名校
1 . 某商超通过产品、价格、渠道和促销等各种营销策略,销售业绩得到不断提升,商超利润也有较大的攀升,经统计,该商超近7周的利润数据如下:
(1)若
关于
具有较强的线性相关关系,求
关于
的线性回归方程
,并预测该商超下周的利润;
(2)该商超为提升业绩,决定对客户开展抽奖促销活动:单张小票不超过500元可参加抽奖一次;单张小票超过500元可参加抽奖两次.若抽中“一等奖”,可获得30元的代金券;抽中“二等奖”,可获得20元的代金券;抽中“谢谢参与”,则没有奖励.已知本次抽奖活动中获得“一等奖”的概率为
,获得二等奖”的概率为
.某客户有两次参与抽奖活动的机会,假设两次抽奖之间是否中奖相互独立,求该客户所获得代金券总额
(元)的分布列及数学期望.
附:
;参考数据:
第![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
商超利润![]() | 32 | 35 | 36 | 45 | 47 | 51 | 55 |
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(2)该商超为提升业绩,决定对客户开展抽奖促销活动:单张小票不超过500元可参加抽奖一次;单张小票超过500元可参加抽奖两次.若抽中“一等奖”,可获得30元的代金券;抽中“二等奖”,可获得20元的代金券;抽中“谢谢参与”,则没有奖励.已知本次抽奖活动中获得“一等奖”的概率为
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附:
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名校
解题方法
2 . 已知
两个投资项目的利润率分别为随机变量
和
,根据市场分析,
和
的分布列如下:
(1)在
两个项目上各投资200万元,
和
(单位:万元)表示投资项目
和
所获得的利润,求
和
;
(2)将
万元投资
项目,
万元投资
项目,
表示投资
项目所得利润的方差与投资
项目所得利润的方差之和.则当
为何值时,
取得最小值?
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![]() | ![]() | ![]() | |
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(2)将
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2022-05-24更新
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486次组卷
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6卷引用:考向41 离散型随机变量的分布列与数字特征(六大经典题型)-2
(已下线)考向41 离散型随机变量的分布列与数字特征(六大经典题型)-2湖北省鄂东南三校2022届高三下学期5月适应性训练数学试题(已下线)6.7 均值与方差在生活中的运用(精练)(已下线)7.3.2离散型随机变量的方差(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2.2 离散型随机变量的数字特征(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第8章 概率 单元综合检测(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)
3 . 现有一个项目,对该项目每投资10万元,一年后利润是1.2万元,1.18万元,1.17万元的概率分别为
随机变量X表示对此项目投资10万元一年后的利润,则X的均值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32b1b64489a00d57ce844149bf79c7b7.png)
A.1.18 | B.3.55 | C.1.23 | D.2.38 |
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名校
4 . 2022年北京冬奥会后,由一名高山滑雪运动员甲组成的专业队,与两名高山滑雪爱好者乙、丙组成的业余队进行友谊比赛,约定赛制如下:业余队中的两名队员轮流与甲进行比赛,若甲连续赢两场则专业队获胜;若甲连续输两场则业余队获胜;若比赛三场还没有决出胜负,则视为平局,比赛结束.已知各场比赛相互独立,每场比赛都分出胜负,且甲与乙比赛,甲赢的概率为
,甲与丙比赛,甲赢的概率为
,其中
.
(1)若第一场比赛,业余队可以安排乙与甲进行比赛,也可以安排丙与甲进行比赛.请分别计算两种安排下业余队获胜的概率;若以获胜概率大为最优决策,问:业余队第一场应该安排乙还是丙与甲进行比赛?
(2)为了激励专业队和业余队,赛事组织规定:比赛结束时,胜队获奖金13万元,负队获奖金3万元;若平局,两队各获奖金4万元.在比赛前,已知业余队采用了(1)中的最优决策与甲进行比赛,设赛事组织预备支付的奖金金额共计
万元,求
的数学期望
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84c746f08a17504d543107d8c3879afa.png)
(1)若第一场比赛,业余队可以安排乙与甲进行比赛,也可以安排丙与甲进行比赛.请分别计算两种安排下业余队获胜的概率;若以获胜概率大为最优决策,问:业余队第一场应该安排乙还是丙与甲进行比赛?
