1 . 如图所示，质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进．现在投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面上分别写有两个1、两个2、两个3一共六个数字．质点P从A点出发，规则如下：当正方体上底面出现的数字是1，质点P前进一步(如由A到B)；当正方体上底面出现的数字是2，质点P前进两步(如由A到C)，当正方体上底面出现的数字是3，质点P前进三步(如由A到D)．在质点P转一圈之前连续投掷，若超过一圈，则投掷终止．

(1)求质点P恰好返回到A点的概率；
(2)在质点P转一圈恰能返回到A点的所有结果中，用随机变量ξ表示点P恰能返回到A点的投掷次数，求ξ的数学期望．

2 . 甲、乙、丙三人同时参加知识竞赛，甲、乙、丙三人在同时回答一道问题时，甲答对的概率是，乙答对的概率是，丙答对的概率是.
（1）记表示甲、乙、丙三人答对此题的人数，求随机变量的分布列和数学期望；
（2）求至少2人答对此题的概率.

3 . 甲、乙两人参加某种选拔测试.在备选的10道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙能答对其中5道题.规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试,答对一题加10分,答错一题(不答视为答错)减5分,至少得15分才能入选.
（1）求乙得分的分布列和数学期望；
（2）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率.

4 . 一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个不同的选项，其中有且只有一个是正确的，评分标准规定：每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得0分，某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中，有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因为不理解题意只好乱猜，请求出该考生：
（1）得60分的概率；
（2）所得分数的分布列与数学期望．

5 . 2019年9月1日央视《开学第一课》播出后，社会各界反响强烈，全国人民爱国主义热情空前高涨，在新中国成立70周年前夕，上演了一次小高潮.某兴趣小组为了了解某校学生对《开学第一课》的喜欢程度，从该校随机抽取了100名学生对该节目进行打分，并把相关的统计结果记录如表：

喜欢程度	不喜欢		喜欢		非常喜欢
分数段
频数

以喜欢程度位于各区间的频率代替喜欢程度位于该区间的概率.
（1）试估计这100名学生对节目打分的中位数和平均数；
（2）为了感谢学生对该次调查统计的支持，兴趣小组决定从全校随机抽取3名学生进行奖励，X表示所抽取的学生中来自“非常喜欢”的人数，求X的分布列和数学期望.

6 . （本小题满分12分）
根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量（单位：）对工期的影响如下表：

根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如下图所示．

（1）求这20天的平均降水量；
（2）根据降水量的折线图，分别估计该工程施工延误天数X=0,1,3,6的概率．

7 . 为了保证食品的安全卫生，食品监督管理部门对某食品厂生产甲、乙两种食品进行了检测调研，检测某种有害微量元素的含量，随机在两种食品中各抽取了10个批次的食品，每个批次各随机地抽取了一件，下表是测量数据的茎叶图(单位:毫克).规定:当食品中的有害微量元素的含量在时为一等品，在为二等品，20以上为劣质品.

（1）用分层抽样的方法在两组数据中各抽取5个数据，再分别从这5个数据中各选取2个，求甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率；
（2）每生产一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣质品亏损20元，根据上表统计得到甲、乙两种食品为一等品、二等品、劣质品的频率，分别估计这两种食品为一等品、二等品、劣质品的概率，若分别从甲、乙食品中各抽取1件，设这两件食品给该厂带来的盈利为，求随机变量的分布列和数学期望.

8 . 2017 年省内某事业单位面向社会公开招聘工作人员，为保证公平竞争，报名者需要参加笔试和面试两部分，且要求笔试成绩必须大于或等于分的才有资格参加面试，分以下（不含分）则被淘汰，现有名竞骋者参加笔试，参加笔试的成绩按区间分段，其频率分布直方图如图所示（频率分布直方图有污损），但是知道参加面试的人数为，且笔试成绩在的人数为.

(1)根据频率分布直方图，估算竞骋者参加笔试的平均成绩；
(2)若在面试过程中每人最多有次选题答题的机会，累计答对题或答错题, 答对题者方可参加复赛，已知面试者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，若他连续三次答题中答对一次的概率为，求面试者甲答题个数的分布列及数学期望.

9 . 拖延症总是表现在各种小事上，但日积月累，特别影响个人发展.某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生进行“是否有明显拖延症”的调查中，随机发放了110份问卷.对收回的100份有效问卷进行统计，得到如下列联表：

	有明显拖延症	无明显拖延症	合计
男	35	25	60
女	30	10	40
合计	65	35	100

(1)按女生是否有明显拖延症进行分层，已经从40份女生问卷中抽取了8份问卷，现从这8份问卷中再随机抽取3份，并记其中无明显拖延症的问卷的份数为，试求随机变量的分布列和数学期望；
(2)若在犯错误的概率不超过的前提下认为无明显拖延症与性别有关，那么根据临界值表，最精确的的值应为多少？请说明理由.附：独立性检验统计量，其中.
独立性检验临界值表：

10 . 京剧是我国的国粹，是“国家级非物质文化遗产”，某机构在网络上调查发现各地京剧票友的年龄服从正态分布，同时随机抽取位参与某电视台《我爱京剧》节目的票友的年龄作为样本进行分析研究（全部票友的年龄都在内），样本数据分别区间为由此得到如图所示的频率分布直方图.

(1)若，求、的值；
(2)现从样本年龄在的票友中组织了一次有关京剧知识的问答，每人回答一个问题，答对赢得一台老年戏曲演唱机，答错没有奖品，假设每人答对的概率均为，且每个人回答正确与否相互之间没有影响，用表示票友们赢得老年戏曲演唱机的台数，求的分布列及数学期望.