1 . 某中学每年暑假举行“学科思维讲座”活动,每场讲座结束时,所有听讲者都要填写一份问卷调查.2017年暑假某一天五场讲座收到的问卷份数情况如下表:
用分层抽样的方法从这一天的所有问卷中抽取
份进行统计,结果如下表:
(1)估计这次讲座活动的总体满意率;
(2)求听数学讲座的甲某的调查问卷被选中的概率;
(3)若想从调查问卷被选中且填写不满意的人中再随机选出
人进行家访,求这
人中选择的是理综讲座的人数的分布列.
学科 | 语文 | 数学 | 英语 | 理综 | 文综 |
问卷份数 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b685c556cc423e4833c1dc671a134cc.png)
满意 | 一般 | 不满意 | |
语文 | |||
数学 | 1 | ||
英语 | |||
理综 | |||
文综 |
(2)求听数学讲座的甲某的调查问卷被选中的概率;
(3)若想从调查问卷被选中且填写不满意的人中再随机选出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
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2 . 学校对甲、乙两个班级的同学进行了体能测验,成绩统计如下(每班50人):
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/6/5a519027-a3a8-4761-aaa0-b9a1a720fce1.png?resizew=477)
(1)成绩不低于80分记为“优秀”.请填写下面的
列联表,并判断是否有
的把握认为“成绩优秀”与所在教学班级有关?
(2)从两个班级的成绩在
的所有学生中任选2人,其中,甲班被选出的学生数记为
,求
的分布列与数学期望.
附:
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/6/5a519027-a3a8-4761-aaa0-b9a1a720fce1.png?resizew=477)
(1)成绩不低于80分记为“优秀”.请填写下面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3ae57a17e44f2898f2ac453d482ae32.png)
成绩优秀 | 成绩不优秀 | 总计 | |
甲班 | |||
乙班 | |||
总计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d27b00644365909601ed84ff49813d5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![]() | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
![]() | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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3 . 红星海水养殖场进行某水产品的新旧养殖方法的产量对比,收货时在旧养殖的大量网箱中随机抽取
个网箱,在新养殖法养殖的大量网箱中也随机抽取
个网箱,测量各箱水产品的产量,得样本频率分布直方图如下:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/1/5319af82-0b95-4b55-a05a-2476f03e6c95.png?resizew=550)
(1)填写下列列联表,并根据列联表判断是否有
的把握认为箱产量与养殖方法有关.
(2)设两种养殖方法的产量互相独立,记
表示事件:“旧养殖法的箱产量低于
,新养殖法的箱产量不低于
”,估计
的概率;
(3)某水产批发户从红星海水养殖场用新养殖法养殖的大量网箱水产品中购买了
个网箱的水产品,记
表示箱产量位于区间
的网箱个数,以上样本在相应区间的频率代替概率,求
.
附:
(
,其中
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82f028f53bc97d6db2877c54ba3d69b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82f028f53bc97d6db2877c54ba3d69b9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/1/5319af82-0b95-4b55-a05a-2476f03e6c95.png?resizew=550)
(1)填写下列列联表,并根据列联表判断是否有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e0a2e7af2fb7e1bdc7fbade525518c7.png)
养殖法 箱产量 | 箱产量![]() | 箱产量![]() | 总计 |
旧养殖法 | |||
新养殖法 | |||
总计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d0f36a7e7123f293b38b2a4b30a843f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d0f36a7e7123f293b38b2a4b30a843f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(3)某水产批发户从红星海水养殖场用新养殖法养殖的大量网箱水产品中购买了
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cf48ed8c2322c6880d4214f1c51dccf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2edb795a44550a9c14c932cbcb7b731.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87ebfe6a5e5abd23732daf602118bdd9.png)
附:
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63501b254962e1190b092bbf4a568027.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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2018-05-12更新
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489次组卷
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2卷引用:【全国市级联考】广东省湛江市2018届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题
名校
4 . 某工厂共有男女员工500人,现从中抽取100位员工对他们每月完成合格产品的件数统计如下:
(1)其中每月完成合格产品的件数不少于3200件的员工被评为“生产能手”.由以上统计数据填写下面
列联表,并判断是否有95%的把握认为“生产能手”与性别有关?
