1 . 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为此市政府首先采用抽样调查的方法获得了n位居民某年的月均用水量（单位：吨）．根据所得的n个数据按照区间[0，0.5），[0.5，1），[1，1.5），[1.5，2），[2，2.5），[2.5，3），[3，3.5），[3.5，4），[4，4.5]进行分组，得到频率分布直方图如图
（1）若已知n位居民中月均用水量小于1吨的人数是12，求n位居民中月均用水量分别在区间[2，2.5）和[2.5，3）内的人数；
（2）在该市居民中随意抽取10位，求至少有2位居民月均用水量在区间[2，2.5）或[2.5，3）内的概率．（精确到0.01．参考数据：0.61⁹≈0.012，0.61¹⁰≈0.0071）

2 . 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为，，……，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．

（1）根据频率分布直方图，求重量超过克的产品数量．
（2）在上述抽取的件产品中任取件，设为重量超过克的产品数量，求的分布列．
（3）从流水线上任取件产品，求恰有件产品合格的重量超过克的概率．

3 . 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球,现从甲、乙两个盒内各任取2个球.
(1)求取出的4个球均为黑球的概率.
(2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率.

4 . 甲、乙两个箱子中装有大小相同的小球，甲箱中有2个红球和2个黑球，乙箱中装有2个黑球和3个红球，现从甲箱和乙箱中各取一个小球并且交换．
（1）求交换后甲箱中刚好有两个黑球的概率．
（2）设交换后甲箱中黑球的个数为，求的分布列和数学期望．

5 . 袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止所需要的取球次数．
(1)求袋中原有白球的个数；
(2)求随机变量ξ的概率分布；
(3)求甲取到白球的概率．

6 . 某校高二年级某班的数学课外活动小组有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中男生的人数．
(1)请列出X的分布列；
(2)根据你所列的分布列求选出的4人中至少有3名男生的概率．

7 . 某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从种服装商品,种家电商品,种日用商品中,选出种商品进行促销活动.
（Ⅰ）试求选出的种商品中至多有一种是家电商品的概率;
（Ⅱ）商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高元，同时,若顾客购买该商品,则允许有次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为元的奖券.假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是,若使促销方案对商场有利，则最少为多少元？

8 . 袋中有同样的球个，其中个红色，个黄色，现从中随机且不返回地摸球，每次摸个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数，求：.
(1)随机变量的概率分布列；
(2)随机变量的数学期望与方差.

9 . 某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖．
（Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率；
（Ⅱ）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用表示获奖的人数，求的分布列及．

10 . 袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各3个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等．
（Ⅰ）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
（Ⅱ）用表示取出的3个小球上所标的最大数字，求随机变量的分布列和数学期望．