1 . 某中学在学校艺术节举行“三独”比赛（独唱独奏独舞），由于疫情防控原因，比赛现场只有9名教师评委给每位参赛选手评分，全校4000名学生通过在线直播观看并网络评分，比赛评分采取10分制．某选手比赛后，现场9名教师原始评分中去掉一个最高分和一个最低分，得到7个有效评分如下表．对学生网络评分按
分成三组，其频率分布直方图如图所示．
则下列说法正确的是（ ）
分成三组，其频率分布直方图如图所示．
教师评委 | A | B | C | D | E | F | G |
有效评分 | 9.6 | 9.1 | 9.4 | 8.9 | 9.2 | 9.3 | 9.5 |
| A．现场教师评委7个有效评分与9个原始评分的中位数相同 |
B．估计全校有1200名学生的网络评分在区间 内 |
| C．在去掉最高分和最低分之前9名教师评委原始评分的极差一定大于0.7 |
D．从学生观众中随机抽取10人，用频率估计概率，X表示评分不小于9分的人数，则 |
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2021-12-28更新
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1399次组卷
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5卷引用：数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷B（新高考专用）
解题方法
2 . 现有一批疫苗试剂，拟进入动物试验阶段，将1000只动物平均分成100组，任选一组进行试验．第一轮注射，对该组的每只动物都注射一次，若检验出该组中有9只或10只动物产生抗体，说明疫苗有效，试验终止；否则对没有产生抗体的动物进行第二轮注射，再次检验．如果被二次注射的动物都产生抗体，说明疫苗有效，否则需要改进疫苗．设每只动物是否产生抗体相互独立，两次注射疫苗互不影响，且产生抗体的概率均为
．
（1）求该组试验只需第一轮注射的概率（用含
的多项式表示）；
（2）记该组动物需要注射次数
的数学期望为
，求证：
．
．（1）求该组试验只需第一轮注射的概率（用含
的多项式表示）；（2）记该组动物需要注射次数
的数学期望为，求证：．
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2021-06-04更新
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3695次组卷
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10卷引用：数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷B（理科）（新课标专用）
（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷B（理科）（新课标专用）（已下线）第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题10-2 概率压轴大题(理）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）第07讲 二项分布与超几何分布及正态分布(核心考点讲与练)（2）江苏省泰州市2021届高三下学期考前练笔数学试题湖南省雅礼十六校2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题（已下线）专题11-2 概率与分布列大题归类-2（已下线）模块十 计数原理与统计概率-2（已下线）专题26 概率综合问题（分布列）（解答题）（理科）-1（已下线）专题9-1 概率与统计及分布列归类（理）（讲+练）-2
名校
3 . 某电台举办有奖知识竞答比赛，选手答题规则相同.甲每道题自己有把握独立答对的概率为
，若甲自己没有把握答对，则在规定时间内连线亲友团寻求帮助，其亲友团每道题能答对的概率为p，假设每道题答对与否互不影响.
（1）当
时，
（i）若甲答对了某道题，求该题是甲自己答对的概率；
（ii）甲答了4道题，计甲答对题目的个数为随机变量X，求随机变量X的分布列和数学期望
；
（2）乙答对每道题的概率为
(含亲友团)，现甲乙两人各答两个问题，若甲答对题目的个数比乙答对题目的个数多的概率不低于
，求甲的亲友团每道题答对的概率p的最小值.
，若甲自己没有把握答对，则在规定时间内连线亲友团寻求帮助，其亲友团每道题能答对的概率为p，假设每道题答对与否互不影响.（1）当
时，（i）若甲答对了某道题，求该题是甲自己答对的概率；
（ii）甲答了4道题，计甲答对题目的个数为随机变量X，求随机变量X的分布列和数学期望
；（2）乙答对每道题的概率为
(含亲友团)，现甲乙两人各答两个问题，若甲答对题目的个数比乙答对题目的个数多的概率不低于，求甲的亲友团每道题答对的概率p的最小值.
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2021-05-05更新
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1152次组卷
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6卷引用：数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷C（新高考专用）
4 . 2020年初，新型冠状病毒肆虐，全民开启防疫防控.冠状肺炎的感染主要是人与人之间进行传播，可以通过飞沫以及粪便进行传染，冠状肺炎感染人群年龄大多数是40岁以上的人群.该病毒进入人体后有潜伏期，潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间.潜伏期越长，感染到他人的可能性越高，现对200个病例的潜伏期（单位：天）进行调查，统计发现潜伏期中位数为5，平均数为7.1，方差为5.06.如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：
（1）能否有95%的把握认为“长潜伏期”与年龄有关；
（2）假设潜伏期
服从正态分布
，其中
近似为样本平均数
，
近似为样本方差.现在很多省份对入境旅客一律要求隔离14天，请用概率的知识解释其合理性；
（3）以题目中的样本频率估计概率，设1000个病例中恰有
个属于“长潜伏期”的概率是
，当
为何值时，取得最大值？
附：
.
若随机变量服从正态分布，则
，
，
，
.
| 长潜伏期 | 非长潜伏期 | |
40岁以上 | 30 | 110 |
40岁及40岁以下 | 20 | 40 |
（2）假设潜伏期
服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.现在很多省份对入境旅客一律要求隔离14天，请用概率的知识解释其合理性；（3）以题目中的样本频率估计概率，设1000个病例中恰有
个属于“长潜伏期”的概率是，当为何值时，取得最大值？附：
. | 0.1 | 0.05 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
服从正态分布，则，，，.
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名校
5 . 若5张奖券中有2张是中奖的，先由甲抽1张，然后由乙抽1张，求：
（1）甲中奖的概率
；
（2）甲､乙都中奖的概率
；
（3）只有乙中奖的概率
.
（1）甲中奖的概率
；（2）甲､乙都中奖的概率
； （3）只有乙中奖的概率
.
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2020-06-11更新
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695次组卷
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3卷引用：高二数学上学期开学摸底考试卷（人教A版2019）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）高二数学上学期开学摸底考试卷（人教A版2019）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）山东济南市历城第二中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题山东省滕州一中2019-2020学年高一下学期数学期末测试题