(2)为了激励专业队和业余队,赛事组织规定:比赛结束时,胜队获奖金13万元,负队获奖金3万元;若平局,两队各获奖金4万元.在比赛前,已知业余队采用了(1)中的最优决策与甲进行比赛,设赛事组织预备支付的奖金金额共计
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2022-12-07更新
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1532次组卷
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8卷引用:广东省广州市第十七中学2023届高三上学期12月月考数学试题
广东省广州市第十七中学2023届高三上学期12月月考数学试题(已下线)期末押题预测卷01(范围:选择性必修第一册、选择性必修第二册)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教B版2019)(已下线)专题10 概率与统计的综合运用(精讲精练)-2河北省衡水中学2023届高三下学期一调数学试题(已下线)7.3.1 离散型随机变量的均值 (精讲)(2)广东省东莞实验中学2023届高三一模数学试题(已下线)考点18 决策的选择问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)广东省佛山市南海区桂城中学2024届高三上学期10月月考数学试题
5 . 一投资者要在两个投资方案中选择一个,这两个方案的利润
(万元)分别服从正态分布
和
,投资者要求“利润不低于5万元”的概率尽量大,那么他应选择哪个方案?
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21fc35f1fd2ed2928eebcebf1ce022f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50523f37f3c50f6297f5a6428572888a.png)
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名校
6 . 购买盲盒,是当下年轻人的潮流之一.每个系列的盲盒分成若干个盒子,每个盒子里面随机装有一个动漫、影视作品的图片,或者设计师单独设计出来的玩偶,消费者不能提前得知具体产品款式,具有随机属性.某礼品店2021年1月到8月出售的盲盒数量及利润情况的相关数据如下表所示:
(1)求出月利润
(万元)关于月销售量
(千个)的回归方程(精确到0.01);
(2)2022年冬奥会临近,该店售卖装有奥运吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”玩偶的两款盲盒,小明同学购买了4个装有“冰墩墩”玩偶的盲盒,4个装有“雪容融”玩偶的盲盒,从中随机选出3个作为元旦礼物赠送给同学.用
表示3个中装有“冰墩墩”玩偶的盲盒个数,求
的分布列和数学期望.
参考数据:
,
,附:线性回归方程
中,
,
.
月份 | 1月 | 2月 | 3月 | 4月 | 5月 | 6月 | 7月 | 8月 |
月销售量/千个 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 10 | 12 |
月利润/万元 | 3.6 | 4.1 | 4.4 | 5.2 | 6.2 | 7.5 | 7.9 | 9.1 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)2022年冬奥会临近,该店售卖装有奥运吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”玩偶的两款盲盒,小明同学购买了4个装有“冰墩墩”玩偶的盲盒,4个装有“雪容融”玩偶的盲盒,从中随机选出3个作为元旦礼物赠送给同学.用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0ef6ce26aee31c6a7b08c667bb63601.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e199ac3e810c279f08e93720b24129ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c7daa0f7e6dc082e00c425b30bf9ecf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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2022-01-03更新
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735次组卷
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3卷引用:专题15 概率统计及其应用(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》
(已下线)专题15 概率统计及其应用(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》浙江省杭州第二中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题山东省学情2021-2022学年高三上学期12月质量检测(联考)数学试题
名校
解题方法
7 . 某工厂为了提高某产品的生产质量引进了一条年产量为100万件的生产线.已知该产品的质量以某项指标值k为衡量标准,为估算其经济效益,该厂先进行了试生产,并从中随机抽取了100件该产品,统计了每个产品的质量指标值k,并分成以下5组,其统计结果如下表所示:
试利用该样本的频率分布估计总体的概率分布,并解决下列问题:(注:每组数据取区间的中点值)
(1)由频率分布表可认为,该产品的质量指标值k近似地服从正态分布
,其中
近似为样本平均数
,
近似为样本的标准差s,并已求得
,记X表示某天从生产线上随机抽取的10件产品中质量指标值k在区间
之外的个数,求
及X的数学期望(精确到0.001);
(2)已知每个产品的质量指标值k与利润y(单位:万元)的关系如下表所示![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c8c77a77920ed505a502ab529310e67.png)
假定该厂所生产的该产品都能销售出去,且这一年的总投资为500万元,问:该厂能否在一年之内通过销售该产品收回投资?试说明理由.
参考数据:若随机变量
,则
,
.