(2)为提高员工劳动的积极性,工厂实行累进计件工资制:规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的,计件单价为1元;超出
件的部分,累进计件单价为1.2元;超出
件的部分,累进计件单价为1.3元;超出400件以上的部分,累进计件单价为1.4元.将这4段中各段的频率视为相应的概率,在该厂男员工中选取1人,女员工中随机选取2人进行工资调查,设实得计件工资(实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资)不少于3100元的人数为,求的分布列和数学期望.
附:
,
.
每月完成合格产品的件数(单位:百件) | |||||
频数 | 10 | 45 | 35 | 6 | 4 |
男员工人数 | 7 | 23 | 18 | 1 | 1 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
非“生产能手” | “生产能手” | 合计 | |
男员工 | |||
女员工 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/625c5b7291527a1626e218f13b77d8c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d98bfc92e9a21076f7550c080b61528.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/31/8f87004e-5b70-468f-b081-6f175adfc630.png?resizew=276)
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2018-12-29更新
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1315次组卷
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11卷引用:广东省中山市2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题
广东省中山市2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题【省级联考】河北省省级示范高中联合体2019届高三12月联考数学(理)试题【市级联考】辽宁省辽阳市2019届高三上学期期末考试数学(理)试题【市级联考】湖南省湘潭市2019届高三上学期第一次模拟检测数学(理)试题【市级联考】广西梧州市、桂林市、贵港市等2019届高三上学期期末理科数学试题2019届贵州省黔南州高三上学期期末数学试卷理科试题河北省承德市2019届高三上学期期末数学(理)试题河北省石家庄五校联合体2021届高三上学期12月质量检测数学试题广东省清远市清新一中2021届高三下学期3月模拟数学试题四川省宜宾市第四中学2021-2022学年高三下学期第二学月考试理科数学试题河南省名校联盟2022-2023学年高三上学期摸底联考理科数学试题
5 . 某校举办安全法规知识竞赛,从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本.对高一年级的100名学生的成绩进行统计,得到成绩分布的频率分布直方图如图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/3/2cb60fee-8139-4e3c-a941-a1c76fdaacb6.png?resizew=248)
(1)若规定60分以上(包括60分)为合格,计算高一年级这次知识竞赛的合格率;
(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该校大量高一学生中,采用随机抽样方法每次抽取1名学生,抽取3次,记被抽取的3名学生中的合格人数为
.若每次抽取的结果是相互独立的,求
的分布列和期望
;
(3)若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%,由以上统计数据填写2×2列联表,并问是否有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系” .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/3/2cb60fee-8139-4e3c-a941-a1c76fdaacb6.png?resizew=248)
(1)若规定60分以上(包括60分)为合格,计算高一年级这次知识竞赛的合格率;
(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该校大量高一学生中,采用随机抽样方法每次抽取1名学生,抽取3次,记被抽取的3名学生中的合格人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc79c66ebaacd709ec9965b90a22b14.png)
高一 | 高二 | 合计 | |
合格人数 | |||
不合格人数 | |||
合计 |
(3)若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%,由以上统计数据填写2×2列联表,并问是否有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系” .
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2016-12-03更新
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472次组卷
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2卷引用:2014-2015学年广东省珠海市高二下学期期末考试理科数学试卷
名校
6 . 某工厂的检验员为了检测生产线上生产零件的情况,从产品中随机抽取了
个进行测量,根据所测量的数据画出频率分布直方图如下:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/10/28/2321762588876800/2321953191075840/STEM/08710351-c60a-45b7-a6f5-63161d5c678c.png)
如果:尺寸数据在
内的零件为合格品,频率作为概率.
