，求的值：

人数		数学
		优秀	良好	及格
地 理	优秀	7	20	5
	良好	9	18	6
	及格		4

②在地理成绩及格的学生中,已知,求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.