质量指标值 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | 16 | 30 | 40 | 10 | 4 |
(1)由频率分布表可认为,该产品的质量指标值k近似地服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c0ad7e7853a069537387b5192f73844.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8fe2444cff246513e93b4ab3dbb08fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b4dbb21d5ce508da7d5aa1e64469f8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16e45e5ca54f407c87501c4f0bc4ec9d.png)
(2)已知每个产品的质量指标值k与利润y(单位:万元)的关系如下表所示
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c8c77a77920ed505a502ab529310e67.png)
质量指标值k | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
利润y | ![]() | ![]() | ![]() | t | ![]() |
参考数据:若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbb52f7d678409f5d38ab9eeb9ac4f27.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbb627ad073106ab02a1708b81a71775.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec3d860f7e34462cb4057569b1da52e6.png)
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2022-01-02更新
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1144次组卷
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4卷引用:西南名校联盟2022届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷(一)理科数学试题
西南名校联盟2022届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷(一)理科数学试题(已下线)专题20统计概率(理科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲云南省几市2022届高三上学期“3+3+3”高考备考诊断性联考数学(理)试题(一)(已下线)8.6 分布列与其他知识综合运用(精讲)
名校
8 . 某企业发明了一种新产品,其质量指标值为
,其质量指标等级如下表:
为了解该产品的经济效益并及时调整生产线,该企业先进行试生产.现从试生产的产品中随机抽取了1000件,将其质量指标值m的数据作为样本,绘制如下频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/30/2883584834347008/2885802748551168/STEM/4156ecfc-944d-4ba2-ab17-37105d748afc.png?resizew=299)
(1)若将频率作为概率,从该产品中随机抽取2件产品,求抽出的产品中至少有1件不是废品的概率;
(2)若从质量指标值
的样本中利用分层抽样的方法抽取7件产品,然后从这7件产品中任取3件产品,求
的件数X的分布列及数学期望;
(3)若每件产品的质量指标值m与利润y(单位:万元)的关系如下表(
):
试分析生产该产品能否盈利?若不能,请说明理由;若能,试确定t为何值时,每件产品的平均利润达到最大.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47ccf75c64fe80c7e44308f06cb1edfa.png)
质量指标值m | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
质量指标等级 | 良好 | 优秀 | 良好 | 合格 | 废品 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/30/2883584834347008/2885802748551168/STEM/4156ecfc-944d-4ba2-ab17-37105d748afc.png?resizew=299)
(1)若将频率作为概率,从该产品中随机抽取2件产品,求抽出的产品中至少有1件不是废品的概率;
(2)若从质量指标值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bb9257b402daf6cbe6b8e0882d31074.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de2944a5ac059a01bfb299fece7d0fb6.png)
(3)若每件产品的质量指标值m与利润y(单位:万元)的关系如下表(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e97c4d747a84924a957a28e12cfa0712.png)
质量指标值m | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
利润y(元) | 4t | 9t | 4t | 2t | ![]() |
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2022-01-02更新
|
630次组卷
|
3卷引用:专题3.2 模拟卷(2)-2022年高考数学大数据精选模拟卷(新高考地区专用)
名校
解题方法
9 . 某企业生产流水线检测员每天随机从流水线上抽取100件新生产的产品进行检测.若每件产品的生产成本为1200元,每件一级品可卖1700元,每件二级品可卖1000元,三级品禁止出厂且销毁.某日检测抽取的100件产品的柱状图如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/27/2925284771782656/2928979687751680/STEM/97bd8d1d83664c8ab7a761d6f80986f1.png?resizew=214)
(1)根据样本估计总体的思想,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.若从生产的所有产品中随机取出2件,求至少有一件产品是一级品的概率;
(2)现从样本产品中利用分层抽样的方法随机抽取10件产品,再从这10件中任意抽取3件,设取到二级品的件数为
,求随机变量
的分布列和数学期望;
(3)已知该生产线原先的年产量为80万件,为提高企业利润,计划明年对该生产线进行升级,预计升级需一次性投入2000万元,升级后该生产线年产量降为70万件,但产品质量显著提升,不会再有三级品,且一级品与二级品的产量比会提高到
,若以该生产线今年利润与明年预计利润为决策依据,请判断该次升级是否合理.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/27/2925284771782656/2928979687751680/STEM/97bd8d1d83664c8ab7a761d6f80986f1.png?resizew=214)
(1)根据样本估计总体的思想,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.若从生产的所有产品中随机取出2件,求至少有一件产品是一级品的概率;
(2)现从样本产品中利用分层抽样的方法随机抽取10件产品,再从这10件中任意抽取3件,设取到二级品的件数为
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(3)已知该生产线原先的年产量为80万件,为提高企业利润,计划明年对该生产线进行升级,预计升级需一次性投入2000万元,升级后该生产线年产量降为70万件,但产品质量显著提升,不会再有三级品,且一级品与二级品的产量比会提高到
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2022-03-04更新
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1200次组卷
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6卷引用:北京师范大学附属实验中学2022届高三下学期摸底考试数学试题
北京师范大学附属实验中学2022届高三下学期摸底考试数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题重庆市育才中学2022届高三二诊模拟(一)数学试题(已下线)第06讲 离散型随机变量的均值与方差(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)(已下线)考向41 离散型随机变量的分布列与数字特征(六大经典题型)-2广东省茂名市2022届高三下学期调研(二)数学试题
名校
10 . 某陶瓷厂只生产甲、乙两种不同规格的瓷砖,甲种瓷砖的标准规格长宽为
,乙种瓷砖的标准规格长宽为
,根据长期的检测结果,两种规格瓷砖每片的重量
(单位:
)都服从正态分布
,重量在
之外的瓷砖为废品,废品销毁不流入市场,其他重量的瓷砖为正品.