(1)从产品中随机抽取
件,合格品的个数为
,求
的分布列与期望:
(2)为了提高产品合格率,现提出
,
两种不同的改进方案进行试验,若按
方案进行试验后,随机抽取
件产品,不合格个数的期望是
:若按
方案试验后,抽取
件产品,不合格个数的期望是
,你会选择哪个改进方案?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1f959e5f8d89390f0f136f6acc9f6fb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/10/28/2321762588876800/2321953191075840/STEM/08710351-c60a-45b7-a6f5-63161d5c678c.png)
如果:尺寸数据在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68f0ba1acfba5f4e52d09123b095c4e6.png)
(1)从产品中随机抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(2)为了提高产品合格率,现提出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58b184c94e38f1e5dbe750b2168c2a37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c06fc7811f9525e8b8c833746d6af5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
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2019-10-28更新
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897次组卷
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4卷引用:广东省佛山市禅城区2019-2020学年高三统一调研测试卷(一)数学(理)试题
广东省佛山市禅城区2019-2020学年高三统一调研测试卷(一)数学(理)试题(已下线)2019年12月1日《每日一题》一轮复习理数-每周一测2020届吉林省东北师范大学附属中学高三下学期开学验收测试数学(理)试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学(理)试题
7 . 某工厂的检验员为了检测生产线上生产零件的情况,从产品中随机抽取了
个进行测量,根据所测量的数据画出频率分布直方图如下:
注:尺寸数据在
内的零件为合格品,频率作为概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1f959e5f8d89390f0f136f6acc9f6fb.png)
注:尺寸数据在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68f0ba1acfba5f4e52d09123b095c4e6.png)
(Ⅰ) 从产品中随机抽取件,合格品的个数为
,求
的分布列与期望;
(Ⅱ) 从产品中随机抽取件,全是合格品的概率不小于
,求
的最大值;
(Ⅲ) 为了提高产品合格率,现提出两种不同的改进方案进行试验.若按
方案进行试验后,随机抽取
件产品,不合格个数的期望是
;若按
方案试验后,抽取
件产品,不合格个数的期望是
,你会选择哪个改进方案?
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2018-12-04更新
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1217次组卷
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4卷引用:【校级联考】广东省中山一中等七校联合体2019届高三第二次(11月)联考数学理试题
【校级联考】广东省中山一中等七校联合体2019届高三第二次(11月)联考数学理试题安徽省淮北市、宿州市2018-2019学年高三上学期一模数学(理)试题(已下线)专题11.8 《计数原理、概率、随机变量及其分布列》单元测试卷-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)专题11.5 离散型随机变量的分布列、均值与方差(精练)-2021年高考数学(理)一轮复习学与练
真题
8 . 随机观测生产某种零件的某工厂
名工人的日加工零件数(单位:件),获得数据如下:
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
,根据上述数据得到样本的频率分布表如下:
(1)确定样本频率分布表中
、
、
和
的值;
(2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图;
(3)根据样本频率分布直方图,求在该厂任取
人,至少有
人的日加工零件数落在区间
的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c06fc7811f9525e8b8c833746d6af5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b53c7539ed297ea63b9ace6f5cc58ca8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/735e839cc67c5cadcd83635a87628937.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b1a11655c1e9668515ca8551cbd8b3b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/492b6d3883713fcaa8a4fdd87b87b480.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8986c2dee094ffb5cae517312d314717.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b72ac611ae66b86761e080761d9aabc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb0295015d3e43917b6e72ab75689b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb0295015d3e43917b6e72ab75689b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c06fc7811f9525e8b8c833746d6af5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5021dda43ea360fb7b1102c1a462693a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d601a8e9eafdb33760fed9eee1151267.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c2f0486c5492c0a71c2e63edcb60033.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34584b79ec2246f47aeed8855d2762c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/492b6d3883713fcaa8a4fdd87b87b480.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88e180966d709439a215f1232d17aedf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fd1a0475c383701348a36c35aea32f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ec714b7d7a203ecbcef9232ee7d40da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c2f0486c5492c0a71c2e63edcb60033.