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(1)在该陶瓷厂生产的瓷砖中随机抽取10片进行检测,求至少有1片为废品的概率;
(2)监管部门规定瓷砖长宽规格“尺寸误差”的计算方式如下:若瓷砖的实际长宽为
,
,标准长宽为
,
,则“尺寸误差”为
,按行业生产标准,其中“一级品”“二级品”“合格品”的“尺寸误差”的范围分别是
,
,
(正品瓷砖中没有“尺寸误差”大于
的瓷砖),现分别从甲、乙两种产品的正品中随机抽取各100片,分别进行“尺寸误差”的检测,统计后,绘制其频率分布直方图如图所示,已知经销商经营甲种瓷砖每片“一级品”的利润率为0.12,“二级品”的利润率为0.08,“合格品”的利润率为0.02.经销商经营乙种瓷砖每片“一级品”的利润率为0.10,“二级品”的利润率为0.05,“合格品”的利润率为0.02.视频率为概率.
①若经销商在甲、乙两种瓷砖上各投资10万元,
和
分别表示投资甲、乙两种瓷砖所获得的利润,求
和
的数学期望和方差,并由此分析经销商经销两种瓷砖的利弊;
②若经销商在甲、乙两种瓷砖上总投资10万元,则分别在甲、乙两种瓷砖上投资多少万元时,可使得投资所获利润的方差和最小?
附:若随机变量
服从正态分布
,则
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05b05270cc948f67298850e33e5f3b41.png)
,
,
,
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a78c56d0b08562f31a6e211b0554f41.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/609eeec154f12bcaba9be332a7e4c1a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24f7c4a8558eff6427d22b6c0c855721.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33cefd8e989740095c0c6e9b5a42e443.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/1/2733563854569472/2805002269351936/STEM/2e7d2b4a-452e-42ca-9cf7-4c3ca6977735.png?resizew=529)
(1)在该陶瓷厂生产的瓷砖中随机抽取10片进行检测,求至少有1片为废品的概率;
(2)监管部门规定瓷砖长宽规格“尺寸误差”的计算方式如下:若瓷砖的实际长宽为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/481550ab76ffc22528c3818d4f81e6c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30f0b0707605c5bab14f7ff6922f0968.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4895e38c1d9f75b39bd07dfeb33d4e37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da5f6c2e28110214679f70bb124bb1c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57a18ab1a6e2759edb08bb2a04510c20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3c3c4a036855a8fd6316b92fc1b4d61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860977ca32b8fd1af8044fd48551cec7.png)
①若经销商在甲、乙两种瓷砖上各投资10万元,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/096b1ece1dcd29c59a46a4b3e02cb548.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5031a3a951c4a1d1c5e9f80a5e26513.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/096b1ece1dcd29c59a46a4b3e02cb548.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5031a3a951c4a1d1c5e9f80a5e26513.png)
②若经销商在甲、乙两种瓷砖上总投资10万元,则分别在甲、乙两种瓷砖上投资多少万元时,可使得投资所获利润的方差和最小?
附:若随机变量
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05b05270cc948f67298850e33e5f3b41.png)
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2021-09-10更新
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361次组卷
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4卷引用:8.7 均值与方差在生活中的运用(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)
(已下线)8.7 均值与方差在生活中的运用(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三5月教学质量检测数学(理)试题湖南师大附中2020届高三下学期高考模拟卷(三)理科数学试题河北省衡水中学2021届高三下学期二调数学试题