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26a49a952a95f7af7d8b4bc55f0fbe03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/735e839cc67c5cadcd83635a87628937.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/814397354c2ae1cb08e0271305970811.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fd1a0475c383701348a36c35aea32f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8f70f0c1b960fa850d67c4091e04400.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f74b4600aec2c84cc0c3447574f11ce0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/492b6d3883713fcaa8a4fdd87b87b480.png)
分组 | 频数 | 频率 |
![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27c44826e58f11a58d3a6c233fc5df2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/215b1424b299b737554386b090af8316.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/226e10b63b42fd5b695db882fe6f48a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187a1a0f3baa9ace0f3aa7efa9cd794.png)
(2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图;
(3)根据样本频率分布直方图,求在该厂任取
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2016-12-03更新
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3852次组卷
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6卷引用:2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(广东卷)
2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(广东卷)天津市河西区2019-2020学年高一下学期期中数学试题(已下线)专题32 概率和统计【理】-十年(2011-2020)高考真题数学分项(五)(已下线)专题32 概率和统计【理】-十年(2011-2020)高考真题数学分项(六)(已下线)9.2用样本估计总体(精练)-2020-2021学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)考向44事件的独立性与条件概率(重点)-3
9 . 某树苗培育基地为了解其基地内榕树树苗的长势情况,随机抽取了100株树苗,分别测出它们的高度(单位:
),并将所得数据分组,画出频率分布表如下:
(1)求上表中
、
的值;
(2)估计该基地榕树树苗平均高度;
(3)基地从上述100株榕树苗中高度在[108,112)范围内的树苗中随机选出5株进行育种研究,其中在[110,112)内的有
株,求
的分布列和期望.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/5/4/1572091936956416/1572091942477824/STEM/72c82978967342699c08ff860ca741b2.png)
组 距 | 频 数 | 频 率 |
[100,102) | 17 | 0.17 |
[102,104) | 18 | 0.18 |
[104,106) | 24 | 0.24 |
[106,108) | ![]() | ![]() |
[108,110) | 6 | 0.06 |
[110,112) | 3 | 0.03 |
合计 | 100 | 1 |
(1)求上表中
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/5/4/1572091936956416/1572091942477824/STEM/81ff045cb0a94c5cb7bd4c31eb57b072.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/5/4/1572091936956416/1572091942477824/STEM/389fc1d643b4411ea561788fc7da128c.png)
(2)估计该基地榕树树苗平均高度;
(3)基地从上述100株榕树苗中高度在[108,112)范围内的树苗中随机选出5株进行育种研究,其中在[110,112)内的有
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/5/4/1572091936956416/1572091942477824/STEM/e335fee036a14fc3af1c437713b4ce59.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/5/4/1572091936956416/1572091942477824/STEM/e335fee036a14fc3af1c437713b4ce59.png)
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9-10高二下·黑龙江牡丹江·期末
名校
10 . 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次.记录如下:
甲:82 83 79 78 95 88 91 84
乙:92 95 80 75 83 80 90 85
(1)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图,指出学生乙成绩的中位数;
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从平均状况和方差的角度考虑,你认为派哪位学生参加合适?请说明理由;
(3)若将频率视为概率,对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测,记这三次成绩中高于80分的次数为
,求
的分布列及数学期望
.
甲:82 83 79 78 95 88 91 84
乙:92 95 80 75 83 80 90 85
(1)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图,指出学生乙成绩的中位数;
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从平均状况和方差的角度考虑,你认为派哪位学生参加合适?请说明理由;
(3)若将频率视为概率,对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测,记这三次成绩中高于80分的次数为
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2016-12-01更新
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400次组卷
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6卷引用:2015届广东省汕头市潮南区高三5月高考模拟理科数学试卷
2015届广东省汕头市潮南区高三5月高考模拟理科数学试卷(已下线)黑龙江省牡丹江一中09-10学年高二下学期期末考试(数学理)(已下线)2011届河南省商丘市高三第二次模拟考试数学理卷(已下线)2012届河南省焦作市高三第一次质量检测理科数学试卷(已下线)2012年山东省高考模拟预测卷(四)理科数学试卷黑龙江省牡丹江市第一高级中学2016-2017学年高二6月月考数学(理)试题